24.2.1 点和圆的位置关系
知识要点基础练
知识点1 点和圆的位置关系
1.☉O的直径为4,点A到圆心O的距离为3,则( A )
A.点A在☉O外
B.点A在☉O上
C.点A在☉O内
D.点A与☉O的位置关系不能确定
2.【教材母题变式】如图所示,已知矩形ABCD的边AB=3
cm,AD=4
cm.
(1)以点A为圆心、4
cm为半径作☉A,则点B,C,D与☉A的位置关系如何?
(2)若以点A为圆心作☉A,使B,C,D三点中至少有一个点在圆内,且至少有一点在圆外,则☉A的半径r的取值范围是什么?
解:(1)点B在☉A内,点D在☉A上,点C在☉A外.
(2)☉A的半径r的取值范围是3
3.确定一个圆的条件是( D )
A.已知圆心
B.已知半径
C.过三个已知点
D.过一个三角形的三个顶点
4.(改编)如图,点B在直线AC上,点D在直线AC外,过A,B,C,D四点中的任意3个点,可以画多少个圆?
解:∵点A,B,C在同一条直线上,
∴经过点A,B,D或点A,C,D或点B,C,D分别能画一个圆,即经过四点中的任意3个点共能画3个圆.
知识点3 三角形的外接圆和外心
5.过钝角三角形的三个顶点作圆,其圆心在( C )
A.三角形内
B.三角形上
C.三角形外
D.以上都有可能
6.如图,☉O为△ABC的外接圆,∠A=60°,BC=2,则☉O的半径为 2 .?
知识点4 反证法
7.用反证法证明“a不大于b”时,第一步应假设( A )
A.a>b
B.a=b
C.a≥b
D.a≠b
【变式拓展】对于命题“在同一平面内,若a∥b,a∥c,则b∥c”,用反证法证明,应假设 b与c相交 .?
综合能力提升练
8.若☉A的半径为5,圆心A的坐标是(1,2),点P的坐标是(5,2),那么点P的位置为( A )
A.在☉A内
B.在☉A上
C.在☉A外
D.不能确定
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,∠B=60°,☉A的半径为3,那么下列说法正确的是( D )
A.点B,点C都在☉A内
B.点C在☉A内,点B在☉A外
C.点B在☉A内,点C在☉A外
D.点B,点C都在☉A外
10.如图,△ABC内接于☉O,∠BAC=30°,BC=8,则☉O的半径为( C )
A.4
B.6
C.8
D.12
11.用反证法证明“在△ABC中,∠A,∠B的对边分别是a,b,若∠A>∠B,则a>b.”第一步应假( C )
A.aB.a=b
C.a≤b
D.a≥b
12.如图,已知☉A的半径为5,圆心A的坐标为(1,0),点B(a,0)在☉A外
,则a的取值范围( D )
A.a<6
B.a>-4
C.-2D.a<-4或a>6
13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为( B )
A.
B.2-2
C.2-2
D.4
14.已知☉O的直径是方程x2-5x-24=0的一个根,且点A到圆心O的距离为6,则点A在☉O 外 .(填“上”“内”或“外”)?
15.如图,Rt△ABE内接于☉O,半径OD垂直于AB,垂足为C,连接CE.若AB=8,CD=2,则△BCE的面积是 12 .?
16.如图,△ABC内接于☉O,AD⊥BC于点D,AD=BD.若☉O的半径OB=2,则AC的长为 2 .?
17.如图,△ABC内接于☉O,BD为☉O的直径,∠BAC=120°,OA⊥BC.若AB=4,
(1)求证:四边形OACD为菱形;
(2)求AD的长.
解:(1)∵OA⊥BC,∴,
∴∠CDA=∠ADB=∠BDC.
∵∠BDC=180°-120°=60°,∴∠CDA=∠ADB=30°.
∵∠CAD=∠CAB-∠BAD=30°,∴∠CAD=∠ADB,
∴AC∥OD.
又∵∠DCB=∠OEB=90°,∴CD∥OA,
∴四边形OACD为平行四边形.
又∵OA=OD,∴四边形OACD为菱形.
(2)由(1)可知BD=2AB=8,
在Rt△ABD中,AD==4.
拓展探究突破练
18.丁丁在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论:P1P2=.他还证明了线段P1P2的中点P(x,y)的坐标公式是x=,y=.
请利用上面的信息,解答下面的问题:
如图,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),C(1,7),☉M经过原点O及点A,B.
(1)求☉M的半径及圆心M的坐标;
(2)判断点C与☉M的位置关系,并说明理由.
解:(1)∵∠AOB=90°,∴AB是☉M的直径.
∵A(8,0),B(0,6),
∴AB==10,∴☉M的半径为5.
由线段中点坐标公式x=,y=,
得x=4,y=3,∴M(4,3).
(2)点C在☉M上.
理由:∵C(1,7),M(4,3),∴CM==5,∴点C在☉M上.24.2.1 点和圆的位置关系
知识要点基础练
知识点1 点和圆的位置关系
1.☉O的直径为4,点A到圆心O的距离为3,则( )
A.点A在☉O外
B.点A在☉O上
C.点A在☉O内
D.点A与☉O的位置关系不能确定
2.【教材母题变式】如图所示,已知矩形ABCD的边AB=3
cm,AD=4
cm.
(1)以点A为圆心、4
cm为半径作☉A,则点B,C,D与☉A的位置关系如何?
(2)若以点A为圆心作☉A,使B,C,D三点中至少有一个点在圆内,且至少有一点在圆外,则☉A的半径r的取值范围是什么?
知识点2 过三点的圆
3.确定一个圆的条件是( )
A.已知圆心
B.已知半径
C.过三个已知点
D.过一个三角形的三个顶点
4.(改编)如图,点B在直线AC上,点D在直线AC外,过A,B,C,D四点中的任意3个点,可以画多少个圆?
知识点3 三角形的外接圆和外心
5.过钝角三角形的三个顶点作圆,其圆心在( )
A.三角形内
B.三角形上
C.三角形外
D.以上都有可能
6.如图,☉O为△ABC的外接圆,∠A=60°,BC=2,则☉O的半径为 .?
知识点4 反证法
7.用反证法证明“a不大于b”时,第一步应假设( )
A.a>b
B.a=b
C.a≥b
D.a≠b
【变式拓展】对于命题“在同一平面内,若a∥b,a∥c,则b∥c”,用反证法证明,应假设
.?
综合能力提升练
8.若☉A的半径为5,圆心A的坐标是(1,2),点P的坐标是(5,2),那么点P的位置为( )
A.在☉A内
B.在☉A上
C.在☉A外
D.不能确定
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,∠B=60°,☉A的半径为3,那么下列说法正确的是( )
A.点B,点C都在☉A内
B.点C在☉A内,点B在☉A外
C.点B在☉A内,点C在☉A外
D.点B,点C都在☉A外
10.如图,△ABC内接于☉O,∠BAC=30°,BC=8,则☉O的半径为( )
A.4
B.6
C.8
D.12
11.用反证法证明“在△ABC中,∠A,∠B的对边分别是a,b,若∠A>∠B,则a>b.”第一步应假( )
A.aB.a=b
C.a≤b
D.a≥b
12.如图,已知☉A的半径为5,圆心A的坐标为(1,0),点B(a,0)在☉A外
,则a的取值范围( )
A.a<6
B.a>-4
C.-2D.a<-4或a>6
13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为( )
A.
B.2-2
C.2-2
D.4
14.已知☉O的直径是方程x2-5x-24=0的一个根,且点A到圆心O的距离为6,则点A在☉O .(填“上”“内”或“外”)?
15.如图,Rt△ABE内接于☉O,半径OD垂直于AB,垂足为C,连接CE.若AB=8,CD=2,则△BCE的面积是 .?
16.如图,△ABC内接于☉O,AD⊥BC于点D,AD=BD.若☉O的半径OB=2,则AC的长为 .?
17.如图,△ABC内接于☉O,BD为☉O的直径,∠BAC=120°,OA⊥BC.若AB=4,
(1)求证:四边形OACD为菱形;
(2)求AD的长.
拓展探究突破练
18.丁丁在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论:P1P2=.他还证明了线段P1P2的中点P(x,y)的坐标公式是x=,y=.
请利用上面的信息,解答下面的问题:
如图,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),C(1,7),☉M经过原点O及点A,B.
(1)求☉M的半径及圆心M的坐标;
(2)判断点C与☉M的位置关系,并说明理由.24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
24.2.1 点和圆的位置关系
1.已知☉O的半径为3,A为线段PO的中点,则当OP=5时,点A与☉O的位置关系为
(A)
A.点在圆内
B.点在圆上
C.点在圆外
D.不能确定
2.下列条件,可以画出圆的是
(C)
A.已知圆心
B.已知半径
C.已知不在同一直线上的三点
D.已知直径
3.用反证法证明“一个三角形中最多有一个内角是钝角”的第一步是假设 一个三角形中至少有两个内角是钝角 .?
4.在平面直角坐标系xOy中,☉O的半径为5,则点P(3,-4)在☉O 上 .(填“内”“上”或“外”)?
5.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AB=10,BC=8,CD⊥AB于点D,O为AB的中点.
(1)以点C为圆心,6为半径作圆,试判断点A,D,B与☉C的位置关系.
(2)当☉C的半径为多少时,点O在☉C上?
(3)若以点C为圆心作圆,使A,O,B三点至少有一点在圆内,至少有一点在圆外,则☉C的半径r的取值范围是什么?
解:(1)点A在☉C上,点D在☉C内,点B在☉C外.
(2)在△ABC中,∵∠ACB=90°,O为AB的中点,∴OC=AB=5,∴当☉C的半径为5时,点O在☉C上.
(3)∵AC=6,OC=5,BC=8,∴OC24.2 点和圆、直线和圆的位置关系
第二十四章 圆
24.2.1 点和圆的位置关系
第二十四章 圆
知识点1 点和圆的位置关系
1.☉O的直径为4,点A到圆心O的距离为3,则( )
A.点A在☉O外
B.点A在☉O上
C.点A在☉O内
D.点A与☉O的位置关系不能确定
A
2.【教材母题变式】如图所示,已知矩形ABCD的边AB=3
cm,
AD=4
cm.
(1)以点A为圆心、4
cm为半径作☉A,则点B,C,D与☉A的位置关系如何?
(2)若以点A为圆心作☉A,使B,C,D三点中至少有一个点在圆内,且至少有一点在圆外,则☉A的半径r的取值范围是什么?
解:(1)点B在☉A内,点D在☉A上,点C在☉A外.
(2)☉A的半径r的取值范围是3知识点2 过三点的圆
3.确定一个圆的条件是( )
A.已知圆心
B.已知半径
C.过三个已知点
D.过一个三角形的三个顶点
D
4.(改编)如图,点B在直线AC上,点D在直线AC外,过A,B,C,D四点中的任意3个点,可以画多少个圆?
解:∵点A,B,C在同一条直线上,
∴经过点A,B,D或点A,C,D或点B,C,D分别能画一个圆,
即经过四点中的任意3个点共能画3个圆.
知识点3 三角形的外接圆和外心
5.过钝角三角形的三个顶点作圆,其圆心在( )
A.三角形内
B.三角形上
C.三角形外
D.以上都有可能
6.如图,☉O为△ABC的外接圆,∠A=60°,BC=
,则☉O的半径为__________.?
C
2
知识点4 反证法
7.用反证法证明“a不大于b”时,第一步应假设( )
A.a>b
B.a=b
C.a≥b
D.a≠b
【变式拓展】对于命题“在同一平面内,若a∥b,a∥c,则b∥c”,用反证法证明,应假设_______________.?
A
b与c相交
8.若☉A的半径为5,圆心A的坐标是(1,2),点P的坐标是(5,2),那么点P的位置为( )
A.在☉A内
B.在☉A上
C.在☉A外
D.不能确定
9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,∠B=60°,☉A的半径为3,那么下列说法正确的是( )
A.点B,点C都在☉A内
B.点C在☉A内,点B在☉A外
C.点B在☉A内,点C在☉A外
D.点B,点C都在☉A外
A
D
10.如图,△ABC内接于☉O,∠BAC=30°,BC=8,则☉O的半径为( )
?
A.4
B.6
C.8
D.12
11.用反证法证明“在△ABC中,∠A,∠B的对边分别是a,b,若∠A>∠B,则a>b.”第一步应假设( )
A.aB.a=b
C.a≤b
D.a≥b
C
C
12.如图,已知☉A的半径为5,圆心A的坐标为(1,0),点B(a,0)在☉A外,则a的取值范围是( )
A.a<6
B.a>-4
C.-2D.a<-4或a>6
D
13.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为( )
B
14.已知☉O的直径是方程x2-5x-24=0的一个根,且点A到圆心O的距离为6,则点A在☉O__________.(填“上”“内”或“外”)?
外
15.如图,Rt△ABE内接于☉O,半径OD垂直于AB,垂足为C,连接CE.若AB=8,CD=2,则△BCE的面积是__________.?
16.如图,△ABC内接于☉O,AD⊥BC于点D,AD=BD.若☉O的半径OB=2,则AC的长为__________.?
12
17.如图,△ABC内接于☉O,BD为☉O的直径,∠BAC=120°,
OA⊥BC.若AB=4,
(1)求证:四边形OACD为菱形;
(2)求AD的长.
∵∠BDC=180°-120°=60°,∴∠CDA=∠ADB=30°.
∵∠CAD=∠CAB-∠BAD=30°,∴∠CAD=∠ADB,
∴AC∥OD.又∵∠DCB=∠OEB=90°,∴CD∥OA,
∴四边形OACD为平行四边形.
又∵OA=OD,∴四边形OACD为菱形.
(2)由(1)可知BD=2AB=8,
如图,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),C(1,7),☉M经过原点O及点A,B.
(1)求☉M的半径及圆心M的坐标;
(2)判断点C与☉M的位置关系,并说明理由.