北师大版八年级下册1.4 角平分线的性质定理及逆定理教案

备课授课人：
班级：
授课时间：第
周
2020年
月
日第____节
课
题：角平分线的性质定理及逆定理
◎教学目标：
知识目标：1．会证明角平分线的性质定理及其逆定理。
能力目标：2．进一步发展学生的推理证明意识和能力，培养学生将文字语言转化为符号语言、图形语言的能力。
情感目标与价值观：3．经历探索、猜想、证明的过程使学生掌握研究解决问题的方法。
◎重点难点：
重点：会证明角平分线的性质定理及其逆定理。
难点：正确地表述角平分线性质定理的逆命题及其证明。
◎教学过程：
一、复习导入
我们曾用折纸的方法探索过角平分线上的点的性质，从折纸过程中，我们可以得出：角平分线上的点到角两边的距离相等．你能证明它吗？
二、探究新知
1．角平分线的性质定理
师：请同学们自己尝试着证明上述结论，然后在全班进行交流．
已知：如图，OC是∠AOB的平分线，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.
求证：PD＝PE.
证明：∵∠1＝∠2，OP＝OP，
∠PDO＝∠PEO＝90°，
∴△PDO≌△PEO(AAS)．
∴PD＝PE(全等三角形的对应边相等)．
说明：教师在教学过程中对有困难的学生要给予指导．
2．角平分线性质定理的逆定理
师：你能写出这个定理的逆命题吗？
引导学生分析结论后完整地叙述出角平分线性质定理的逆命题：
在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上．
师：它是真命题吗？
你能证明它吗？
强调：没有加“在角的内部”时，是假命题．
处理方式：由学生自己独立思考完成，再全班讨论交流，对困难学生可个别辅导．
证明如下：
已知：如图，在∠AOB内部有一点P，且PD⊥OA，PE⊥OB，D，E为垂足，且PD＝PE.
求证：点P在∠AOB的平分线上．
证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，
∴∠PDO＝∠
PEO＝90°.
在Rt△ODP和Rt△OEP中，
OP＝OP，PD＝PE，∴Rt△ODP
≌Rt△OEP(HL定理)．
∴∠POD＝∠POE(全等三角形的对应角相等)．
师：逆命题利用公理和我们已证过的定理证明了，那么我们就可以把这个逆命题叫做原定理的逆定理．我们就把它叫做角平分线的判定定理．
三、举例分析
例　如图，
在
△ABC
中，
∠
BAC
＝60°，
点
D
在
BC上，
AD＝10，DE⊥AB,
DF⊥AC,
垂足分别为
E,
F,
且DE＝DF,
求DE的长．
处理方式：师生共同分析，写出证明过程．
解：
∵DE⊥AB,
DF⊥AC,
且
DE＝DF，
∴
AD平分∠BAC.
又∵∠BAC＝60°，
∴∠
BAD
＝
30°
.
在Rt△ADE中，
∠AED＝90°，
AD＝10,
∴
DE＝AD
＝×
10
＝
5.
◎
板
书
设
计
◎安全提醒
◎教学后记