第1课时 直线和圆的位置关系
知识要点基础练
知识点1 判断直线和圆的位置关系
1.已知☉O的半径是3,圆心O到直线l的距离是4,则直线l与☉O的公共点的个数是( A )
A.0
B.1
C.2
D.1或2
2.☉O的半径为5
cm,点O到直线AB的距离为d,当d= 5
cm 时,AB与☉O相切.?
3.(原创)如图,已知∠O=30°,M是∠O的一边OB上一点,且OM=4.若以点M为圆心、r为半径的圆与射线OA没有交点,求r的取值范围.
解:r的取值范围是0知识点2 直线和圆的位置关系的实际应用
4.著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出有这样一段描写:“果然,过了一会儿,那里出现了太阳的小半边脸,红是红得很,却没有亮光.”这段文字中,给我们呈现了直线与圆的哪一种位置关系( C )
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
5.已知某正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍,当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了( A )
A.6圈
B.6.5圈
C.7圈
D.8圈
6.如图,点A是一个半径为300米的圆形公园的中心,在公园附近有B,C两个村庄,点A,C的距离为700米.现要在B,C两村庄之间修一条笔直公路将两村庄连通,测得∠C=30°,问此公路是否穿过该公园?请通过计算进行说明.
解:此公路不会穿过该公园.
理由:作AM⊥BC于点M,由已知条件易得AM=350>300,所以此公路不会穿过该公园.
综合能力提升练
7.已知半径为3的☉O上一点P和☉O外一点Q,如果OQ=5,PQ=4,则PQ与☉O的位置关系是( B )
A.相交
B.相切
C.相离
D.位置不定
8.已知☉O的半径是一元二次方程x2-3x-4=0的一个根,圆心O到直线l的距离d=6,则直线l与☉O的位置关系是( A )
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
9.已知☉M在平面直角坐标系中,点M的坐标是(2,4),☉M的半径为r,当☉M与坐标轴恰好有三个交点时,r应满足( A )
A.r=4或2
B.r=4
C.r=
D.4≤r≤2
10.在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若☉C与边AB只有一个公共点,则R的取值范围是( D )
A.R=4.8
B.3≤R≤4
C.04.8
D.611.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径是1,则直线y=-x+与☉O的位置关系是( D )
A.相离
B.相切,切点在第二象限
C.相交
D.相切,切点在第一象限
12.如图,☉O的半径为4,P是☉O外的一点,PO=10,A是☉O上的一个动点,连接PA,直线l垂直平分PA.当直线l与☉O相切时,PA的长度为( B )
A.10
B.
C.11
D.
提示:连接OA,OC(C为直线l与☉O的切点),过点O作OB⊥AP,D为直线l与AP的交点.设AB=x,则OB2=16-x2.∵l与☉O相切,易证得四边形BOCD为矩形,∴BD=OC=4.∵l垂直平分PA,∴PD=AD=4+x,PB=8+x,在Rt△OBP中,OP2=OB2+PB2,求得x=,∴PA=2AD=2×.
13.(永州中考)如图,有两条公路OM,ON相交成30°角,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A,当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以点P为圆心、50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车与学校A的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/小时.
(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离;
(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.
解:(1)过点A作AP⊥ON于点P.
在Rt△AOP中,∠APO=90°,∠POA=30°,OA=80米,所以AP=80×=40(米),
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是40米.
(2)以点A为圆心、50米长为半径画弧,交ON于点D,E,在Rt△ADP中,∠APD=90°,AP=40米,AD=50米,所以DP==30(米),所以DE=60米.
又18千米/小时=300米/分,
所以=0.2(分)=12(秒),
即卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.
拓展探究突破练
14.如图,△ABC是边长为4
cm的等边三角形,AD为BC边上的高,点P沿BC向终点C运动,速度为1
cm/s,点Q沿CA,AB向终点B运动,速度为2
cm/s.若P,Q两点同时出发,设它们的运动时间为x
s.
(1)求x为何值时,PQ⊥AC?x为何值时,PQ⊥AB?
(2)当0(3)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系,请写出相应位置关系时的x的取值范围(不要求写出过程).
解:(1)当x=(Q在AC上)时,PQ⊥AC.
当x=(Q在AB上)时,PQ⊥AB.
(2)过点Q作QN⊥BC于点N.
当0∴NC=x,∴BP=NC.
∵BD=CD,∴DP=DN.
∵AD⊥BC,QN⊥BC,∴AD∥QN,∴OP=OQ,
∴S△PDO=S△DQO,∴AD能平分△PQD的面积.
(3)显然,不存在x的值,使得以PQ为直径的圆与AC相离,当x=时,以PQ为直径的圆与AC相切,
当0≤x<知识要点基础练
知识点1 判断直线和圆的位置关系
1.已知☉O的半径是3,圆心O到直线l的距离是4,则直线l与☉O的公共点的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.1或2
2.☉O的半径为5
cm,点O到直线AB的距离为d,当d= 时,AB与☉O相切.?
3.(原创)如图,已知∠O=30°,M是∠O的一边OB上一点,且OM=4.若以点M为圆心、r为半径的圆与射线OA没有交点,求r的取值范围.
知识点2 直线和圆的位置关系的实际应用
4.著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出有这样一段描写:“果然,过了一会儿,那里出现了太阳的小半边脸,红是红得很,却没有亮光.”这段文字中,给我们呈现了直线与圆的哪一种位置关系( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
5.已知某正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍,当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了( )
A.6圈
B.6.5圈
C.7圈
D.8圈
6.如图,点A是一个半径为300米的圆形公园的中心,在公园附近有B,C两个村庄,点A,C的距离为700米.现要在B,C两村庄之间修一条笔直公路将两村庄连通,测得∠C=30°,问此公路是否穿过该公园?请通过计算进行说明.
综合能力提升练
7.已知半径为3的☉O上一点P和☉O外一点Q,如果OQ=5,PQ=4,则PQ与☉O的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.位置不定
8.已知☉O的半径是一元二次方程x2-3x-4=0的一个根,圆心O到直线l的距离d=6,则直线l与☉O的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
9.已知☉M在平面直角坐标系中,点M的坐标是(2,4),☉M的半径为r,当☉M与坐标轴恰好有三个交点时,r应满足( )
A.r=4或2
B.r=4
C.r=
D.4≤r≤2
10.在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若☉C与边AB只有一个公共点,则R的取值范围是( )
A.R=4.8
B.3≤R≤4
C.04.8
D.611.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径是1,则直线y=-x+与☉O的位置关系是( )
A.相离
B.相切,切点在第二象限
C.相交
D.相切,切点在第一象限
12.如图,☉O的半径为4,P是☉O外的一点,PO=10,A是☉O上的一个动点,连接PA,直线l垂直平分PA.当直线l与☉O相切时,PA的长度为( )
A.10
B.
C.11
D.
13.(永州中考)如图,有两条公路OM,ON相交成30°角,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A,当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以点P为圆心、50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车与学校A的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/小时.
(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离;
(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.
拓展探究突破练
14.如图,△ABC是边长为4
cm的等边三角形,AD为BC边上的高,点P沿BC向终点C运动,速度为1
cm/s,点Q沿CA,AB向终点B运动,速度为2
cm/s.若P,Q两点同时出发,设它们的运动时间为x
s.
(1)求x为何值时,PQ⊥AC?x为何值时,PQ⊥AB?
(2)当0(3)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系,请写出相应位置关系时的x的取值范围(不要求写出过程).24.2.2 直线和圆的位置关系
第1课时 直线和圆的位置关系
1.如果☉O的半径为7
cm,圆心O到直线l的距离为d,且d=5
cm,那么☉O和直线l的位置关系是
(A)
A.相交
B.相切
C.相离
D.不确定
2.已知☉O的半径等于8
cm,圆心O到直线l的距离为9
cm,则直线l与☉O的公共点的个数为
(A)
A.0
B.1
C.2
D.无法确定
3.如果我们把太阳看作一个圆,把地平线看作一条直线,太阳在升起离开地平线后,太阳和地平线的位置关系是 相离 .?
4.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CA=6,CB=8,以C为圆心,r为半径作☉C,当r= 4.8 时,☉C与AB相切.?
5.如图,在直角梯形ABCD中,∠A=∠B=90°,AD∥BC,E为AB上一点,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,以AB为直径的圆与边CD有怎样的位置关系?
解:以AB为直径的圆与边CD相切.
理由:过点E作EF⊥CD于点F.
∵DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,∴∠ADE=∠FDE,∠ECB=∠ECF.
在△ADE和△FDE中,∴△ADE≌△FDE.
同理可得△EFC≌△EBC,∴AE=EF=EB=AB,∴以AB为直径的圆的圆心为点E,∴以AB为直径的圆与边CD相切.(共20张PPT)
24.2.2 直线和圆的位置关系
第二十四章 圆
第1课时 直线和圆的位置关系
第二十四章 圆
知识点1 判断直线和圆的位置关系
1.已知☉O的半径是3,圆心O到直线l的距离是4,则直线l与☉O的公共点的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.1或2
2.☉O的半径为5
cm,点O到直线AB的距离为d,当d=______时,
AB与☉O相切.?
A
5
cm
3.(原创)如图,已知∠O=30°,M是∠O的一边OB上一点,且OM=4.若以点M为圆心、r为半径的圆与射线OA没有交点,求r的取值范围.
解:r的取值范围是0知识点2 直线和圆的位置关系的实际应用
4.著名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出有这样一段描写:“果然,过了一会儿,那里出现了太阳的小半边脸,红是红得很,却没有亮光.”这段文字中,给我们呈现了直线与圆的哪一种位置关系( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法确定
C
5.已知某正三角形的边长是和它相切的圆的周长的两倍,当这个圆按箭头方向从某一位置沿正三角形的三边做无滑动的旋转,直至回到原出发位置时,则这个圆共转了( )
?
A.6圈
B.6.5圈
C.7圈
D.8圈
A
6.如图,点A是一个半径为300米的圆形公园的中心,在公园附近有B,C两个村庄,点A,C的距离为700米.现要在B,C两村庄之间修一条笔直公路将两村庄连通,测得∠C=30°,问此公路是否穿过该公园?请通过计算进行说明.
解:此公路不会穿过该公园.
理由:作AM⊥BC于点M,
由已知条件易得AM=350>300,
所以此公路不会穿过该公园.
7.已知半径为3的☉O上一点P和☉O外一点Q,如果OQ=5,
PQ=4,则PQ与☉O的位置关系是( )
A.相交
B.相切
C.相离
D.位置不定
8.已知☉O的半径是一元二次方程x2-3x-4=0的一个根,圆心O到直线l的距离d=6,则直线l与☉O的位置关系是( )
A.相离
B.相切
C.相交
D.无法判断
B
A
9.已知☉M在平面直角坐标系中,点M的坐标是(2,4),☉M的半径为r,当☉M与坐标轴恰好有三个交点时,r应满足( )
10.在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,以点C为圆心,以R长为半径画圆,若☉C与边AB只有一个公共点,则R的取值范围是
( )
A.R=4.8
B.3≤R≤4
C.04.8
D.6A
D
11.如图,在平面直角坐标系中,☉O的半径是1,则直线
与☉O的位置关系是( )
?
A.相离
B.相切,切点在第二象限
C.相交
D.相切,切点在第一象限
D
12.如图,☉O的半径为4,P是☉O外的一点,PO=10,A是☉O上的一个动点,连接PA,直线l垂直平分PA.当直线l与☉O相切时,
PA的长度为( )
B
提示:连接OA,OC(C为直线l与☉O的切点),过点O作OB⊥AP,
D为直线l与AP的交点.设AB=x,则OB2=16-x2.
∵l与☉O相切,易证得四边形BOCD为矩形,
∴BD=OC=4.
∵l垂直平分PA,
∴PD=AD=4+x,PB=8+x,在Rt△OBP中,OP2=OB2+PB2,
13.(永州中考)如图,有两条公路OM,ON相交成30°角,沿公路OM方向离O点80米处有一所学校A,当重型运输卡车P沿道路ON方向行驶时,在以点P为圆心、50米长为半径的圆形区域内都会受到卡车噪声的影响,且卡车与学校A的距离越近噪声影响越大.若已知重型运输卡车P沿道路ON方向行驶的速度为18千米/小时.
(1)求对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离;
(2)求卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间.
解:(1)过点A作AP⊥ON于点P.
在Rt△AOP中,∠APO=90°,∠POA=30°,OA=80米,
所以AP=80×
=40(米),
即对学校A的噪声影响最大时卡车P与学校A的距离是40米.
(2)以点A为圆心、50米长为半径画弧,交ON于点D,E,
在Rt△ADP中,∠APD=90°,AP=40米,AD=50米,
即卡车P沿道路ON方向行驶一次给学校A带来噪声影响的时间为12秒.
14.如图,△ABC是边长为4
cm的等边三角形,AD为BC边上的高,点P沿BC向终点C运动,速度为1
cm/s,点Q沿CA,AB向终点B运动,速度为2
cm/s.若P,Q两点同时出发,设它们的运动时间为x
s.
(1)求x为何值时,PQ⊥AC?x为何值时,PQ⊥AB?
(2)当0(3)探索以PQ为直径的圆与AC的位置关系,请写出相应位置关系时的x的取值范围(不要求写出过程).
(2)过点Q作QN⊥BC于点N.
当0∴NC=x,∴BP=NC.
∵BD=CD,∴DP=DN.
∵AD⊥BC,QN⊥BC,∴AD∥QN,∴OP=OQ,
∴S△PDO=S△DQO,∴AD能平分△PQD的面积.
