青岛版八年级数学下册7.6立方根课件 (共29张PPT)

(共29张PPT)
§7.6立方根
第7章：实数
1.
什么叫平方根？
如果x2=a，那么x是
a的平方根，
复习回顾
2.
平方根有什么性质？
（1）一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数。
（2）零的平方根是零。
（3）负数没有平方根.
3.什么叫做开平方运算？
求一个数的平方根的运算，叫开平方。
（1）64的算术平方根是
；
（2）
的平方根是
；
（3）若a的平方根只有一个，那么a
=
；
（4）若数
b
的一个平方根是
1.2，
那么
b
的另一个平方根是
；
（5）
的算术平方根是
；
8
0
-1.2
3
巩固练习：
　问题
:
要制作一个体积为125m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应当是多少？
若设这个正方体的边长
是x,应该怎样列方程呢？
解：设这种包装箱的边长为
x
m，则：　　
x3
=
125
　　因为
53
=125，所以正方体包装箱的棱长为5米。
　
这就是要求一个数，使它的立方等于125。你能算出来吗？
(
)3=8
(
)3=27
(
)3=1000
2
3
10
快速填一填:
新知探索
一、什么叫做立方根？
一般的，如果x3=a，那么x叫做a
的立方根，或三次方根。
二、立方根的符号表示
　例如：53
=125，所以5是125的立方根。
三、什么叫做开立方？
求一个数的立方根的运算叫做开立方。
四、怎样求一个数的立方根呢？
先考虑哪个数的立方等于已知数。
求下列各数的立方根：
新知探索
由此你发现了什么结论？
1、一个正数有一个正的立方根；
2、一个负数有一个负的立方根，
3、零的立方根是零。
五、立方根的特征
讨论:你能归纳出平方根和立方根的异同点吗?
4、互为相反数两个数的立方根仍然是互为相反数。
①同号性
②唯一性
区别：
(1)定义不同：
一个正数有两个平方根，
一个正数有一个立方根；
一个负数没有平方根，
一个负数有一个立方根.
(2)个数不同：
(3)表示法不同
(4)被开方数的取值范围不同
议一议
，
，
，
你会区别下列的数吗？
例题精讲
例题精讲
练一练
1.判断下列说法是否正确,并说明理由
x
(2)
25的平方根是5
x
(3)
-64没有立方根
x
(4)
-4的平方根是
x
(5)
0的平方根和立方根都是0
√
立方根是它本身的数有那些?
有1,
-1,
0
平方根是它本身的数呢?
只有0
想一想
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(1)
算术平方根是它本身的数呢?
有0和1
2
-2
-0.1
a
引伸探究3
因为
=
,
=
.
=
-7
-7
=
-8
-8
（1）
（2）
从上面的例题可知：
由此可得出：
也就是把根号里的“负号”直接从根号里面提到了根号“外面”
。即
特别注意：平方根不能这样哟！
由此得出求一个负数的立方根的一般方法：
也就是说，求一个负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，然后再取它的相反数。
互为相反数的数的立方根也互为相反数
探究4
先填写下表,再回答问题:
0.01
0.1
1
10
100
从上面表格中你发现什么?
被开方数扩大(缩小)1000倍时,它的立方根扩大(缩小)10倍.
被开方数的小数点向左(或向右)每移动3位,它的立方根的小数点相应地向左(或向右)移动1位.
a
0.000001
0.001
1
1000
1000000
课堂练习：
1、下列运算中不正确的是（
）
(1)1的平方根是______；立方根为______；算术平方根为_________．
(2)平方根是它本身的数是__________．
(3)立方根是其本身的数是___________．
(4)算术平方根是其本身的数是________．
(5)
的立方根为
.
(6)
的平方根为
.
(7)
的立方根为
.
填空练习：
±1
1
1
0
±1
,
0
1
,
0
-2
-2
±2
2.若一个数的平方根为±8，则这个数的立方根
是
。
4.
若a2=（-5）2，b3=（-5）3，则a+b的值为
。
3.
如果一个数的立方根等于这个数的算术平方根，
那么这个数是（
）
（A）0
（B）0或1
（C）1
（D）±1或0
6.
若x2-9=0，y3+27=0，则点P（y，-x）
在第
象限
4
B
0或-10
B
二或三
课堂练习：
7.你能求出下列各式中的未知数x吗？
（1）
x3＝729
（2）（x－1）3＝125
解:
∴x＝9
∴x-1＝5
X=6
（3）
（4）
∴X＝66
∴x＝8
平方根、算术平方根
与立方根有何区别
?
正数的平方根有两个;
0的平方根是0;
负数没有平方根
正数的算术平方根是正数;
0的算术平方根是0;
负数没有算术平方根
正数的立方根是正数;
0的立方根是0;负数的立方根是负数
a为任意实数
小结
平方根
算术平方根
立方根
表示方法
a的取值
性质
被开方数
立方根
根指数
注意：根指数是3
时，绝对不能省略不写。
提醒你
再见