2020-2021学年人教版 八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 暑假提高训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版 八年级数学上册 11.2 与三角形有关的角 暑假提高训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 216.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-11 08:52:01 | ||
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文档简介
人教版
2020-2021学年八年级数学上册
11.2
与三角形有关的角
暑假提高训练（含答案）
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
在△ABC中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是
( )
A.
35°
B.
40°
C.
45°
D.
50°
2.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( )
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
70°
3.
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )
A.
35°
B.
95°
C.
85°
D.
75°
4.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为( )
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
5.
如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( )
A.
40°
B.
45°
C.
60°
D.
70°
6.
如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是( )
A．∠1
B．∠2
C．∠B
D．∠1，∠2和∠B
7.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数为( )
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
8.
如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )
A.
50°
B.
51°
C.
51.5°
D.
52.5°
二、填空题（本大题共4道小题）
9.
如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α＝________°.
10.
如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2＝________．
11.
如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A＝________°.
12.
如图，∠AOB＝50°，P是OB上的一个动点(不与点O重合)，当∠A的度数为________时，△AOP为直角三角形．
三、解答题（本大题共3道小题）
13.
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE.
求证：△ACE是直角三角形．
14.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF是角平分线，交CD于点E.试说明：∠1＝∠2.
15.
探究与证明如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.
(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；
(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？
人教版
2020-2021学年八年级数学上册
11.2
与三角形有关的角
暑假提高训练
-答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
【答案】C 【解析】根据三角形内角和为180°，∠C＝180°－∠A－∠B＝45°.
2.
【答案】B 【解析】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°.
3.
【答案】C 【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠A＋∠B＝∠ACD，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°.
4.
【答案】D
5.
【答案】A 【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.
6.
【答案】B [解析]
∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.又∵在Rt△ACD中，∠A＋∠1＝90°，
∴∠A＝∠2.
7.
【答案】B [解析]
∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.
又∵∠A－∠B＝50°，∴2∠A＝140°.
∴∠A＝70°.
8.
【答案】D 【解析】∵AC＝CD，∠A＝50°，∴∠ADC＝50°，∵DC＝DB，∠ADC＝∠B＋∠BCD＝50°，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠BDC＝130°，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝77.5°，∴∠CDE＝∠BDC－∠BDE＝130°－77.5°＝52.5°，故答案为D.
二、填空题（本大题共4道小题）
9.
【答案】60 [解析]
如图，延长电线杆与地面相交．
∵电线杆与地面垂直，
∴∠1＝90°－30°＝60°.
由对顶角相等，得α＝∠1＝60°.
10.
【答案】54° 【解析】如解图，过点C作直线CE∥a，则a∥b∥CE，则∠1＝∠ACE，∠2＝∠BCE，∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝36°，∴∠2＝54°.
11.
【答案】58
12.
【答案】90°或40° [解析]
若△AOP为直角三角形，则分两种情况：
①当∠A＝90°时，△AOP为直角三角形；
②当∠APO＝90°时，△AOP为直角三角形，此时∠A＝40°.
三、解答题（本大题共3道小题）
13.
【答案】
证明：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°.
∵∠DCM＝∠MAE，∠CMD＝∠AME，
∴∠AEC＝∠ADC＝90°.
∴△ACE是直角三角形．
14.
【答案】
解：∵∠ACB＝90°，
∴∠2＋∠CAF＝90°.
∵AF是△ABC的角平分线，
∴∠CAF＝∠BAF.
∴∠2＋∠BAF＝90°.
∵CD⊥AB，∴∠AED＋∠BAF＝90°.
又∵∠AED＝∠1，
∴∠1＋∠BAF＝90°.
∴∠1＝∠2.
15.
【答案】
解：(1)∠1＝∠2.理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴△ABD和△BCE都是直角三角形．
∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.
∴∠1＝∠2.
(2)(1)中的结论仍然成立．理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠D＝∠E＝90°.
∴∠2＋∠ABD＝90°，∠1＋∠CBE＝90°.
又∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠1＝∠2.
2020-2021学年八年级数学上册
11.2
与三角形有关的角
暑假提高训练（含答案）
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
在△ABC中，∠A＝95°，∠B＝40°，则∠C的度数是
( )
A.
35°
B.
40°
C.
45°
D.
50°
2.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为( )
A.
40°
B.
50°
C.
60°
D.
70°
3.
如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B＝35°，∠ACE＝60°，则∠A＝( )
A.
35°
B.
95°
C.
85°
D.
75°
4.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BD平分∠ABC，则∠BDC的度数为( )
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
5.
如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，AE∥BD交CB的延长线于点E，若∠E＝35°，则∠BAC的度数为( )
A.
40°
B.
45°
C.
60°
D.
70°
6.
如图，已知∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足是D，则图中与∠A相等的角是( )
A．∠1
B．∠2
C．∠B
D．∠1，∠2和∠B
7.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A－∠B＝50°，则∠A的度数为( )
A．80°
B．70°
C．60°
D．50°
8.
如图，△ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC＝CD＝BD＝BE，∠A＝50°，则∠CDE的度数为( )
A.
50°
B.
51°
C.
51.5°
D.
52.5°
二、填空题（本大题共4道小题）
9.
如图，有一个与地面成30°角的斜坡，现要在斜坡上竖一电线杆，当电线杆与地面垂直时，它与斜坡所成的角α＝________°.
10.
如图，已知直线a∥b，△ABC的顶点B在直线b上，∠C＝90°，∠1＝36°，则∠2＝________．
11.
如图，AC⊥BC于点C，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°，则∠A＝________°.
12.
如图，∠AOB＝50°，P是OB上的一个动点(不与点O重合)，当∠A的度数为________时，△AOP为直角三角形．
三、解答题（本大题共3道小题）
13.
如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是AB上一点，CE交AD于点M，且∠DCM＝∠MAE.
求证：△ACE是直角三角形．
14.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，AF是角平分线，交CD于点E.试说明：∠1＝∠2.
15.
探究与证明如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，CE⊥AB于点E.
(1)猜测∠1与∠2的关系，并说明理由；
(2)如果∠ABC是钝角，如图②，(1)中的结论是否还成立？
人教版
2020-2021学年八年级数学上册
11.2
与三角形有关的角
暑假提高训练
-答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
【答案】C 【解析】根据三角形内角和为180°，∠C＝180°－∠A－∠B＝45°.
2.
【答案】B 【解析】∵AB∥CD，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵∠ACB＝90°，∴∠B＝90°－∠A＝90°－40°＝50°.
3.
【答案】C 【解析】∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，∠ACE＝60°，∴∠ACD＝2∠ACE＝120°，∵∠A＋∠B＝∠ACD，∠B＝35°，∴∠A＝∠ACD－∠B＝120°－35°＝85°.
4.
【答案】D
5.
【答案】A 【解析】由AE∥BD，可得∠DBC＝∠E＝35°，由BD平分∠ABC可得∠ABC＝2∠DBC＝70°，由AB＝AC可得∠ABC＝∠C＝70°，由三角形内角和定理可得∠BAC＝180°－70°－70°＝40°.
6.
【答案】B [解析]
∵∠ACB＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.又∵在Rt△ACD中，∠A＋∠1＝90°，
∴∠A＝∠2.
7.
【答案】B [解析]
∵∠C＝90°，∴∠A＋∠B＝90°.
又∵∠A－∠B＝50°，∴2∠A＝140°.
∴∠A＝70°.
8.
【答案】D 【解析】∵AC＝CD，∠A＝50°，∴∠ADC＝50°，∵DC＝DB，∠ADC＝∠B＋∠BCD＝50°，∴∠B＝∠BCD＝25°，∴∠BDC＝130°，∵BD＝BE，∴∠BED＝∠BDE＝77.5°，∴∠CDE＝∠BDC－∠BDE＝130°－77.5°＝52.5°，故答案为D.
二、填空题（本大题共4道小题）
9.
【答案】60 [解析]
如图，延长电线杆与地面相交．
∵电线杆与地面垂直，
∴∠1＝90°－30°＝60°.
由对顶角相等，得α＝∠1＝60°.
10.
【答案】54° 【解析】如解图，过点C作直线CE∥a，则a∥b∥CE，则∠1＝∠ACE，∠2＝∠BCE，∵∠ACE＋∠BCE＝90°，∴∠1＋∠2＝90°，∵∠1＝36°，∴∠2＝54°.
11.
【答案】58
12.
【答案】90°或40° [解析]
若△AOP为直角三角形，则分两种情况：
①当∠A＝90°时，△AOP为直角三角形；
②当∠APO＝90°时，△AOP为直角三角形，此时∠A＝40°.
三、解答题（本大题共3道小题）
13.
【答案】
证明：∵AD是BC边上的高，
∴∠ADC＝90°.
∵∠DCM＝∠MAE，∠CMD＝∠AME，
∴∠AEC＝∠ADC＝90°.
∴△ACE是直角三角形．
14.
【答案】
解：∵∠ACB＝90°，
∴∠2＋∠CAF＝90°.
∵AF是△ABC的角平分线，
∴∠CAF＝∠BAF.
∴∠2＋∠BAF＝90°.
∵CD⊥AB，∴∠AED＋∠BAF＝90°.
又∵∠AED＝∠1，
∴∠1＋∠BAF＝90°.
∴∠1＝∠2.
15.
【答案】
解：(1)∠1＝∠2.理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴△ABD和△BCE都是直角三角形．
∴∠1＋∠B＝90°，∠2＋∠B＝90°.
∴∠1＝∠2.
(2)(1)中的结论仍然成立．理由如下：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，
∴∠D＝∠E＝90°.
∴∠2＋∠ABD＝90°，∠1＋∠CBE＝90°.
又∵∠ABD＝∠CBE，
∴∠1＝∠2.