【数学】2.2.1《平面向量基本定理》课件（1）（新人教b版必修4）

(共19张PPT)
平面向量基本定理
当 时，
与 同向，
且 是 的 倍;
当 时，
与 反向，
且 是 的 倍;
当 时，
，且 .
⑴向量共线充要条件
复习:
⑵向量的加法：
O
B
C
A
O
A
B
平行四边形法则
三角形法则
共起点
首尾相接
问题：（1）向量a是否可以用含有e1、e2的式子来表示呢？怎样表示？
（2）若向量a能够用e1、e2表示，这种表示是否唯一？请说明理由.
引入:
O
C
A
B
M
N
新课:
O
C
A
B
M
N
平面向量基本定理
如果e1、e2是平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数a1、a2，使
说明：① e1、e2是两个不共线的向量；
② a是平面内的任一向量；
③ a1，a2实数，唯一确定.
a1e1+a2e2=xe1+ye2,
(x－a1)e1+(y－a2)e2=0
(存在性)
(唯一性)
我们把不共线向量e1，e2叫做这一平面内所有向量的一组基底，记为{e1，e2}，
a1e1+a2e2叫做向量a关于基底{e1，e2}的分解式。
例1. 已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于M，设 ， ，试用基底{a，b}表示
实例:
例 2. 已知A, B是l上任意两点，O是l外一点，求证：对直线l上任一点P，存在实数t，使 关于基底{ }的分解式为
根据平面向量基本定理，同一平面内任一向量都可以用两个不共线的向量表示，再由已知可得
特殊地，令t= , 点M是AB的中点，则
例3.已知平行四边形ABCD中,M,N分别是DC,BC的中点且 ，用 表示 .
解：设
例4. 已知向量 不共线， 如果向量 与
共线, 求λ .
解：由已知得
所以
解得λ =±1.
练习:
B
A
C
D
C
B
A
D
E
F
G
2、设G是△ABC的重心，若CA = a, CB = b
试用 a , b 表示AG
A
B
C
D
E
F
3、在正六边形ABCDEF中，AC = a ,
AD = b用 a , b 表示向量AB、BC、
CD、DE、EF、FA。
O
A
B
C
M
N
O
课堂小结:平面向量基本定理：