【数学】1.3.3《已知三角函数值求角》 课件（新人教b版必修4）

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已知三角函数值求角
　　回忆：
，
，
，
的诱导公式．
已知角
三角函数值
解唯一
已知三角函数值
角
角的范围决定解的个数
例1. （1）已知 ，且 ，求x；
（2）已知 ，且 ，求x的取值集合.
解：
（1）由于正弦函数在闭区间 上是增函数和
可知符合条件的角有且只有一个，即 ．
于是
（2）因为 ，所以x是第一或第二象限角．
由正弦函数的单调性和
可知符合条件的角有且只有两个，即第一象限角 或
第二象限角
所以x的集合是
已知三角函数值求角
y
x
　　根据正弦函数的图象和性质寻找区间使其满足：
使符合条件的 的角x有且只有一个，而且包括锐角．
在闭区间 上，符合条件 的角x，叫做
实数 a 的反正弦，记作 ，即 ，其中 ，
且 ．
的意义：
首先 表示一个角，角的正弦值为a ，即
．角的范围是
已知三角函数值求角
练习：
（1） 表示什么意思？
表示 上正弦值等于 的那个角，即角 ，
故
（2）若
，则x=
（3）若
，则x=
已知三角函数值求角
可知符合条件的角有且只有一个，
而且角为钝角，
解：
（1）由于余弦函数在闭区间 上是减函数和
例2. （1）已知 ，且 ，求x.
（2）已知 ，且 ，求x 的取值集合．
可得
，所以
利用计算器并由：
（2）因为 ，所以x是第二象限或第三
象限角．
故x 的集合是
可知符合条件的角有且只有两个，即第二象限角 或
第三象限角
由余弦函数的单调性和
已知三角函数值求角
的意义：
首先 表示一个角，角的余弦值为a ，即
．角的范围是 ．
　　根据余弦函数的图象和性质寻找区间使其满足：
使符合条件的 的角x有且只有一个，而且包括锐角．
y
x
在闭区间 上，符合条件 的角x，叫做
实数 a 的反余弦，记作 ，即 ，其中 ，
且 ．
已知三角函数值求角
练习：
（1）已知 ， ，求x．
（2）已知 ， ，求x的取值集合．
（3）已知 ， ，求x的取值集合
已知三角函数值求角
例3. （1）已知 ，且 ，求x（用弧度表示）．
（2）已知 ，且 ，求x的取值集合．
解：
（1）利用计算器并由
可得
，所以 （或 ）
已知三角函数值求角
（2）由正弦函数的单调性和
（2）已知 ，且 ，求x的取值集合．
解：
可知 角， 角的正弦也是-0.3322，
所以x的取值集合是
或
已知三角函数值求角
练习：
（1）若 ，则x的值（ ）
（2）若 ，集合 且
，则x的值为
B
已知三角函数值求角
1. 表示一个角，角的正弦值为a ，即
角的范围是
2. 表示一个角，角的余弦值为a ，即
．角的范围是 ．
已知三角函数值求角
你都学
会了么？