【数学】1.2.3《同角三角函数的基本关系式》课件（1）（新人教b版必修4）

(共15张PPT)
同角三角函数关系式
在单位圆中，角α的终边OP与OM、MP组成直角三角形，|MP|的长度是正弦的绝对值，|OM|的长度是余弦的绝对值，|OP|=1，
根据勾股定理得
sin2α+cos2α=1
又知tanα= ,所以
平方关系
商数关系
同角三角函数公式
注意：
1. 公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立. 如sin230 +cos260 ≠1.
2.同角不要拘泥于形式α， ，6α等等都可以.
如sin24α+cos24α=1.
3. 商数关系中注意限制条件. 即cosα≠0. α≠kπ+ ，k∈Z.
(1)给定角的一个三角函数值，求这个角的其余三角函数值。
应用：
(2) 化简三角函数式和证明三角恒等式。
应用的方法：
正用, 逆用、变形用.
例1 已知 ，并且α是第二象限角，求α的余弦和正切值．
解：∵sin2α+cos2α=1，α是第二象限角.
例2．已知 ，求sinα、tanα的值.
解： ∵cosα＜0　　∴α是第二或第三象限角．
（ⅰ）当α是第二象限角时，
（ⅱ）当α是第三象限角时，
例3. 已知sinα－cosα= ,180 <α<270 .
求tanα的值。
解：以题意和基本三角恒等式，得到方程组
消去sinα，得5cos2α－ cosα－2=0，
由方程解得cosα=
或cosα=
因为180 <α<270 ，所以cosα<0，即
cosα=
代入原方程组得sinα=
于是tanα= =2.
例4化简：
解：原式=
例5 化简：
解：原式=
=cosθ.
化简方向：
切化弦
例6 已知tanθ=2求值：
解：（1)分子分母同除以cosθ
原式=
=1/7.
化简方向：
弦化切
（2)分子“1”换为 “sin2θ +cos2θ”
原式=
=5/3.
例7. 求证：(1)sin4α－cos4α=2sin2α－1；
证明：左边=(sin2α+cos2α)(sin2α－cos2α)
=sin2α－cos2α
=sin2α－(1－sin2α)
=2sin2α－1右边.
所以原等式成立.
(2)
证明：
原式右边=tan2α(1－cos2α)
=tan2α－tan2αcos2α
=tan2α－sin2α
=左边.
(3)
证明：左边
=右边
∴原等式成立.
证明等式的常用方法：
1.从等式的一边证得它等于另一边；
2.先证明另外一个等式成立，从而推出需要
证明的等式成立；
3.利用作差(作商)的方法。