2020-2021学年人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 暑假基础训练（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2020-2021学年人教版 八年级数学上册 13.1 轴对称 暑假基础训练（word版含答案） |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 431.1KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-11 08:53:31 | ||
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文档简介
人教版
2020-2021学年八年级数学上册
13.1
轴对称
暑假基础训练（含答案）
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
角是轴对称图形，它的对称轴是( )
A．角平分线
B．角平分线所在的射线
C．角平分线所在的线段
D．角平分线所在的直线
2.
点(1，3)关于x轴对称的点的坐标是
( )
A．(1，－3)
B．(－3，－1)
C．(－1，3)
D．(－1，－3)
3.
如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是( )
A．12
B．13
C．14
D．15
4.
在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则( )
A．m＝3，n＝2
B．m＝－3，n＝2
C．m＝2，n＝3
D．m＝－2，n＝－3
5.
如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是( )
6.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是( )
A．∠ADC＝45°
B．∠DAC＝45°
C．BD＝AD
D．BD＝DC
7.
如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为( )
A．10
B．12
C．14
D．16
8.
已知：在平面直角坐标系中，A(a，b)(b≠0)，B(m，n)．若a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是( )
A．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称
B．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称
C．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称
D．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称
二、填空题（本大题共5道小题）
9.
如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．
10.
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是________．
11.
在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)．作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标是________．
12.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．
13.
如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．
三、解答题（本大题共4道小题）
14.
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，BD＋DC＝10
cm，求AC的长．
15.
如，在△ABC中，D为BC上的一点，E，F为AD上的两点，若EB＝EC，FB＝FC.求证：AB＝AC.
16.
如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.
(1)如图①，已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B；
(2)如图②，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ，若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．
17.
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)AD＝FC；
(2)AB＝BC＋AD.
人教版
2020-2021学年八年级数学上册
13.1
轴对称
暑假基础训练-答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
【答案】D
2.
【答案】A [解析]
因为关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点(1，3)关于x轴对称的点的坐标为(1，－3)．
3.
【答案】B [解析]
∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE.∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝13.
4.
【答案】B [解析]
∵点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，∴m＝－3，n＝2.
5.
【答案】A
6.
【答案】D [解析]
∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，故C正确；∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝22.5°.∴∠ADC＝45°，故A正确；∠DAC＝90°－∠ADC＝90°－45°＝45°，故B正确．故选D.
7.
【答案】C [解析]
∵DE是△ABC中AB边的垂直平分线，∴AE＝BE.∵BC＝6，AC＝8，∴△BCE的周长＝BC＋CE＋BE＝BC＋CE＋AE＝BC＋AC＝14.
8.
【答案】A [解析]
∵a－m＝4，∴a－4＝m.
又∵b＋n＝0(b≠0)，∴b＝－n.
∴把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称．
二、填空题（本大题共5道小题）
9.
【答案】13 【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC＋BE＝8，∴△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.
10.
【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
11.
【答案】(－1，－6) [解析]
∵点A的坐标是(－1，2)，作点A关于x轴的对称点，得到点A1，
∴点A1的坐标是(－1，－2)．
∵将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，
∴点A2的坐标是(－1，－6)．
12.
【答案】3 [解析]
∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1.
∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.
∴∠B＝∠DAB.
∵∠DAB＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.
∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.
∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.
∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.
13.
【答案】5
三、解答题（本大题共4道小题）
14.
【答案】
解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.
∵BD＋DC＝10
cm，
∴AD＋DC＝10
cm，即AC＝10
cm.
15.
【答案】
证明：∵EB＝EC，∴点E在BC的垂直平分线上．∵FB＝FC，∴点F在BC的垂直平分线上．∴直线EF是BC的垂直平分线．∵点A在直线EF上，∴AB＝AC.
16.
【答案】
解：(1)证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，
∴PA＝PB.
∴∠B＝∠BAP.
∵∠APC＝∠B＋∠BAP，
∴∠APC＝2∠B.
(2)根据题意可知BA＝BQ，
∴∠BAQ＝∠BQA.
∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，
∴∠BQA＝∠BAQ＝2∠B.
∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°，
∴5∠B＝180°.
∴∠B＝36°.
17.
【答案】
证明：(1)∵E是CD的中点，∴DE＝CE.
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE.
∴△ADE≌△FCE.∴AD＝FC.
(2)∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE.
又∵BE⊥AE，∴BE垂直平分AF.
∴AB＝FB.
∵FB＝BC＋FC＝BC＋AD，
∴AB＝BC＋AD.
2020-2021学年八年级数学上册
13.1
轴对称
暑假基础训练（含答案）
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
角是轴对称图形，它的对称轴是( )
A．角平分线
B．角平分线所在的射线
C．角平分线所在的线段
D．角平分线所在的直线
2.
点(1，3)关于x轴对称的点的坐标是
( )
A．(1，－3)
B．(－3，－1)
C．(－1，3)
D．(－1，－3)
3.
如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC＝8，BC＝5，则△BEC的周长是( )
A．12
B．13
C．14
D．15
4.
在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则( )
A．m＝3，n＝2
B．m＝－3，n＝2
C．m＝2，n＝3
D．m＝－2，n＝－3
5.
如图，线段AB与A′B′(AB＝A′B′)不关于直线l成轴对称的是( )
6.
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝22.5°，AB边的垂直平分线交BC于点D，则下列结论中错误的是( )
A．∠ADC＝45°
B．∠DAC＝45°
C．BD＝AD
D．BD＝DC
7.
如图，DE是△ABC中AB边的垂直平分线，若BC＝6，AC＝8，则△BCE的周长为( )
A．10
B．12
C．14
D．16
8.
已知：在平面直角坐标系中，A(a，b)(b≠0)，B(m，n)．若a－m＝4，b＋n＝0，则下列结论正确的是( )
A．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称
B．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称
C．把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称
D．把点A向右平移4个单位长度后，与点B关于y轴对称
二、填空题（本大题共5道小题）
9.
如图，△ABC中，AC＝8，BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交边AC于点E，则△BCE的周长为________．
10.
如图，两车从南北方向的路段AB的A端出发，分别向东、向西行进相同的距离，到达C，D两地，此时可以判断C，D到B的距离相等，用到的数学道理是________．
11.
在平面直角坐标系中，点A的坐标是(－1，2)．作点A关于x轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，则点A2的坐标是________．
12.
如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC.若DE＝1，则BC的长是________．
13.
如图，DE是△ABC的边AC的垂直平分线，若BC＝9，AD＝4，则BD＝________．
三、解答题（本大题共4道小题）
14.
如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AC于点D，交AB于点E，BD＋DC＝10
cm，求AC的长．
15.
如，在△ABC中，D为BC上的一点，E，F为AD上的两点，若EB＝EC，FB＝FC.求证：AB＝AC.
16.
如图，在△ABC中，AC＜AB＜BC.
(1)如图①，已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC＝2∠B；
(2)如图②，以点B为圆心，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ，若∠AQC＝3∠B，求∠B的度数．
17.
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，连接AE，BE，BE⊥AE，延长AE交BC的延长线于点F.
求证：(1)AD＝FC；
(2)AB＝BC＋AD.
人教版
2020-2021学年八年级数学上册
13.1
轴对称
暑假基础训练-答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
【答案】D
2.
【答案】A [解析]
因为关于x轴对称的两个点，横坐标不变，纵坐标互为相反数，所以点(1，3)关于x轴对称的点的坐标为(1，－3)．
3.
【答案】B [解析]
∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，∴AE＝BE.∵AC＝8，BC＝5，∴△BEC的周长＝BE＋EC＋BC＝AE＋EC＋BC＝AC＋BC＝13.
4.
【答案】B [解析]
∵点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，∴m＝－3，n＝2.
5.
【答案】A
6.
【答案】D [解析]
∵AB的垂直平分线交BC于点D，∴AD＝BD，故C正确；∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝22.5°.∴∠ADC＝45°，故A正确；∠DAC＝90°－∠ADC＝90°－45°＝45°，故B正确．故选D.
7.
【答案】C [解析]
∵DE是△ABC中AB边的垂直平分线，∴AE＝BE.∵BC＝6，AC＝8，∴△BCE的周长＝BC＋CE＋BE＝BC＋CE＋AE＝BC＋AC＝14.
8.
【答案】A [解析]
∵a－m＝4，∴a－4＝m.
又∵b＋n＝0(b≠0)，∴b＝－n.
∴把点A向左平移4个单位长度后，与点B关于x轴对称．
二、填空题（本大题共5道小题）
9.
【答案】13 【解析】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∵AE＋EC＝8，∴EC＋BE＝8，∴△BCE的周长为BE＋EC＋BC＝13.
10.
【答案】线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
11.
【答案】(－1，－6) [解析]
∵点A的坐标是(－1，2)，作点A关于x轴的对称点，得到点A1，
∴点A1的坐标是(－1，－2)．
∵将点A1向下平移4个单位长度，得到点A2，
∴点A2的坐标是(－1，－6)．
12.
【答案】3 [解析]
∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，∠C＝90°，∴CD＝DE＝1.
∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.
∴∠B＝∠DAB.
∵∠DAB＝∠CAD，
∴∠CAD＝∠DAB＝∠B.
∵∠C＝90°，∴∠CAD＋∠DAB＋∠B＝90°.
∴∠B＝30°.∴BD＝2DE＝2.
∴BC＝BD＋CD＝2＋1＝3.
13.
【答案】5
三、解答题（本大题共4道小题）
14.
【答案】
解：∵DE是AB的垂直平分线，∴AD＝BD.
∵BD＋DC＝10
cm，
∴AD＋DC＝10
cm，即AC＝10
cm.
15.
【答案】
证明：∵EB＝EC，∴点E在BC的垂直平分线上．∵FB＝FC，∴点F在BC的垂直平分线上．∴直线EF是BC的垂直平分线．∵点A在直线EF上，∴AB＝AC.
16.
【答案】
解：(1)证明：∵线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，
∴PA＝PB.
∴∠B＝∠BAP.
∵∠APC＝∠B＋∠BAP，
∴∠APC＝2∠B.
(2)根据题意可知BA＝BQ，
∴∠BAQ＝∠BQA.
∵∠AQC＝3∠B，∠AQC＝∠B＋∠BAQ，
∴∠BQA＝∠BAQ＝2∠B.
∵∠BAQ＋∠BQA＋∠B＝180°，
∴5∠B＝180°.
∴∠B＝36°.
17.
【答案】
证明：(1)∵E是CD的中点，∴DE＝CE.
∵AD∥BC，
∴∠ADE＝∠FCE，∠DAE＝∠CFE.
∴△ADE≌△FCE.∴AD＝FC.
(2)∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝FE.
又∵BE⊥AE，∴BE垂直平分AF.
∴AB＝FB.
∵FB＝BC＋FC＝BC＋AD，
∴AB＝BC＋AD.