24.1.3 弧、弦、圆心角
知识要点基础练
知识点1 圆的中心对称性
1.下列语句中,不正确的是( C )
A.圆是中心对称图形
B.圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴
C.当圆绕它的中心旋转89°57'时,不会与原来的圆重合
D.圆的对称轴有无数条,但是对称中心只有一个
知识点2 圆心角的概念及其计算
2.下列图中,∠AOB是圆心角的是( C )
3.直径等于10
cm的圆内有长为5
cm的弦,则此弦所对的圆心角为 60° .?
知识点3 弧、弦、圆心角之间的关系
4.如图,在☉O中,AB,CD是两条弦,OM⊥CD,ON⊥AB,如果AB=CD,
则下列结论不正确的是( C )
A.∠AON=∠DOM
B.AN=DM
C.OM=DM
D.OM=ON
5.如图,已知☉O中,AB为☉O的直径,E,F为的三等分点,∠BOF=35°,则∠AOC= 75° .?
6.如图,已知OA,OB,OC是☉O的三条半径,相等,M,N分别是OA,OB的中点.求证:MC=NC.
略
综合能力提升练
7.如图,在☉O中,如果∠AOB=2∠COD,那么( D )
A.AB=DC
B.ABC.AB>2DC
D.AB<2DC
8.如图,AB是☉O的直径,BC,CD,DA是☉O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于( C )
A.100°
B.110°
C.120°
D.135°
9.如图,在☉O中,若=2,则以下数量关系正确的是( C )
A.AB=AC
B.AC=2AB
C.AC<2AB
D.AC>2AB
10.把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则所对圆心角的度数是( C )
A.120°
B.135°
C.150°
D.165°
11.如图,有一块三角板ABO,∠B=30°.直角顶点O与量角器的中心重合,AB与量角器交于点A,C.若量角器的半径为5
cm,则线段BC的长为 5 cm.?
12.如图,C为的中点,CN⊥OB于点N,CD⊥OA于点M,CD=4
cm,则CN= 2 cm.?
13.如图,在☉O中,AC=BD,∠1=30°,求∠2的度数.
解:∵在☉O中,AC=BD,∴∠AOC=∠BOD,
∴∠1+∠BOC=∠2+∠BOC,∴∠1=∠2=30°.
14.如图,已知AB是☉O的直径,弦AC∥OD.
(1)求证:;
(2)若所对圆心角的度数为58°,求∠AOD的度数.
解:(1)连接OC.∵OA=OC,∴∠OAC=∠ACO.
∵AC∥OD,∴∠OAC=∠BOD,∠COD=∠ACO.
∴∠BOD=∠COD,∴.
(2)∵,∠AOC=58°,∴∠BOD=∠COD=∠BOC=(180°-58°)=61°,
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=119°.
拓展探究突破练
15.如图1,PC是☉O的直径,PA与PB是弦,且∠APC=∠BPC.
(1)求证:PA=PB.
(2)如果点P由圆上运动到圆外,PC过圆心.如图2,是否仍有PA=PB?为什么?
(3)如果点P由圆上运动到圆内,PC过圆心,如图3,是否仍有PA=PB?(直接写出结论,不必说明理由)
解:(1)作OE⊥PA于点E,OF⊥PB于点F,
∴∠OEP=∠OFP=90°.
在△POE和△POF中,
∴△POE≌△POF,∴PE=PF.
又∵PE=PA,PF=PB,∴PA=PB.
(2)作OE⊥PA于点E,OF⊥PB于点F,
∴∠OEP=∠OFP=90°.
在△POE和△POF中,
∴△POE≌△POF,∴OE=OF,PE=PF,
∴AE=BF,∴PA=PB.
(3)仍有PA=PB.24.1.3 弧、弦、圆心角
知识要点基础练
知识点1 圆的中心对称性
1.下列语句中,不正确的是( )
A.圆是中心对称图形
B.圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴
C.当圆绕它的中心旋转89°57'时,不会与原来的圆重合
D.圆的对称轴有无数条,但是对称中心只有一个
知识点2 圆心角的概念及其计算
2.下列图中,∠AOB是圆心角的是( )
3.直径等于10
cm的圆内有长为5
cm的弦,则此弦所对的圆心角为
.?
知识点3 弧、弦、圆心角之间的关系
4.如图,在☉O中,AB,CD是两条弦,OM⊥CD,ON⊥AB,如果AB=CD,
则下列结论不正确的是( )
A.∠AON=∠DOM
B.AN=DM
C.OM=DM
D.OM=ON
5.如图,已知☉O中,AB为☉O的直径,E,F为的三等分点,∠BOF=35°,则∠AOC=
.?
6.如图,已知OA,OB,OC是☉O的三条半径,相等,M,N分别是OA,OB的中点.求证:MC=NC.
综合能力提升练
7.如图,在☉O中,如果∠AOB=2∠COD,那么( )
A.AB=DC
B.ABC.AB>2DC
D.AB<2DC
8.如图,AB是☉O的直径,BC,CD,DA是☉O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于( )
A.100°
B.110°
C.120°
D.135°
9.如图,在☉O中,若=2,则以下数量关系正确的是( )
A.AB=AC
B.AC=2AB
C.AC<2AB
D.AC>2AB
10.把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则所对圆心角的度数是( )
A.120°
B.135°
C.150°
D.165°
11.如图,有一块三角板ABO,∠B=30°.直角顶点O与量角器的中心重合,AB与量角器交于点A,C.若量角器的半径为5
cm,则线段BC的长为 cm.?
12.如图,C为的中点,CN⊥OB于点N,CD⊥OA于点M,CD=4
cm,则CN= cm.?
13.如图,在☉O中,AC=BD,∠1=30°,求∠2的度数.
14.如图,已知AB是☉O的直径,弦AC∥OD.
(1)求证:;
(2)若所对圆心角的度数为58°,求∠AOD的度数.
拓展探究突破练
15.如图1,PC是☉O的直径,PA与PB是弦,且∠APC=∠BPC.
(1)求证:PA=PB.
(2)如果点P由圆上运动到圆外,PC过圆心.如图2,是否仍有PA=PB?为什么?
(3)如果点P由圆上运动到圆内,PC过圆心,如图3,是否仍有PA=PB?(直接写出结论,不必说明理由)24.1.3 弧、弦、圆心角
1.如图,已知∠AOB=∠COD,则下列结论不一定成立的是
(D)
A.AB=CD
B.=
C.△AOB≌△COD
D.△AOB,△COD都是等边三角形
2.在同圆中,若AB=2CD,则与2的大小关系是
(A)
A.>2
B.<2
C.=2
D.不能确定
3.已知弦AB的长等于☉O的半径,则弦AB所对的圆心角是 60° .?
4.如图,E是☉O上一点,AB是☉O的弦,OE的延长线交AB的延长线于点C.如果BC=OE,∠C=40°,则∠EOA= 60° .?
5.如图,在☉O中,C是优弧的中点,D,E分别是OA,OB上的点,且AD=BE,弦CM,CN分别过点D,E.
(1)求证:CD=CE;
(2)求证:=.
证明:(1)连接OC.∵=,∴∠COD=∠COE.∵OA=OB,AD=BE,∴OD=OE.又∵OC=OC,
∴△COD≌△COE(SAS),∴CD=CE.
(2)连接OM,ON.∵△COD≌△COE,∴∠CDO=∠CEO,∠OCD=∠OCE.
∵OC=OM=ON,∴∠OCM=∠OMC,∠OCN=∠ONC,∴∠OMD=∠ONE.
∵∠CDO=∠OMD+∠MOD,∠CEO=∠CNO+∠EON,
∴∠MOD=∠NOE,∴=.(共18张PPT)
24.1.3 弧、弦、圆心角
第二十四章 圆
知识点1 圆的中心对称性
1.下列语句中,不正确的是( )
A.圆是中心对称图形
B.圆是轴对称图形,过圆心的直线是它的对称轴
C.当圆绕它的中心旋转89°57'时,不会与原来的圆重合
D.圆的对称轴有无数条,但是对称中心只有一个
C
知识点2 圆心角的概念及其计算
2.下列图中,∠AOB是圆心角的是( )
3.直径等于10
cm的圆内有长为5
cm的弦,则此弦所对的圆心角为__________.?
C
60°
知识点3 弧、弦、圆心角之间的关系
4.如图,在☉O中,AB,CD是两条弦,OM⊥CD,ON⊥AB,如果AB=CD,则下列结论不正确的是( )
A.∠AON=∠DOM
B.AN=DM
C.OM=DM
D.OM=ON
C
5.如图,已知☉O中,AB为☉O的直径,E,F为
的三等分点,
∠BOF=35°,则∠AOC=__________.?
75°
略
7.如图,在☉O中,如果∠AOB=2∠COD,那么( )
?
A.AB=DC
B.ABC.AB>2DC
D.AB<2DC
D
8.如图,AB是☉O的直径,BC,CD,DA是☉O的弦,且BC=CD=DA,则∠BCD等于( )
?
A.100°
B.110°
C.120°
D.135°
C
9.如图,在☉O中,若
,则以下数量关系正确的是( )
A.AB=AC
B.AC=2AB
C.AC<2AB
D.AC>2AB
C
10.把一张圆形纸片按如图所示的方式折叠两次后展开,图中的虚线表示折痕,则
所对圆心角的度数是( )
A.120°
B.135°
C.150°
D.165°
C
11.如图,有一块三角板ABO,∠B=30°.直角顶点O与量角器的中心重合,AB与量角器交于点A,C.若量角器的半径为5
cm,则线段BC的长为__________cm.?
5
12.如图,C为
的中点,CN⊥OB于点N,CD⊥OA于点M,CD=4
cm,则CN=__________cm.?
2
13.如图,在☉O中,AC=BD,∠1=30°,求∠2的度数.
解:∵在☉O中,AC=BD,∴∠AOC=∠BOD,
∴∠1+∠BOC=∠2+∠BOC,∴∠1=∠2=30°.
14.如图,已知AB是☉O的直径,弦AC∥OD.
15.如图1,PC是☉O的直径,PA与PB是弦,且∠APC=∠BPC.
?
(1)求证:PA=PB.
(2)如果点P由圆上运动到圆外,PC过圆心.如图2,是否仍有PA=PB?为什么?
(3)如果点P由圆上运动到圆内,PC过圆心,如图3,是否仍有PA=PB?(直接写出结论,不必说明理由)
(2)作OE⊥PA于点E,OF⊥PB于点F,
∴∠OEP=∠OFP=90°.
∴△POE≌△POF,
∴OE=OF,PE=PF,
∴AE=BF,
∴PA=PB.
(3)仍有PA=PB.
