第1课时 弧长和扇形面积
知识要点基础练
知识点1 弧长的计算
1.(原创)如图,☉O的半径为6,☉O上有三点A,B,C,且∠ACB=30°,则的长等于( B )
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
2.有一条弧的长为2π
cm,半径为2
cm,则这条弧所对的圆心角的度数是( D )
A.90°
B.120°
C.135°
D.180°
3.如图,一把直角尺的45°角的顶点A落在☉O上,两边分别交☉O于B,C两点.若☉O的半径为2,则的长为 π .?
知识点2 扇形的面积
4.若钟面上分针的长为1,则从9点到9点15分,分针在钟面上扫过的面积是( B )
A.π
B.π
C.π
D.π
5.(原创)已知一个弧长为10π的扇形的圆心角为150°,则该扇形的面积为 60π .?
6.如图,AB是半圆的直径,C,D是的三等分点,☉O的半径为1.
(1)求的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
解:(1)∵C,D是的三等分点,∴∠COD=60°,
∴的长l=.
(2)图中阴影部分的面积=.
综合能力提升练
7.如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上.若∠OCA=40°,AB=6,则的长为( D )
A.
B.
C.
D.
8.如图,AB⊥OB,AB=2,OB=4,把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得到∠CDO,则AB扫过的面积(图中阴影部分)为( C )
A.2
B.2π
C.π
D.π
9.(咸宁中考)如图,☉O的半径为3,四边形ABCD内接于☉O,连接OB,OD.若∠BOD=∠BCD,则的长为( C )
A.π
B.π
C.2π
D.3π
10.边长为1的等边△ABC在直线l上,按如图所示的方式进行两次旋转,在两次旋转过程中,点C经过的路径长为( B )
A.
B.
C.π
D.
11.如图,正方形ABCD的边长为3,以点A为圆心、2为半径作圆弧,以点D为圆心、3为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1-S2的值为( C )
A.9
B.9-π
C.π-9
D.π
12.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接BD,∠ABD=60°,CD=2,则的长为?π .?
13.(天水中考)如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是 4π .?
14.如图,在△ABC中,BC=2,∠B=60°,若把线段BC绕着点B旋转,使得点C落在直线AB上的点D处,旋转角度大于0°且小于180°,那么线段BC扫过的面积等于?π .(结果保留π)?
15.如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点E,∠ACD=60°,∠ADC=50°.
(1)求∠CEB的度数;
(2)若AD=2,求扇形AOC的面积.
解:(1)连接BC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.
又∵∠ABC=∠ADC=50°,∴∠BAC=40°,
∴∠CEB=∠ACD+∠BAC=60°+40°=100°.
(2)连接BD,OC,则∠AOC=2∠ADC=100°.
∵∠BAD=∠BCD=30°,∠ADB=90°,AD=2,
∴AB=4,∴AO=2,∴扇形AOC的面积=.
拓展探究突破练
16.(改编)如图,在平面直角坐标系中,直线l的函数解析式为y=x,点O1的坐标为(1,0),以点O1为圆心、O1O为半径画半圆,交直线l于点P1,交x轴正半轴于点O2,由弦P1O2和围成的弓形面积记为S1;以点O2为圆心、O2O为半径画圆,交直线l于点P2,交x轴正半轴于点O3,由弦P2O3和围成的弓形面积记为S2;以点O3为圆心、O3O为半径画圆,交直线l于点P3,交x轴正半轴于点O4,由弦P3O4和围成的弓形面积记为S3;……按此做法进行下去,求S2020.
解:连接P1O1,P2O2,P3O3,P4O4,…,
∵P1是☉O1上的点,∴P1O1=O1O2.
∵直线l的解析式为y=x,∴∠P1OO1=30°,
∴∠P1O1O2=60°,∴△O1P1O2是等边三角形,
∴△O1P1O2的边长=1,∴△O1P1O2的面积=,
∴S1=π-,
同理S2=π-,S3=π-4,S4=-16π-42,…
∴Sn=π-4n-2,∴S2020=π-42018.第1课时 弧长和扇形面积
知识要点基础练
知识点1 弧长的计算
1.(原创)如图,☉O的半径为6,☉O上有三点A,B,C,且∠ACB=30°,则的长等于( )
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
2.有一条弧的长为2π
cm,半径为2
cm,则这条弧所对的圆心角的度数是( )
A.90°
B.120°
C.135°
D.180°
3.如图,一把直角尺的45°角的顶点A落在☉O上,两边分别交☉O于B,C两点.若☉O的半径为2,则的长为 .?
知识点2 扇形的面积
4.若钟面上分针的长为1,则从9点到9点15分,分针在钟面上扫过的面积是( )
A.π
B.π
C.π
D.π
5.(原创)已知一个弧长为10π的扇形的圆心角为150°,则该扇形的面积为
.?
6.如图,AB是半圆的直径,C,D是的三等分点,☉O的半径为1.
(1)求的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
综合能力提升练
7.如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上.若∠OCA=40°,AB=6,则的长为( )
A.
B.
C.
D.
8.如图,AB⊥OB,AB=2,OB=4,把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得到∠CDO,则AB扫过的面积(图中阴影部分)为( )
A.2
B.2π
C.π
D.π
9.(咸宁中考)如图,☉O的半径为3,四边形ABCD内接于☉O,连接OB,OD.若∠BOD=∠BCD,则的长为( )
A.π
B.π
C.2π
D.3π
10.边长为1的等边△ABC在直线l上,按如图所示的方式进行两次旋转,在两次旋转过程中,点C经过的路径长为( )
A.
B.
C.π
D.
11.如图,正方形ABCD的边长为3,以点A为圆心、2为半径作圆弧,以点D为圆心、3为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1-S2的值为( )
A.9
B.9-π
C.π-9
D.π
12.如图,AB是☉O的直径,弦CD⊥AB于点E,连接BD,∠ABD=60°,CD=2,则的长为?
.?
13.(天水中考)如图,△ABC是正三角形,曲线CDEF叫做正三角形的渐开线,其中的圆心依次是A,B,C,如果AB=1,那么曲线CDEF的长是 .?
14.如图,在△ABC中,BC=2,∠B=60°,若把线段BC绕着点B旋转,使得点C落在直线AB上的点D处,旋转角度大于0°且小于180°,那么线段BC扫过的面积等于?
.(结果保留π)?
15.如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点E,∠ACD=60°,∠ADC=50°.
(1)求∠CEB的度数;
(2)若AD=2,求扇形AOC的面积.
拓展探究突破练
16.(改编)如图,在平面直角坐标系中,直线l的函数解析式为y=x,点O1的坐标为(1,0),以点O1为圆心、O1O为半径画半圆,交直线l于点P1,交x轴正半轴于点O2,由弦P1O2和围成的弓形面积记为S1;以点O2为圆心、O2O为半径画圆,交直线l于点P2,交x轴正半轴于点O3,由弦P2O3和围成的弓形面积记为S2;以点O3为圆心、O3O为半径画圆,交直线l于点P3,交x轴正半轴于点O4,由弦P3O4和围成的弓形面积记为S3;……按此做法进行下去,求S2020.24.4 弧长和扇形面积
第1课时 弧长和扇形面积
1.在半径为12的☉O中,150°的圆心角所对的弧长是
(C)
A.24π
B.12π
C.10π
D.5π
2.如图,已知☉O的半径为a,点A,B,C均在☉O上,且OB⊥AC,则图中阴影部分的面积是
(C)
A.a2
B.πa2
C.a2
D.πa2
3.如图,扇形纸扇完全打开后,外侧两根竹条AB,AC的夹角为150°,AB的长为18
cm,BD的长为9
cm,则的长为? cm.?
4.如图,在△ABC中,D为BC的中点,以D为圆心,BD长为半径画弧交AC于点E.若∠A=60°,∠B=100°,BC=2,则扇形BDE的面积为? .?
5.如图,点C在以AB为直径的半圆☉O上,AC=BC.以点B为圆心,以BC的长为半径画弧交AB于点D.
(1)求∠ABC的度数;
(2)若AB=2,求阴影部分的面积.
解:(1)∵AB为半圆☉O的直径,∴∠ACB=90°.
∵AC=BC,∴∠ABC=45°.
(2)阴影部分的面积=×2×1-=1-.
F(共19张PPT)
24.4 弧长和扇形面积
第二十四章 圆
第1课时 弧长和扇形面积
第二十四章 圆
知识点1 弧长的计算
1.(原创)如图,☉O的半径为6,☉O上有三点A,B,C,且∠ACB=30°,则
的长等于( )
A.π
B.2π
C.3π
D.4π
2.有一条弧的长为2π
cm,半径为2
cm,则这条弧所对的圆心角的度数是( )
A.90°
B.120°
C.135°
D.180°
B
D
3.如图,一把直角尺的45°角的顶点A落在☉O上,两边分别交☉O于B,C两点.若☉O的半径为2,则
的长为__________.?
π
知识点2 扇形的面积
4.若钟面上分针的长为1,则从9点到9点15分,分针在钟面上扫过的面积是( )
5.(原创)已知一个弧长为10π的扇形的圆心角为150°,则该扇形的面积为__________.?
B
60π
6.如图,AB是半圆的直径,C,D是
的三等分点,☉O的半径为1.
(1)求
的长;
(2)求图中阴影部分的面积.
7.如图,AB为☉O的直径,点C在☉O上.若∠OCA=40°,AB=6,则
的长为( )
D
8.如图,AB⊥OB,AB=2,OB=4,把∠ABO绕点O顺时针旋转60°得到∠CDO,则AB扫过的面积(图中阴影部分)为( )
C
9.(咸宁中考)如图,☉O的半径为3,四边形ABCD内接于☉O,连接OB,OD.若∠BOD=∠BCD,则
的长为( )
C
10.边长为1的等边△ABC在直线l上,按如图所示的方式进行两次旋转,在两次旋转过程中,点C经过的路径长为( )
B
11.如图,正方形ABCD的边长为3,以点A为圆心、2为半径作圆弧,以点D为圆心、3为半径作圆弧.若图中阴影部分的面积分别为S1,S2,则S1-S2的值为( )
C
4π
14.如图,在△ABC中,BC=2,∠B=60°,若把线段BC绕着点B旋转,使得点C落在直线AB上的点D处,旋转角度大于0°且小于180°,那么线段BC扫过的面积等于__________.(结果保留π)?
15.如图,AB是☉O的直径,弦CD交AB于点E,∠ACD=60°,
∠ADC=50°.
(1)求∠CEB的度数;
(2)若AD=
,求扇形AOC的面积.
解:(1)连接BC.∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.
又∵∠ABC=∠ADC=50°,∴∠BAC=40°,
∴∠CEB=∠ACD+∠BAC=60°+40°=100°.
(2)连接BD,OC,则∠AOC=2∠ADC=100°.
