【数学】2.1.3《向量的减法》课件（新人教b版必修4）

(共14张PPT)
2.1.3 向量的减法
生活中有向量 生活中用向量
1、向量加法的三角形法则
b
a
O
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
b
b
b
b
B
b
a
A
注意：
a+b
各向量“首尾相连”，和向量由第一个向量的起点指向最后一个向量的终点.
温故知新
b
a
A
a
a
a
a
a
a
a
a
b
b
b
B
b
a
D
a
C
b
a+b
作法:(1)在平面内任取一点A；
(2)以点A为起点以向量a、b为邻边作平行 四边形ABCD.即AD＝BC＝a,AB=DC=b ；
（3）则以点A为起点的对角线AC＝a+b.
2、向量加法的平行四边形法则
注意起点相同.共线向量不适用
走进新课
1.已知：a、b，作OA=a，OB=b则
O
a-b
a
b
B
A
a
b +BA=
向量BA叫做 与 的差,并记作
a
b
a
b
BA= - =OA-OB
如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是减向量的终点为始点,被减向量的终点为终点的向量
简记:终点向量减去始点向量
一个向量BA等于它的终点相对于点O的位置向量OA减去
它的始点相对于点O的位置向量OB
减去一个向量等于加上这个向量的相反向量
2.与向量方向相反且等长的向量叫做的相反向量
记作-a
则a+(-a)=0
练习
(1).-(-a)=
a
(2).a+(-a)=
(-a)+a=
0
0
(3)如果a与b是互为相反向量,则
-a
a=
-b
b=
b=
a+
0
C
D
方法：平移向量a、b使它们起点相同，
b的终点指向a的终点的向量就是a-b
3.
4.特殊情况
1.共线同向
2.共线反向
B
A
C
A
B
C
a-b
a-b
例１：
如图，已知向量a,b,c,d,
求作向量a-b,c-d.
a
b
c
d
a
b
c
d
O
A
B
C
D
c-d
a-b
例2：选择题
D
C
(1)AB+BC-AD=( )
(2)AB- AC-DB=( )
(B)CD
(A)AD
(D)DC
(C)DB
(B)AC
(A)AD
(D) DC
(C)CD
例3：如图，平行四边形ABCD，AB=a，AD=b，用a、b表示向量AC、DB。
A
D
B
C
a
b
注意向量的方向，向量AC=a+b,向量DB=a-b
变式二：当a， b满足什么条件时，|a+b| = |a b|？
变式三：a+b与a b可能是相等向量吗？
变式一：当a， b满足什么条件时，a+b与a b垂直？
变式四：证明：
,并说明什么时候取等号？
练习
(一)知识
　　 1．理解相反向量的概念
2. 理解向量减法的定义，
　　3. 正确熟练地掌握向量减法的法则
小结:
(二)重点
　　 重点：向量减法的定义、向量减法的法则
数学使人聪颖
数学使人严谨
数学使人深刻
数学使人缜密
数学使人坚毅
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