第2课时 圆锥的侧面积和全面积
知识要点基础练
知识点1 圆锥的相关概念和侧面展开图
1.若圆锥的母线长是3,底面半径是1,则这个圆锥侧面展开图的圆心角的度数为( B )
A.90°
B.120°
C.150°
D.180°
2.若圆锥的母线长为6
cm,底面半径为2
cm,则圆锥的侧面展开图的面积为 12π
cm2 .?
3.(改编)如图,将面积为108π
cm2,半径为18
cm的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计),求圆锥形纸帽的高.
解:设圆锥形纸帽的底面圆的半径为r,
根据题意,得·2πr·18=108π,解得r=6,
所以圆锥形纸帽的高为=12(cm).
知识点2 圆锥的侧面积和全面积
4.一个圆锥形工艺品,它的高为3cm,侧面展开图是半圆,则此圆锥的侧面积是( B )
A.9π
cm2
B.18π
cm2
C.π
cm2
D.27π
cm2
5.已知一个圆锥的底面直径为20
cm,母线长为30
cm,则这个圆锥的全面积是 400π
cm2 .(结果保留π)?
6.如图,一个圆锥的侧面展开图是半径为8
cm,圆心角为120°的扇形,求:
(1)圆锥的底面半径;
(2)圆锥的全面积.
解:(1)设圆锥的底面半径为r,
扇形的弧长=,∴2πr=,
解得r=,即圆锥的底面半径为
cm.
(2)圆锥的全面积=+π×(cm2).
综合能力提升练
7.一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12
cm,母线长为13
cm,则圣诞帽的侧面积为( B )
A.312π
cm2
B.156π
cm2
C.78π
cm2
D.60π
cm2
8.已知圆锥的底面直径为60
cm,母线长为90
cm,其侧面展开图的圆心角为( B )
A.160°
B.120°
C.100°
D.80°
9.将直径为40
cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为( A )
A.
cm
B.10
cm
C.45
cm
D.
cm
10.已知圆锥的侧面积是8π
cm2,若圆锥的底面半径为R
cm,母线长为l
cm,则R关于l的函数图象大致是( A )
11.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=5,BC=4,以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的全面积为( A )
A.π
B.π
C.π
D.12π
12.某森林公园有座小山,据介绍这座小山呈圆锥形,占地面积为14400π
m2,山顶离地面的垂直高度为50
m,他们计划从山脚到山顶沿线栽种一排杉树,且保持每两棵树之间的坡面距离为5
m,要完成这样一排杉树的栽种计划,至少要准备杉树( C )
A.25棵
B.26棵
C.27棵
D.28棵
13.如图,在8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD,点O,A,B,C,D均在格点上.若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r1;用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r2,则的值为? .?
14.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12
cm,OA=13
cm,则扇形AOC的面积是 65π cm2.(结果保留π)?
15.已知扇形的圆心角为120°,面积为300π
cm2.
(1)求扇形的弧长.
(2)若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的体积是多少?
解:(1)设扇形的半径为r,则=300π,解得r=30,
∴扇形的弧长==20π
cm.
(2)设圆锥底面圆的半径为x,则2π·x=20π,解得x=10,
∴圆锥的高==20,
∴圆锥的体积=·π·102·20π
cm3.
16.如图,☉O为一块直径是1米的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.
(1)求被剪掉阴影部分的面积.
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少?
解:(1)由题易得AB=OA=×1=(米),
∴S扇形ABC=(平方米),
∴S阴影=π(平方米).
(2)的长l=,设圆锥的底面半径为r,∴=2πr,∴r=,
∴该圆锥底面圆的半径是米.
拓展探究突破练
17.铁匠王老五要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16
cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.他首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切).请你帮助他算一算可以吗?
(1)请说明方案一不可行的理由.
(2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行,请说明理由.
解:(1)连接AC,设E为两圆的切点.
∵扇形的弧长=16×=8π,圆锥底面周长=2π·O1E,
∴圆的半径O1E=4
cm.
过点O1作O1F⊥CD于点F,∴△CO1F为等腰直角三角形,
∴O1C=O1F=O1E=4
cm.
∴制作这样的圆锥实际需要正方形纸片的对角线长为AE+EO1+O1C=16+4+4=(20+4)
cm.
∵20+4>16,∴方案一不可行.
(2)方案二可行.
设圆锥底面圆的半径为r
cm,圆锥的母线长为R
cm,
∵正方形纸片的边长为16
cm,∴正方形对角线长为16
cm,
则(1+)r+R=16 ①,2πr= ②.
由①②,可得R=,r=
.或R=,r=
∴所求圆锥的母线长为
cm,底面圆的半径为
cm.第2课时 圆锥的侧面积和全面积
知识要点基础练
知识点1 圆锥的相关概念和侧面展开图
1.若圆锥的母线长是3,底面半径是1,则这个圆锥侧面展开图的圆心角的度数为( )
A.90°
B.120°
C.150°
D.180°
2.若圆锥的母线长为6
cm,底面半径为2
cm,则圆锥的侧面展开图的面积为
.?
3.(改编)如图,将面积为108π
cm2,半径为18
cm的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计),求圆锥形纸帽的高.
知识点2 圆锥的侧面积和全面积
4.一个圆锥形工艺品,它的高为3cm,侧面展开图是半圆,则此圆锥的侧面积是( )
A.9π
cm2
B.18π
cm2
C.π
cm2
D.27π
cm2
5.已知一个圆锥的底面直径为20
cm,母线长为30
cm,则这个圆锥的全面积是
.(结果保留π)?
6.如图,一个圆锥的侧面展开图是半径为8
cm,圆心角为120°的扇形,求:
(1)圆锥的底面半径;
(2)圆锥的全面积.
综合能力提升练
7.一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12
cm,母线长为13
cm,则圣诞帽的侧面积为( )
A.312π
cm2
B.156π
cm2
C.78π
cm2
D.60π
cm2
8.已知圆锥的底面直径为60
cm,母线长为90
cm,其侧面展开图的圆心角为( )
A.160°
B.120°
C.100°
D.80°
9.将直径为40
cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为( )
A.
cm
B.10
cm
C.45
cm
D.
cm
10.已知圆锥的侧面积是8π
cm2,若圆锥的底面半径为R
cm,母线长为l
cm,则R关于l的函数图象大致是( )
11.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=5,BC=4,以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的全面积为( )
A.π
B.π
C.π
D.12π
12.某森林公园有座小山,据介绍这座小山呈圆锥形,占地面积为14400π
m2,山顶离地面的垂直高度为50
m,他们计划从山脚到山顶沿线栽种一排杉树,且保持每两棵树之间的坡面距离为5
m,要完成这样一排杉树的栽种计划,至少要准备杉树( )
A.25棵
B.26棵
C.27棵
D.28棵
13.如图,在8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD,点O,A,B,C,D均在格点上.若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r1;用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r2,则的值为? .?
14.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12
cm,OA=13
cm,则扇形AOC的面积是 cm2.(结果保留π)?
15.已知扇形的圆心角为120°,面积为300π
cm2.
(1)求扇形的弧长.
(2)若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的体积是多少?
16.如图,☉O为一块直径是1米的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.
(1)求被剪掉阴影部分的面积.
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少?
拓展探究突破练
17.铁匠王老五要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16
cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.他首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切).请你帮助他算一算可以吗?
(1)请说明方案一不可行的理由.
(2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行,请说明理由.第2课时 圆锥的侧面积和全面积
1.若一个圆锥的底面半径为3
cm,母线长为5
cm,则这个圆锥的全面积为
(B)
A.15π
cm2
B.24π
cm2
C.39π
cm2
D.48π
cm2
2.扇形的半径为6,圆心角为120°,用该扇形围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥底面圆的直径为
(C)
A.1
B.2
C.4
D.6
3.将半径为12
cm,弧长为12π
cm的扇形围成圆锥(接缝忽略不计),那么圆锥的母线与圆锥高的夹角为 30° .?
4.已知一个圆锥的高为6
cm,底面半径为8
cm,则这个圆锥的侧面积为 80π
cm2 .?
5.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,∠BAD=120°,AB=AD=4,BC=6,以点A为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形(图中阴影部分).
(1)求这个扇形的面积;
(2)若将这个扇形围成圆锥,求这个圆锥的底面积.
解:(1)过点A作AE⊥BC于点E,
∴BE=6-4=2,∴AE===2.
∴扇形的面积为=4π.
(2)设圆锥的底面半径为r,则2πr=,解得r=,∴这个圆锥的底面积=π·=π.(共20张PPT)
第2课时 圆锥的侧面积和全面积
第二十四章 圆
知识点1 圆锥的相关概念和侧面展开图
1.若圆锥的母线长是3,底面半径是1,则这个圆锥侧面展开图的圆心角的度数为( )
A.90°
B.120°
C.150°
D.180°
2.若圆锥的母线长为6
cm,底面半径为2
cm,则圆锥的侧面展开图的面积为__________.?
B
12π
cm2
3.(改编)如图,将面积为108π
cm2,半径为18
cm的扇形纸片AOB围成圆锥形纸帽,使扇形的两条半径OA与OB重合(粘连部分忽略不计),求圆锥形纸帽的高.
知识点2 圆锥的侧面积和全面积
4.一个圆锥形工艺品,它的高为
cm,侧面展开图是半圆,则此圆锥的侧面积是( )
A.9π
cm2
B.18π
cm2
C.
cm2
D.27π
cm2
5.已知一个圆锥的底面直径为20
cm,母线长为30
cm,则这个圆锥的全面积是__________.(结果保留π)?
B
400π
cm2
6.如图,一个圆锥的侧面展开图是半径为8
cm,圆心角为120°的扇形,求:
?
(1)圆锥的底面半径;
(2)圆锥的全面积.
7.一个圆锥形的圣诞帽底面半径为12
cm,母线长为13
cm,则圣诞帽的侧面积为( )
A.312π
cm2
B.156π
cm2
C.78π
cm2
D.60π
cm2
8.已知圆锥的底面直径为60
cm,母线长为90
cm,其侧面展开图的圆心角为( )
A.160°
B.120°
C.100°
D.80°
B
B
9.将直径为40
cm的圆形铁皮,做成三个相同的圆锥容器的侧面(不浪费材料,不计接缝处的材料损耗),那么每个圆锥容器的底面半径为( )
A
10.已知圆锥的侧面积是8π
cm2,若圆锥的底面半径为R
cm,母线长为l
cm,则R关于l的函数图象大致是( )
A
11.如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AC=5,BC=4,以AC所在的直线为轴旋转一周所成几何体的全面积为( )
A
12.某森林公园有座小山,据介绍这座小山呈圆锥形,占地面积为14400π
m2,山顶离地面的垂直高度为50
m,他们计划从山脚到山顶沿线栽种一排杉树,且保持每两棵树之间的坡面距离为5
m,要完成这样一排杉树的栽种计划,至少要准备杉树
( )
A.25棵
B.26棵
C.27棵
D.28棵
C
13.如图,在8×8的正方形网格纸上有扇形OAB和扇形OCD,点O,A,B,C,D均在格点上.若用扇形OAB围成一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r1;用扇形OCD围成另一个圆锥的侧面,记这个圆锥的底面半径为r2,则
的值为__________.?
14.如图,把一个圆锥沿母线OA剪开,展开后得到扇形AOC,已知圆锥的高h为12
cm,OA=13
cm,则扇形AOC的面积是__________cm2.(结果保留π)?
65π
15.已知扇形的圆心角为120°,面积为300π
cm2.
(1)求扇形的弧长.
(2)若把此扇形卷成一个圆锥,则这个圆锥的体积是多少?
16.如图,☉O为一块直径是1米的圆形铁皮,要从中剪出一个圆心角是120°的扇形ABC.
(1)求被剪掉阴影部分的面积.
(2)若用所留的扇形铁皮围成一个圆锥,该圆锥底面圆的半径是多少?
17.铁匠王老五要制作一个圆锥体模型,操作规则是:在一块边长为16
cm的正方形纸片上剪出一个扇形和一个圆,使得扇形围成圆锥的侧面时,圆恰好是该圆锥的底面.他首先设计了如图所示的方案一,发现这种方案不可行,于是他调整了扇形和圆的半径,设计了如图所示的方案二(两个方案的图中,圆与正方形相邻两边及扇形的弧均相切.方案一中扇形的弧与正方形的两边相切).请你帮助他算一算可以吗?
(1)请说明方案一不可行的理由.
(2)判断方案二是否可行?若可行,请确定圆锥的母线长及其底面圆半径;若不可行,请说明理由.
