【数学】2.1.2《向量的加法》课件（1）（新人教b版必修4）

(共25张PPT)
向量的加法
北京
广州
上海
引入:
1. 飞机从广州飞往上海,再从上海飞往北京,这两次位移的结果与飞机从广州直接飞往北京的位移是相同的.
这时我们就把后面这样一次位移叫做前面两次位移的合位移.
A
B
2.在大型车间里,一重物被天车从A处搬运到B处.
C
D
它的实际位移AB,可以看作水平运动的分位移AC与竖直向上运动的分位移AD的合位移.
由分位移求合位移,称为位移的合成
求两个向量和的运算叫向量的加法。
a
b
向量的加法的定义：
求两个向量和的运算叫做向量的加法.
b
a
B
b
a+b
a
A
O
两个向量的和仍是一个向量,当向量a与向量b不共线时，a+b的方向与a， b都不同向，且 |a+ b|< |a|+|b|．
a
b
A.
B
a
C
b
作法：
[1]在平面内任取一点A
b
a
+
根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为
首尾相连首尾连
向量加法的三角形法则。
[2]作AB= a , BC= b
[3]则向量AC叫 作向量a 与 b 的和，记作a ＋ b。
注意代数表达式
AB+BC=AC
两种特例(两向量平行)
A
B
C
1.方向相同
当a与b同向时，则a+b ，a，b同向，且|a+b|= |a|+|b|；
两种特例(两向量平行)
2.方向相反
B
C
A
当a与b反向时，若 |a|>|b|， 则a+b的方向与a相同，
且 |a+b|= |a|- |b|
若|a|< |b|则 a +b方向与b相同，
且 |a +b|= |b|-|a|
这叫做向量加法的平行四边形法则。
a
b
A
a
B
b
D
C
a + b
作法：
作 AB= a, AD =b,以AB，AD为邻边
作平行四边形，则 AC = a + b 。
共 起 点
练一练
如图,已知 用向量加法的平行四边形法则作出
（1）
（2）
共　起　点
b
a
b
a
+
a
b
b
a
+
b
a
c
+
a
b
+
(
)
a
+
b
c
+
(
)
,
.
a
如图，已知 , , ，请作出
b　
c
a
b
+
a
b
+
c
b
+
,
,
b
a
c
c
向量加法的运算律
① 交换律： a + b = b + a
② 结合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )
A
B
C
D
向量加法的运算律
交换律：
结合律：
想一想
1.若两向量互为相反向量,则它们的和为多少
2.零向量和任一向量 的和为多少
A
a
B
b
D
C
a + b
想一想
何时取得等号
≦
≦
例2: 求向量 之和.
１.化简
２.根据图示填空
A
B
D
E
C
巩固练习:
例3:如图，一艘船从 A点出发以 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水以2km/h的速度向东流求船实际行驶速度的大小与方向
解:如图,设用向量 表示船向垂直于对岸的速度,用向量 表示水流的速度
以AC,AB为邻边作平行四边形,则 就是船实际行驶的速度
答:船实际行驶速度的大小为4km/h,
方向与水流速度间的夹角 .
练习1轮船从Ａ港沿东偏北 方向行驶了40海里到达B处,再由B处沿正北方向行驶40海里到达C处.求此时轮船与A港的相对位置.
东
北
A
B
30
C
D
练习2 两个力F1和F2同时作用在一个物体上,其中F1 =40N,方向向东,F2=40 N,方向向北,求它们的合力.
东
北
O
B
θ
C
Ａ
Ｂ
F1
F2
课堂小结：
向量加法的定义
向量加法的运算律
三角形法则
平行四边形法则
向量加法的运算
向量和的特点：
（1）两个向量的和仍是一个向量．
（2）当向量a与向量b不共线时，a+b的方向与a，b都不同向，且|a+b|<|a|+|b|．
（3）当a与b同向时，则a+b ，a，b同向，且|a+b|=|a|+|b|； 当a与b反向时，若|a|>|b|，则a+b的方向与a相同，且 |a+b|=|a|-|b|；若|a|<|b|则a+b的方向与b相同，且 |a+b|=|b|-|a|．