【数学】2.1.5《向量共线的条件和轴上向量坐标运算》课件（新人教b版必修4）

(共13张PPT)
2.1.5 向量共线的条件和
轴上向量的坐标运算
一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，
这种运算叫做向量的数乘运算，记作λa，
它的长度和方向规定如下：
(1) |λa|=|λ| |a|
(2) 当λ>0时,λa的方向与a方向相同；
当λ<0时,λa的方向与a方向相反；
特别地，当λ=0或a=0时, λa=0
温故知新
数乘向量的含义
向量 b 与非零向量 a 共线当且仅当
有且只有一个实数λ，使得 b=λa
问题３：如果给定一个非零向量a，与a同方向且长度等于１的向量，
叫向量a的单位向量．
a的单位向量记作a０，
则a与a０的关系是
a＝︱a︱a０
a0=
a
︱a︱
例1.如图：已知 AD = 3AB，DE = BC ，试证明 A、C、E 三点共线．
A
B
D
E
C
解：AE=AD+DE
=3AB+3BC
=3(AB+BC)
=3AC
∴AE//AC
∴A、E、C三点共线
例2.设a，b是两个不共线的向量，已知 AB=a+b，BC=2a+8b，CD=3(a-b)，
求证：A，B，D三点共线。
证明：∵BD=BC+CD
=(2a+8b)+3(a-b)
=5a+5b
=5(a+b)
=5AB
∴BD//AB
，又它们有公共点B，
∴A，B，D三点共线
例3.如图MN是⊿ABC的中位线,
求证:MN= BC且MN//BC
证明:M,N分别是AB,AC的中点
∴MN//BC,MN= BC
MN=AN-AM= AC- AB
∴AM= AB,AN= AC
= (AC-AB)= BC
A
B
C
N
M
练习1
1、设e1，e2是两个不共线向量，已知
AB=2e1+re2，CB=e1+3e2，若A，B，
C三点共线，求r的值.
2. 设a，b是两个不共线的向量，
试确定实数k,使ka+b和a+kb共线
3. 已知:a=3e,b=-2e.试问a与b是否平行
并求/a/:/b/
4.课本P93　A　T2
１.规定了方向和长度单位的直线叫轴
l
e
2.轴上向量的坐标及其运算
a=xe
(1)取与轴同向的单位向量e,则对轴上的任意向量a,
一定存在唯一实数x,使
(2)反过来，任意给定一个实数x总能作一个向量
长度等于这个实数的绝对值，方向与实数的符号一致
a=xe
所以给定单位向量e，则与它平行的所有向量的集合为：
﹛a︱ ,x∈R ﹜
a=xe
(3)单位向量e，叫轴的基向量，x叫a在轴上的坐标
l
e
A
B
C
D
3
-2
-6
BC在轴上的坐标是
CD在轴上的坐标是
例如:AB=3e,CD=-2e.则AB在轴上的坐标是
(4)轴上两向量相等的条件是它们的坐标相等
轴上两向量和的坐标等于它们的坐标和
x1=x2
a+b
则a=b
设a=x1e,b=x2e
=(x1+x2)e
(5)轴上的向量ＡＢ的坐标常用ＡＢ表示
即:ＡＢ=ＡＢe
(6)若A.B.C是轴上的三点,则
AB+BC=AC
(7)若点Ａ的坐标是x1点,Ｂ的坐标x2是则
AB= x2- x1
即轴上的向量坐标等于终点的坐标减去始点的坐标
轴上两点的距离
︱AB︱= ︱x2- x1︱
例3.已知数轴上三点A、B、C的坐标分别是4、-2、-6，求AB、BC、CA的坐标和长度
作业：课本P93、 A、 T2、B、T2