【数学】1.3.1《正弦函数的图像与性质——y=asin(ωx+φ)的图象》课件（新人教b版必修4）

(共27张PPT)
函 数
y=Asin( x+ )的图象
数学使人聪颖
数学使人严谨
数学使人深刻
数学使人缜密
数学使人坚毅
数学使人智慧
物理背景
在物理中,简谐振动中如单摆对平衡位置的位移y与时间x的关系、交流电的电流y与时间x的关系等都是形如y=Asin(ωx+φ) 的函数（其中A, ω, φ都是常数）.
函数y＝Asin(ωx＋φ)，其中(A>0, ω >0)表示一个振动量时，
A就表示这个量振动时离开平衡位置的最大距离，通常称为这个振动的振幅；
往复一次所需的时间 ，称为这个振动的周期；
单位时间内往复振动的次数 ，称为振动的频率；
称为相位；x=0时的相位φ称为初相。
-
-
-1
1
-
-1
在函数 的图象上，起关键作用的点有：
最高点：
最低点：
与x轴的交点：
在精度要求不高的情况下，我们可以利用这5个点画出函数
的简图，一般把这种画图方法叫“五点法”。
知识回顾:
x
例1 作函数 及 的图象。
解：1.列表
新课讲解:
y=2sinx
y=sinx
y= sinx
x
y
O

2
1
2
2
1
2. 描点、作图：
周期相同
x
y
O

2
1
2
2
1
x
y
O

2
1
2
2
1
y=2sinx
y=sinx
y= sinx
x
y
O

2
1
2
2
1
y= sinx
y=2sinx
一、函数y=Asinx(A>0)的图象
函数y=Asinx (A >0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A>1时)或缩短(当01. 列表：
x
例2 作函数 及 的图象。
x

O
y
2
1
2
2
1
3
2. 描点：
y=sin2x
y=sinx
连线:
1. 列表：
x
y
O

2
1
1
3
4
2. 描点 作图：
y=sin x
y=sinx
x
y
O

2
1
1
3
4
y=sin x
y=sin2x
y=sinx
振幅相同
x
y
O

2
1
1
3
4
y=sin x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。
y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。
二、函数y=sin x( >0)的图象
y=sin x
y=sin2x
y=sinx
函数y=sin x ( >0且 ≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当 >1时)或伸长(当0< <1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。
练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 ：
x
1
1
O

2
3
4
伸长为原来的2倍
图象上各点横坐标
缩短为原来的一半
图象上各点纵坐标
例3 作函数 及 的图象。
x
0
1
0
-1
0
y
x
O

2
1
1
x
O

2
1
1
三、函数y=sin(x+φ)图象
函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当φ>0时)或向右(当φ<0时)平移|φ|个单位而得到的。
例4 作函数 及 的图象。
x
0
1
0
-1
0
y
x
O

1
1
y=sin2x
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系
四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系
y
x
O

1
1
y=sin2x
思考：函数 与 的图像有何关系？
1
-１
2
-2
x
o
y
3
-3
2
y=sinx 　　
y=sin(x- )① 　　
②
③　　
y＝Asin(ωx＋φ)的各种变化方式
小结
课后作业:
课本
P49 练习A1(2)(4)
2(3)(4)
世上没有什么天才
天才是勤奋的结果