北师版九年级数学上册 1.1.1　菱形的性质 能力提升卷（Word版 有答案）

北师版九年级数学上册
1.1.1菱形的性质
能力提升卷
一、选择题（共10小题，3
10=30）
1．菱形不具备的性质是(　　)
A．四条边都相等
B．对角线一定相等
C．是轴对称图形
D．是中心对称图形
2．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是(　　)
A．
B．1
C.
D．2
3．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(
)
A．3.5
B．4
C．7
D．14
4．一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为(　　)
A．8
B．12
C．16
D．32
5．如图，四边形ABCD为菱形，A，B两点的坐标分别是(2，0)，(0，1)，点C，D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于(　　)
A.
B．4
C．4
D．20
6.
一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为(　　)
A．8
B．12
C．16
D．32
7．如图，在菱形ABCD中，∠BCD＝50°，BC的垂直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接BF，则∠BFC的度数是(
)
A．100°
B．110°
C．120°
D．130°
8．已知菱形的边长为3，较短的一条对角线的长为2，则该菱形较长的一条对角线的长为(　　)
A．2
B．2
C．4
D．2
9．如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接OB.若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(
)
A．28°
B．52°
C．62°
D．72°
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′.当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为(　　)
A．6
B．8
C．10
D．12
二．填空题（共8小题，3
8=24）
11．如图，P是菱形ABCD的对角线AC上一点，PE⊥AD于点E，PE＝3
cm，则点P到AB的距离为____
cm.
12.
如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为BC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为________．
13．如图所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为________．
14．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6和8则这个菱形的周长是________．
15．对角线长分别为6和8的菱形ABCD如图所示，点O为对角线的交点，过点O折叠菱形，使B，B′两点重合，MN是折痕．若B′M＝1，则CN的长为_____.
16．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________．
17．如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，AB＝10
cm，点P是这个菱形内部或边上的一点．若以P，B，C为顶点的三角形是等腰三角形，则P，A(P，A两点不重合)两点间的最短距离为______cm.
18．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M，N分别是AB，BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是(
)
三．解答题（共7小题，
46分）
19．(6分)
如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，过点D作AC的平行线交BC的延长线于点E，求△BDE的面积.
20．(6分)
如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于点E，过点B作BF⊥CD于点F.求证：AE＝CF.
21．(6分)
如图，在菱形ABCD中，点F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.
(1)求证：AE＝EC；
(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？请说明理由．
22．(6分)
如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD于点E，过点B作BF⊥CD于点F.求证：AE＝CF.
23．(6分)
如图，在菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.
求证：(1)AE＝BF；
(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．
24．(8分)
如图，菱形ABCD中，作BE⊥AD，CF⊥AB，分别交AD，AB的延长线于点E，F.
(1)求证：AE＝BF.
(2)若点E恰好是AD的中点，AB＝2，求BD的值．
25．(8分)
如图，四边形ABCD是菱形，点E为对角线AC上一点，连接DE并延长交AB的延长线于点F.连接CF，BD，BE.
(1)求证：∠AFD＝∠EBC.
(2)若E为△BCD的重心，求∠ACF的度数．
参考答案
1-5BBACC
6-10CDCCC
11.
3
12.
24
13.
3
14.
20
15.
4
16.
(4，4)
17.
(10－10)
18.
19.
解：∵菱形ABCD的对角线互相垂直平分，
∴AO＝AC＝3，AO⊥BD.
∴BO＝＝＝4.即BD＝8.
∴S△BDE＝S菱形ABCD＝AC·BD＝×6×8＝24.
20.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴BA＝BC，∠A＝∠C.
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠BEA＝∠BFC＝90°.
在△ABE与△CBF中，
∴△ABE≌△CBF(AAS)，∴AE＝CF.
21.
解：(1)证明：连接AC.∵BD是菱形ABCD的对角线，
∴BD垂直平分AC.∴AE＝EC.
(2)点F是线段BC的中点．
理由如下：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝CB.
又∵∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°.
∵AE＝EC，∴∠EAC＝∠ACE.∵∠CEF＝60°，∴∠EAC＝30°，
∴AF是△ABC的角平分线．又∵△ABC是等边三角形，∴BF＝CF.
∴点F是线段BC的中点．
22.
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，∠A＝∠C.
∵BE⊥AD，BF⊥CD，
∴∠AEB＝∠CFB＝90°.
在△ABE和△CBF中，
∴△ABE≌△CBF.∴AE＝CF.
23.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC.∴∠A＝∠CBF.
∵BE⊥AD，CF⊥AB，∴∠AEB＝∠BFC＝90°.
∴△AEB≌△BFC(AAS)．∴AE＝BF.
(2)
∵点E是AD的中点，且BE⊥AD，
∴直线BE为AD的垂直平分线，∴BD＝AB＝2.
24.
证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC，AD∥BC.∴∠A＝∠CBF.
∵BE⊥AD，CF⊥AB，
∴∠AEB＝∠BFC＝90°.
∴△AEB≌△BFC(AAS)．
∴AE＝BF.
(2)∵E是AD中点，且BE⊥AD，
∴直线BE为AD的垂直平分线，
∴BD＝AB＝2.
25.
证明：(1)∵四边形ABCD为菱形，
∴DC＝BC，∠DCE＝∠BCE.
又∵CE＝CE，∴△DCE≌△BCE(SAS)．
∴∠EBC＝∠EDC.
又∵AB∥CD，∴∠AFD＝∠EDC.∴∠AFD＝∠EBC.
(1)如图，设DF交BC于点P，AC交BD于点O.
∵E为△BCD的重心，∴P为BC的中点．∴BP＝CP.
又∵∠CDP＝∠BFP，∠CPD＝∠BPF，
∴△CDP≌△BFP(AAS)．
∴DP＝FP.∴四边形BFCD是平行四边形．
∴FC∥BD.∴∠ACF＝∠AOB.
∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD.
∴∠AOB＝90°.∴∠ACF＝∠AOB＝90°.
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精品试卷·第
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