2020-2021学年人教版八年级数学上册 第12.2 全等三角形的判定 暑假提高训练（word版含答案）

人教版
2020-2021学年八年级数学上册
第12.2
全等三角形的判定
暑假提高训练（含答案）
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
如图，已知AB＝DE，∠B＝∠E，为了直接用“ASA”说明△ABC≌△DEF，则需要添加的条件是(　　)
A．BC＝EF
B．∠A＝∠D
C．∠C＝∠F
D．AC＝DF
2.
如图，已知AB＝AD，若利用SSS证明△ABC≌△ADC，则需要添加的条件是(　　)
A．AC＝AC
B．∠B＝∠D
C．BC＝DC
D．AB＝CD
3.
如图，AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF，则∠D的度数为(　　)
A．30°
B．50°
C．60°
D．100°
4.
已知△ABC的六个元素，下列甲、乙、丙三个三角形中标出了某些元素，则与△ABC全等的三角形是(　　)
A．只有乙　
B．只有丙　
C．甲和乙　
D．乙和丙
5.
如图，BE⊥AC，CF⊥AB，垂足分别是E，F.若BE＝CF，则图中全等三角形有(　　)
A．1对
B．2对
C．3对
D．4对
6.
如图，点B，F，C，E在一条直线上，AB∥ED，AC∥FD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△DEF的是(　　)
A．AB＝DE
B．AC＝DF
C．∠A＝∠D
D．BF＝EC
7.
观察图中的尺规作图痕迹，下列说法错误的是(　　)
A．∠DAE＝∠EAC
B．∠C＝∠EAC
C．AE∥BC
D．∠DAE＝∠B
8.
如图，若AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，则∠ABD等于(　　)
A．∠EAC
B．∠ADE
C．∠BAD
D．∠ACE
二、填空题（本大题共5道小题）
9.
如图，已知AC＝EC，∠ACB＝∠ECD，要直接利用“AAS”判定△ABC≌△EDC，应添加的条件是__________．
10.
如图，PA⊥ON于点A，PB⊥OM于点B，且PA＝PB.若∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA的大小为________．
11.
要测量河岸相对两点A，B之间的距离，已知AB垂直于河岸BF，先在BF上取两点C，D，使CD＝CB，再过点D作BF的垂线段DE，使点A，C，E在一条直线上，如图，测出DE＝20米，则AB的长是________米．
12.
如图，若AB＝AC，BD＝CD，∠A＝80°，∠BDC＝120°，则∠B＝________°.
13.
如图，∠C＝90°，AC＝10，BC＝5，AX⊥AC，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且AB＝PQ，当AP＝________时，△ABC与△APQ全等．
　
三、解答题（本大题共3道小题）
14.
如图，AB＝AD，AC＝AE，∠BAG＝∠DAF.
求证：BC＝DE.
15.
如图，点B，F，C，E在直线l上(F，C之间不能直接测量)，点A，D在l异侧，测得AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC.
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)指出图中所有平行的线段，并说明理由．
16.
如图，已知AP∥BC，∠PAB的平分线与∠CBA的平分线相交于点E，过点E的直线分别交AP，BC于点D，C.求证：AD＋BC＝AB.
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2020-2021学年八年级数学上册
第12.2
全等三角形的判定
暑假提高训练-答案
一、选择题（本大题共8道小题）
1.
【答案】B　
2.
【答案】C　
3.
【答案】D　[解析]
在△ABC和△DEF中，
∴△ABC≌△DEF.∴∠A＝∠D.
∵∠A＝180°－∠B－∠C＝100°，∴∠D＝100°.
4.
【答案】D
5.
【答案】C　[解析]
①∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠CFB＝∠BEC＝90°.
在Rt△BCF和Rt△CBE中，
∴Rt△BCF≌Rt△CBE(HL)．
②∵BE⊥AC，CF⊥AB，∴∠AFC＝∠AEB＝90°.在△ABE和△ACF中，
∴△ABE≌△ACF(AAS)．
③设BE与CF相交于点O.
∵BE⊥AC，CF⊥AB，
∴∠OFB＝∠OEC＝90°.
∵△ABE≌△ACF，∴AB＝AC，AE＝AF.
∴BF＝CE.
在△BOF和△COE中，
∴△BOF≌△COE(AAS)．
6.
【答案】C　[解析]
选项A中添加AB＝DE可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；
选项B中添加AC＝DF可用“AAS”进行判定，故本选项不符合题意；
选项C中添加∠A＝∠D不能判定△ABC≌△DEF，故本选项符合题意；
选项D中添加BF＝EC可得出BC＝EF，然后可用“ASA”进行判定，故本选项不符合题意．
故选C.
7.
【答案】A　[解析]
根据图中尺规作图的痕迹，可得∠DAE＝∠B，故D选项正确，∴AE∥BC，故C选项正确．∴∠EAC＝∠C，故B选项正确．
∵∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C，而∠C与∠B的大小关系不确定，所以∠DAE与∠EAC的大小关系不确定．故选A.
8.
【答案】D　[解析]
∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.
在△ABD和△ACE中，
∴△ABD≌△ACE(SAS)．∴∠ABD＝∠ACE.
二、填空题（本大题共5道小题）
9.
【答案】∠B＝∠D
10.
【答案】55°　[解析]
∵PA⊥ON，PB⊥OM，
∴∠PAO＝∠PBO＝90°.
在Rt△AOP和Rt△BOP中，
∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)．
∴∠AOP＝∠BOP＝∠MON＝25°.
∴∠PCA＝∠AOP＋∠OPC＝25°＋30°＝55°.
11.
【答案】20
12.
【答案】20　[解析]
如图，过点D作射线AF.
在△BAD和△CAD中，
∴△BAD≌△CAD(SSS)．
∴∠BAD＝∠CAD，∠B＝∠C.
∵∠BDF＝∠B＋∠BAD，∠CDF＝∠C＋∠CAD，
∴∠BDF＋∠CDF＝∠B＋∠BAD＋∠C＋∠CAD，
即∠BDC＝∠B＋∠C＋∠BAC.
∵∠BAC＝80°，∠BDC＝120°，
∴∠B＝∠C＝20°.
13.
【答案】5或10　[解析]
∵AX⊥AC，∴∠PAQ＝90°.∴∠C＝∠PAQ＝90°.
分两种情况：①当AP＝BC＝5时，
在Rt△ABC和Rt△QPA中，
∴Rt△ABC≌Rt△QPA(HL)；
②当AP＝CA＝10时，
在Rt△ABC和Rt△PQA中，
∴Rt△ABC≌Rt△PQA(HL)．
综上所述，当AP＝5或10时，△ABC与△APQ全等．
三、解答题（本大题共3道小题）
14.
【答案】
证明：∵∠BAG＝∠DAF，
∴∠BAG＋∠CAE＝∠DAF＋∠CAE，
即∠CAB＝∠EAD.
在△ABC和△ADE中，
∴△ABC≌△ADE(SAS)．
∴BC＝DE.
15.
【答案】
(1)证明：∵BF＝EC，
∴BF＋FC＝EC＋CF，即BC＝EF.(3分)
在△ABC与△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF(SSS)．(5分)
(2)解：AB∥DE，AC∥DF.(7分)
理由如下：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠ABC＝∠DEF，∠ACB＝∠DFE，
∴AB∥DE，AC∥DF.(9分)
16.
【答案】
证明：如图，在AB上截取AF＝AD，连接EF.
∵AE平分∠PAB，
∴∠DAE＝∠FAE.
在△DAE和△FAE中，
∴△DAE≌△FAE(SAS)．
∴∠AFE＝∠ADE.
∵AD∥BC，
∴∠ADE＋∠C＝180°.
又∵∠AFE＋∠EFB＝180°，
∴∠EFB＝∠C.
∵BE平分∠ABC，
∴∠EBF＝∠EBC.
在△BEF和△BEC中，
∴△BEF≌△BEC(AAS)．
∴BF＝BC.
∴AD＋BC＝AF＋BF＝AB.