【数学】1.3.2(2)《正切函数的图象及性质》课件（新人教b版必修4）

(共18张PPT)
1.3.2(2)正切函数的图象和性质
1. 正切函数y=tanx，
（1）定义域：{x∈R| }
（2）正切函数的周期
所以正切函数的周期是T=π（最小正周期）
（3）正切函数的图象
先做一个周期的图象，我们可选择 的区间作出它的图象。
然后利用正切线画出图象.
作法如下：
作直角坐标系，并在直角坐标系y轴左侧作单位圆。
X
Y
O
找横坐标（把x轴上　　到　　这一段分成8等份）
把单位圆右半圆中作出正切线。
找交叉点。
连线。
根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数y=tanx,x∈R，且 的图象，称“正切曲线”
0
y
x
2、正切函数的性质
（1）定义域： ；
（2）值域：R ；
观察：当x从小于 ， 时，
当x从大于 ， ，
。
（3）周期性：T=π；
（4）奇偶性：tan(－x)=－tanx,
∴正切函数是奇函数。
（5）单调性：
在开区间 内，函数单调递增。
例1、比较 与 的大小。
解：
又
内单调递增，
例2　求函数　　　　　的定义域。
解：令　　　　　　
　
那么函数　　　 的定义域是：
所以由　　　　　可得：
所以函数　　　　　　　的定义域是：
例3　求下列的单调区间：
例4 求下列函数的周期：
例5.画出函数y=| tanx| 的图象，指出它的单调区间，奇偶性，周期。
练习：
1.函数y=tan (2x+ )的周期是 ( )
(A) π (B) 2π (C) (D)
C
2.已知a=tan1, b=tan2, c=tan3, 则a、b、c的大小关系是 ( )
(A) a(C) bC
3. 在下列函数中,同时满足: (1) 在(0, )上递增；(2)以2π为周期；(3)是奇函数的是( )
(A) y=tan x (B) y=cosx
(C) y=|tanx| (D) y=tan2x
A
4.函数y=lgtan 的定义域是（ ）
(A) {x|kπ(B) {x|4kπ(C) {x|2kπ(D) 第一、三象限
C
5.已知函数y=tanωx在(－ , )内是单调减函数, 则ω的取值范围是 ( )
(A) 0<ω≤ 1 (B) －1≤ω<0
(C) ω≥1 (D) ω≤－1
B
6. 函数y=2tan( )的定义域是 ,周期是 ;
定义域是（2kπ－ , 2kπ+ ）(k∈Z)
周期是2π
7.函数y=tan2x－2tanx+3的最小值是 ;
2
8.函数y=tan( )的递增区间是 ;
( 2kπ , 2kπ ) ,(k∈Z)
9. 函数y=tan(sinx)的定义域是 ；值域是 .
R
[－ tan1，tan1]