【数学】1.2.4《诱导公式（3）》课件（新人教b版必修4）

(共18张PPT)
1.2.4 诱导公式（三）
四组诱导公式及这四组诱导公式的综合运用.
例1．求下列三角函数的值：
sin240 ； (2) ；
(3) cos(－252 )； (4) sin（－ ）
解：（1）sin240 =sin(180 +60 )
=－sin60
（2）
(3) cos(－252 )=cos252
= cos(180 +72 )
=－cos72
(4) sin(－ )=－sin
=－sin(－ )
=sin
例2．求下列三角函数的值：
(1)sin(－119 45′)； (2) cos ；
(3)cos(－150 )； (4) sin
解：(1) sin(－119 45’)=－sin119 45’
=－sin(180 －60 15’)
= －sin60 15′
=－08682.
(2) cos =cos( )
=cos
=
(3)cos(－150 )=cos150
=cos(180 －30 )
=－cos30
(4) sin =sin( )
=－sin
例3．求值：
解：原式=－sin －cos －sin
=－sin －cos +sin
=sin +cos +sin
= + +0.3090=13090
例4．化简：
解：原式=
例5．化简：
解：原式=
例6．求证：
证明：左边＝
＝tan3α＝右边，
所以，原式成立．
例7.已知．
求 的值．
解：由已知条件得
又
所以
练习：
1.在△ABC中，若最大角的正弦值是 ，则△ABC必是 （ ）
(A)等边三角形 (B)直角三角形
(C)钝角三角形 (D)锐角三角形
C
2. 设A，B，C是三角形的三个内角，下列关系恒等成立的是（ ）
(A)cos(A+B)=cosC (B)sin(A+B)=sinC (C)tan(A+B)=tanC (D)sin =sin
B
3.化简 = .
1
4.已知f(x)=asin(πx+α)+bcos(πx+β)，其中α、β、a、b均为非零常数，且已知
f(2006) = ，则f(2007) = .
5.设f(θ)= ,
求f( )的值.
解：f(θ)=
=cosθ－1
∴f( )=cos －1=－
6.已知cosα= , cos(α+β)=－1，求cos(2α+β)的值.
解：∵cos(α+β)= － 1, ∴α+β=2kπ+π, k∈Z.
∴cos(2α+β)= cos(α+α+β)
= cos(π+α)=－cosα
= －