北师版八年级数学上册 1.1.1　勾股定理 能力提升卷（Word版 有答案）

北师版八年级数学上册
1.1.1勾股定理
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．直角三角形的两直角边长分别为5，12，则斜边上的高为(
)
A．6
B．8
C.　　　　D.
2．在Rt△ABC中，斜边长BC＝3，则AB2＋AC2＋BC2的值为(　　)
A．18
B．9
C．6
D．无法计算
3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是∠BAC的平分线．已知AB＝5，AD＝3，则BC的长为(　　)
A．5
B．6
C．8
D．10
4．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上的动点(不含端点B，C)，若线段AD长为正整数，则点D的个数共有(　　)
A．5个
B．4个
C．3个
D．2个
5．如图，点E在正方形ABCD内，满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是(　　)
A．48
B．60
C．76
D．80
6.
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若AB＝15，则正方形ADEC和正方形BCFG的面积和为(　　)
A．225
B．200
C．250
D．150
7．
如图，在Rt△ABC中，AB＝4，分别以AC，BC为直径作半圆，两个半圆形的面积分别记为S1，S2，则S1＋S2的值等于(　　)
A．2π
B．4π
C．8π
D．16π
8．勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载，如图①，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图②的方式放置在最大正方形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出(　　)
A．直角三角形的面积
B．最大正方形的面积
C．较小两个正方形重叠部分的面积
D．最大正方形与直角三角形的面积和
9．飞机在空中水平飞行，某一时刻刚好飞到一个男孩头顶上方3
km处，过了20
s，飞机距离这个男孩头顶5
km(如图)．这一过程中飞机飞行的速度是每秒________千米(　　)
A．0.2
B．2
C．0.4
D．4
10．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，D的面积分别为2，5，1，2，则最大的正方形E的面积是(　　)
A．6
B．8
C．9
D．10
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20
cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有________cm.
12.
在△ABC中，∠C＝90°，一条直角边长为4
cm，斜边长比另一条直角边长长1
cm，则△ABC的周长是________．
13．在Rt△ABC中，斜边长BC＝3，AB2＋AC2＋BC2的值为________．
14．在△ABC中，若∠B＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且a＝7，b＝25，则c的长为________．
15．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”．如图，设勾a＝6，弦c＝10，则小正方形ABCD的面积是________．
16．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝3，AC＝5，点E在BC上，将△ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B′处，则BE的长为________．
17．我国三国时期的数学家赵爽为了验证勾股定理，创造了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”，如图①所示．在图②中，若正方形ABCD的边长为14，正方形IJKL的边长为2，且IJ∥AB，
则正方形EFGH的边长为________．
18．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，最大正方形的边长为2
cm，则正方形A，B，C，D的面积和是____
cm2.
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
有一根高为16
m的电线杆在点A处断裂，电线杆顶部点C落到离电线杆底部B点8
m的地方，求电线杆的断裂处点A离地面有多高？
20．(6分)
如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8.
(1)用直尺和圆规作AB的垂直平分线(保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)若(1)中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．
21．(6分)
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，若AB＝5
cm，BC＝3
cm，求BD的长．
22．(6分)
用如图①的四个形状、大小完全一样的直角三角形拼一拼，摆一摆，可以摆成如图②的正方形．请你用这个图形验证勾股定理．
图①
图②
23．(6分)
在一棵树的10
m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向离树20
m的池塘，而另一只爬向树顶后直扑池塘(运动路线看作直线)，如果两只猴子经过的距离相等，问这棵树有多高？
24．(8分)
如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
25．(8分)
．如图，将长方形纸片ABCD的一边AD向下折叠，点D落在BC边的点F处．已知AB＝8
cm，BC＝10
cm，求EC的长．
参考答案
1-5DACCC
6-10AACAD
11.
5
12.
20cm
13.
18
14.
24
15.
4
16.
17.
10
18.
4
19.
解：设AB长为x
m，
则有x2＋82＝(16－x)2，
解得x＝6，
故断裂处点A离地面有6
m
20.
解：(1)所作AB的垂直平分线如图所示．
(2)如图，连接AD，由作图可知AD＝BD，设BD＝x，
则AD＝x，CD＝8－x.因为∠C＝90°，
所以由勾股定理可得AC2＋CD2＝AD2.
因为AC＝4，所以42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5.
所以BD＝5.
21.
解：由勾股定理可以得到AB2＝AC2＋BC2，∴AC＝4，
由S△ABC＝AC·BC＝AB·CD，
即×4×3＝×5×CD，∴CD＝，
∴BD2＝BC2－CD2＝，
∴BD＝(cm)
22.
证明：因为图②中大正方形的面积可以表示为c2＋4×ab，也可以表示为(a＋b)2，
所以c2＋4×ab＝(a＋b)2.
整理，得c2＋2ab＝a2＋2ab＋b2.
即a2＋b2＝c2.
23.
解：如图，点B为树顶，D处有两只猴子，则AD＝10
m，C为池塘，则AC＝20
m．
设BD的长为x
m，则树的高度为(10＋x)m.
∵AC＋AD＝BD＋BC，∴BC＝20＋10－x＝30－x.
在△ACB中，∠A＝90°，∴AC2＋AB2＝BC2，
即202＋(10＋x)2＝(30－x)2，
解得x＝5.
即树高为15
m
24.
解：在△ABC中，作AD⊥BC于点D，设BD＝x，则CD＝14－x.
由勾股定理，得AD2＝AB2－BD2＝152－x2，AD2＝AC2－CD2＝132－(14－x)2，
所以152－x2＝132－(14－x)2.
解得x＝9.
在Rt△ABD中，AD2＝AB2－BD2＝152－92＝144，
所以AD＝12.
所以S△ABC＝BC·AD＝×14×12＝84.
25.
解：根据题意，得△AFE≌△ADE，
所以AF＝AD＝BC＝10
cm，EF＝ED.
所以EF＋EC＝DC＝AB＝8
cm.
在Rt△ABF中，根据勾股定理得BF2＝AF2－AB2＝102－82＝36，
所以BF＝6
cm.所以FC＝BC－BF＝10－6＝4(cm)．
设EC＝x
cm，则EF＝DC－EC＝(8－x)
cm.　
在Rt△EFC中，根据勾股定理得EC2＋FC2＝EF2，
即x2＋42＝(8－x)2.解这个方程，得x＝3，即EC的长为3
cm.
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精品试卷·第
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