24.1.1 圆
知识要点基础练
知识点1 圆的概念及画法
1.到定点的距离等于定长的点的集合是( C )
A.圆的外部
B.圆的内部
C.圆
D.圆的内部和圆
2.【教材母题变式】如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图,点O为圆心,且OA=AB=BC=CD=5,那么周长最接近100的圆是( C )
A.以OA为半径的圆
B.以OB为半径的圆
C.以OC为半径的圆
D.以OD为半径的圆
3.已知点P,Q,且PQ=4
cm.
(1)画出下列图形:到点P的距离等于2
cm的点的集合;到点Q的距离等于3
cm的点的集合.
(2)在所画图中,到点P的距离等于2
cm,且到点Q的距离等于3
cm的点有几个?请在图中将它们表示出来.
解:(1)图略.
(2)到点P的距离等于2
cm,且到点Q的距离等于3
cm的点有2个.图略.
知识点2 与圆有关的概念
4.(原创)下列说法错误的是( C )
A.半径相等的两个圆是等圆
B.圆中最长的弦有无数条
C.长度相等的两条弧是等弧
D.半圆是一条弧
5.已知AB是直径为10的圆的一条弦,则AB的长度不可能是( D )
A.2
B.5
C.9
D.11
6.如图,在☉O中,半径有 OA,OB,OC,OD ,直径有 AB ,弦有 AB,BC ,劣弧有? ,优弧有? .?
综合能力提升练
7.已知点C在线段AB上(点C与点A,B不重合),过点A,B的圆记作☉O1,过点B,C的圆记作☉O2,过点C,A的圆记作☉O3,则下列说法中正确的是( B )
A.☉O1可以经过点C
B.点C可以在☉O1的内部
C.点A可以在☉O2的内部
D.点B可以在☉O3的内部
8.下列各图形中,各个顶点一定在同一个圆上的是( A )
A.正方形
B.菱形
C.平行四边形
D.梯形
9.如图,奥迪车商标的长为34
cm、宽为10
cm,则d的值为( C )
A.14
cm
B.16
cm
C.18
cm
D.20
cm
10.如图,在△ABC中,∠ACB是直角,∠A=35°,以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,连接CD,则∠ACD=( B )
A.12°
B.20°
C.30°
D.50°
11.如图,甲顺着大半圆从A地到B地,乙顺着两个小半圆从A地到B地,设甲、乙走过的路程分别为a,b,则a,b的大小关系是( A )
A.a=b
B.aC.a>b
D.不能确定
12.如图,☉O的周长为4π,B是弦CD上任意一点(与C,D不重合),过点B作OC的平行线交OD于点E,则EO+EB= 2 .(用数字表示)?
13.如果圆的半径为3,则弦长x的取值范围是 014.在同一平面内,1个圆把平面分成0×1+2=2个部分,2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分,3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分,4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分,那么10个圆把平面最多分成 92 个部分.?
15.(改编)如图,在☉O中,AB为弦,C,D两点在AB上,且AC=BD.求证:∠AOC=∠BOD.
证明:∵OA=OB,∴∠A=∠B.
在△OAC和△OBD中,
∴△OAC≌△OBD(SAS),∴∠AOC=∠BOD.
16.如图,AB,CD为☉O中的两条直径,点E,F在直径CD上,且CE=DF.求证:AF=BE.
证明:由题意得OA=OB,OC=OD.
∵CE=DF,∴OF=OE,
又∵∠AOF=∠BOE,∴△AOF≌△BOE(SAS),∴AF=BE.
17.如图,点P(x,y)在以坐标原点为圆心、5为半径的圆上.若x,y都是整数,请探究这样的点P一共有多少个?写出这些点的坐标.
解:分为两种情况:
①若这个点在坐标轴上,那么有4个,它们是(0,5),(5,0),(-5,0),(0,-5);
②若这个点在象限内,∵52=42+32,而P都是整数点,∴这样的点有8个,分别是(3,4),(-3,4),(3,-4),(-3,-4),(4,3),(-4,3),(4,-3),(-4,-3).
∴这样的点P一共有12个.
拓展探究突破练
18.如图,AB是☉O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=a,那么☉O的周长l=πa.
计算:(1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长l2=?πa ;?
(2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长l3=?πa ;?
(3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长l4=?πa ;?
(4)把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长ln=?πa .?
结论:把大圆的直径分成n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是大圆周长的? .请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.?
解:每个小圆面积=π,而大圆的面积=ππa2.
即每个小圆面积是大圆面积的.24.1.1 圆
知识要点基础练
知识点1 圆的概念及画法
1.到定点的距离等于定长的点的集合是( )
A.圆的外部
B.圆的内部
C.圆
D.圆的内部和圆
2.【教材母题变式】如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图,点O为圆心,且OA=AB=BC=CD=5,那么周长最接近100的圆是( )
A.以OA为半径的圆
B.以OB为半径的圆
C.以OC为半径的圆
D.以OD为半径的圆
3.已知点P,Q,且PQ=4
cm.
(1)画出下列图形:到点P的距离等于2
cm的点的集合;到点Q的距离等于3
cm的点的集合.
(2)在所画图中,到点P的距离等于2
cm,且到点Q的距离等于3
cm的点有几个?请在图中将它们表示出来.
知识点2 与圆有关的概念
4.(原创)下列说法错误的是( )
A.半径相等的两个圆是等圆
B.圆中最长的弦有无数条
C.长度相等的两条弧是等弧
D.半圆是一条弧
5.已知AB是直径为10的圆的一条弦,则AB的长度不可能是( )
A.2
B.5
C.9
D.11
6.如图,在☉O中,半径有
,直径有
,弦有
,劣弧有?
,优弧有?
.?
综合能力提升练
7.已知点C在线段AB上(点C与点A,B不重合),过点A,B的圆记作☉O1,过点B,C的圆记作☉O2,过点C,A的圆记作☉O3,则下列说法中正确的是( )
A.☉O1可以经过点C
B.点C可以在☉O1的内部
C.点A可以在☉O2的内部
D.点B可以在☉O3的内部
8.下列各图形中,各个顶点一定在同一个圆上的是( )
A.正方形
B.菱形
C.平行四边形
D.梯形
9.如图,奥迪车商标的长为34
cm、宽为10
cm,则d的值为( )
A.14
cm
B.16
cm
C.18
cm
D.20
cm
10.如图,在△ABC中,∠ACB是直角,∠A=35°,以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,连接CD,则∠ACD=( )
A.12°
B.20°
C.30°
D.50°
11.如图,甲顺着大半圆从A地到B地,乙顺着两个小半圆从A地到B地,设甲、乙走过的路程分别为a,b,则a,b的大小关系是( )
A.a=b
B.aC.a>b
D.不能确定
12.如图,☉O的周长为4π,B是弦CD上任意一点(与C,D不重合),过点B作OC的平行线交OD于点E,则EO+EB= .(用数字表示)?
13.如果圆的半径为3,则弦长x的取值范围是 .?
14.在同一平面内,1个圆把平面分成0×1+2=2个部分,2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分,3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分,4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分,那么10个圆把平面最多分成 个部分.?
15.(改编)如图,在☉O中,AB为弦,C,D两点在AB上,且AC=BD.求证:∠AOC=∠BOD.
16.如图,AB,CD为☉O中的两条直径,点E,F在直径CD上,且CE=DF.求证:AF=BE.
17.如图,点P(x,y)在以坐标原点为圆心、5为半径的圆上.若x,y都是整数,请探究这样的点P一共有多少个?写出这些点的坐标.
拓展探究突破练
18.如图,AB是☉O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=a,那么☉O的周长l=πa.
计算:(1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长l2=?
;?
(2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长l3=?
;?
(3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长l4=?
;?
(4)把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长ln=?
.?
结论:把大圆的直径分成n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是大圆周长的? .请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.?第二十四章 圆
24.1 圆的有关性质
24.1.1 圆
1.已知☉O中最长的弦长8
cm,则☉O的半径是
(B)
A.2
cm
B.4
cm
C.8
cm
D.16
cm
2.自行车车轮要做成圆形,实际上是根据圆的以下哪个特征
(C)
A.圆是轴对称图形
B.圆是中心对称图形
C.圆上各点到圆心的距离相等
D.直径是圆中最长的弦
3.到点O的距离等于8的点的集合是 以点O为圆心,以8为半径的圆 .?
4.过圆内的一点(非圆心)有 一 条直径.?
5.如图,已知AB,CB为☉O的两条弦,请写出图中所有的弧.
解:图中的弧为,,,,,.
6.两只蚂蚁从A爬到B,一只沿大半圆的弧长,另一只沿两个小半圆的弧长爬行,哪只蚂蚁爬行的路程长?
解:两只蚂蚁爬行的路程一样长.设小半圆的半径为r,则大半圆的半径为2r,两个小半圆的弧长=2·π·r=2πr,大半圆的弧长=π·2r=2πr,∴两只蚂蚁爬行的路程一样长.(共20张PPT)
24.1 圆的有关性质
第二十四章 圆
24.1.1 圆
第二十四章 圆
知识点1 圆的概念及画法
1.到定点的距离等于定长的点的集合是( )
A.圆的外部
B.圆的内部
C.圆
D.圆的内部和圆
C
2.【教材母题变式】如图是一个由四个同心圆构成的靶子示意图,点O为圆心,且OA=AB=BC=CD=5,那么周长最接近100的圆是( )
?
A.以OA为半径的圆
B.以OB为半径的圆
C.以OC为半径的圆
D.以OD为半径的圆
C
3.已知点P,Q,且PQ=4
cm.
(1)画出下列图形:到点P的距离等于2
cm的点的集合;到点Q的距离等于3
cm的点的集合.
(2)在所画图中,到点P的距离等于2
cm,且到点Q的距离等于3
cm的点有几个?请在图中将它们表示出来.
解:(1)图略.
(2)到点P的距离等于2
cm,且到点Q的距离等于3
cm的点有2个.图略.
知识点2 与圆有关的概念
4.(原创)下列说法错误的是( )
A.半径相等的两个圆是等圆
B.圆中最长的弦有无数条
C.长度相等的两条弧是等弧
D.半圆是一条弧
5.已知AB是直径为10的圆的一条弦,则AB的长度不可能是
( )
A.2
B.5
C.9
D.11
C
D
6.如图,在☉O中,半径有_______________,直径有__________,弦有__________,劣弧有____________________,优弧有_____________________________.?
OA,OB,OC,OD
AB
AB,BC
7.已知点C在线段AB上(点C与点A,B不重合),过点A,B的圆记作☉O1,过点B,C的圆记作☉O2,过点C,A的圆记作☉O3,则下列说法中正确的是( )
A.☉O1可以经过点C
B.点C可以在☉O1的内部
C.点A可以在☉O2的内部
D.点B可以在☉O3的内部
8.下列各图形中,各个顶点一定在同一个圆上的是( )
A.正方形
B.菱形
C.平行四边形
D.梯形
B
A
9.如图,奥迪车商标的长为34
cm、宽为10
cm,则d的值为
( )
?
A.14
cm
B.16
cm
C.18
cm
D.20
cm
C
10.如图,在△ABC中,∠ACB是直角,∠A=35°,以点C为圆心、CB为半径的圆交AB于点D,连接CD,则∠ACD=( )
?
A.12°
B.20°
C.30°
D.50°
B
11.如图,甲顺着大半圆从A地到B地,乙顺着两个小半圆从A地到B地,设甲、乙走过的路程分别为a,b,则a,b的大小关系是
( )
A.a=b
B.aC.a>b
D.不能确定
A
12.如图,☉O的周长为4π,B是弦CD上任意一点(与C,D不重合),过点B作OC的平行线交OD于点E,则EO+EB=__________.(用数字表示)?
2
13.如果圆的半径为3,则弦长x的取值范围是__________.?
14.在同一平面内,1个圆把平面分成0×1+2=2个部分,2个圆把平面最多分成1×2+2=4个部分,3个圆把平面最多分成2×3+2=8个部分,4个圆把平面最多分成3×4+2=14个部分,那么10个圆把平面最多分成__________个部分.?
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15.(改编)如图,在☉O中,AB为弦,C,D两点在AB上,且AC=BD.求证:∠AOC=∠BOD.
证明:∵OA=OB,∴∠A=∠B.
∴△OAC≌△OBD(SAS),
∴∠AOC=∠BOD.
16.如图,AB,CD为☉O中的两条直径,点E,F在直径CD上,且CE=DF.求证:AF=BE.
证明:由题意得OA=OB,OC=OD.
∵CE=DF,
∴OF=OE,
又∵∠AOF=∠BOE,
∴△AOF≌△BOE(SAS),
∴AF=BE.
17.如图,点P(x,y)在以坐标原点为圆心、5为半径的圆上.若x,y都是整数,请探究这样的点P一共有多少个?写出这些点的坐标.
解:分为两种情况:
①若这个点在坐标轴上,那么有4个,
它们是(0,5),(5,0),(-5,0),(0,-5);
②若这个点在象限内,
∵52=42+32,而P都是整数点,
∴这样的点有8个,
分别是(3,4),(-3,4),(3,-4),(-3,-4),(4,3),(-4,3),(4,-3),(-4,-3).
∴这样的点P一共有12个.
18.如图,AB是☉O的直径,把AB分成几条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,设AB=a,那么☉O的周长l=πa.
计算:(1)把AB分成两条相等的线段,每个小圆的周长l2=_____;
(2)把AB分成三条相等的线段,每个小圆的周长l3=________;
(3)把AB分成四条相等的线段,每个小圆的周长l4=________;
(4)把AB分成n条相等的线段,每个小圆的周长ln=__________.
结论:把大圆的直径分成n条相等的线段,以每条线段为直径分别画小圆,那么每个小圆周长是大圆周长的__________.请仿照上面的探索方法和步骤,计算推导出每个小圆面积与大圆面积的关系.??
