《作业推荐》人教版八年级数学下册同步练习：19.2.2一次函数的性质（含解析）

《作业推荐》02-一次函数的性质
一、单选题
1.一次函数y=-3x+5的图像经过（???
）象限．
A.一、二、三
B.一、三、四
C.二、三、四
D.一、二、四
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数的性质，k<0，则函数一定经过二，四象限，b>0，则一定与y轴正半轴相交，据此即可判断．
【详解】
∵
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限．
故选：D?．
【点睛】
运用了一次函数图象与系数的关系，牢记“k＜0，b＞0?一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限”是解题的关键．
2.若一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，则下列不等式中能成立的是（
）
A.a＞0
B.b＜0
C.a+b＞0
D.a﹣b＜0
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一次函数的图象和性质得出a＜0，b＞0，再逐个判断即可．
【详解】
解：∵一次函数y＝ax+b的图象经过一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴a﹣b＜0，
即选项A、B、C都错误，只有选项D正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查的是一次函数的图像与性质，掌握一次函数的性质是解题的关键．
3.已知点，)和点，)是直线上的两点，则与的大小关系是(　)
A.
B.
C.
D.不能确定
【答案】A
【解析】
【分析】
先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．
【详解】
解：∵直线中，＜0，
∴y随x的增大而减小．
∵，
∴．
故选：A．
【点睛】
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键．
4.一次函数的图象过点，且随的减小而增大，则的值为（　　）
A.-1
B.3
C.1
D.-1或3
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
本题考查一次函数的性质．∵一次函数图象过点，∴令，，即，，∴，∴或3，又∵随着的减小而增大，∴，∴．
故选：A
5.关于一次函数y＝－x＋6
，下列说法正确的是（
）
A.y随x的增大而增大
B.图象经过点(1
，7)
C.图象经过第一、第二、第四象限
D.图象与x轴交于点(0
，6)
【答案】C
【解析】
【分析】
直接根据函数的图象和性质逐项判断即可．
【详解】
解：A.
y随x的增大而减小，该选项错误；
B.
图象经过点(1
，5)，该选项错误；
C.
图象经过第一、第二、第四象限，该选项正确；
D.
图象与x轴交于点(6，0)，该选项错误．
【点睛】
此题主要考查一次函数的图象和性质，熟练掌握一次函数的图象和性质是解题关键．
6.将直线y=x-2向上平移3个单位长度后得到直线y=kx+b，则下列关于直线y=kx+b的说法正确的是（
）
A.经过第一、二、四象限
B.与x轴交于(1，0)
C.与y轴交于(0，1)
D.y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】
【分析】
利用一次函数图像的平移规律，左加右减，上加下减，得出即可．
【详解】
解：将直线向上平移3个单位长度后得到直线，
A、直线经过第一、二、三象限，错误；
B、直线与x轴交于，错误；
C、直线与y轴交于，正确；
D、直线，y随x的增大而增大，错误；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了一次函数图像与几何变换，正确把握变换规律是解题关键．
二、填空题
7.写出一个经过第一象限，随增大而减小的函数____．
【答案】答案不唯一，比如：
【解析】
【分析】
根据增减性确定函数的解析式即可．
【详解】
由于经过第一象限，y是随x增大而减小的函数；
则一次函数的解析式为：y=-x+3．
故答案为：y=-x+3（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质，关键是根据性质取得k、b的值，由待定系数法解得此题．
8.若一次函数的图象在每个象限内y随x的增大而减小，则k的值可以为______只需写出一个符合条件的k值即可
【答案】-1（答案不唯一）
【解析】
【分析】
由一次函数y=kx+3的图象在每个象限内y随x的增大而减小，即可得k＜0，继而求得答案．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+3的图象在每个象限内y随x的增大而减小，
∴k＜0，
∴k的值可以为：k=-1．
故答案为：-1（答案不唯一）．
【点睛】
此题考查了一次函数的性质．注意k＞0，y随x的增大而增大，函数从左到右上升；k＜0，y随x的增大而减小，函数从左到右下降．
9.当直线经过第二、三、四象限时，则的取值范围是_______．
【答案】
【解析】
【分析】
由直线经过的象限，利用一次函数图象与系数的关系即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出结论．
【详解】
解：直线经过第二、三、四象限，
，
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与系数的关系，牢记“，的图象在二、三、四象限”是解题的关键．
10.已知一次函数，当时，的取值范围是_______．
【答案】-3≤y≤-1
【解析】
【分析】
分别求出x=2和x=3时的函数值，根据函数的增减性得到y的取值范围.
【详解】
当x=2时，y=-4+3=-1，
当x=3时，y=-6+3=-3，
∵一次函数，y随x的增大而减小，
∴当时，的取值范围是-3≤y≤-1，
故答案为：-3≤y≤-1.
【点睛】
此题考查一次函数的增减性，求一次函数的函数值，正确理解一次函数的增减性，理解x与y的变化关系是解此题的关键.
三、解答题
11.已知一次函数
y=﹣2x﹣2
（1）根据关系式画出函数的图象．
（2）求出图象与
x
轴、y
轴的交点
A、B
的坐标．
（3）求
A、B
两点间的距离．
（4）y
的值随
x
值的增大怎样变化？
【答案】（1）A（﹣1，0），B（0，﹣2），
其图象如图所示见解析；（2）A（﹣1，0），B（0，﹣2）；（3）A、B
两点间的距离为；（4）y
随
x
的增大而减小．
【解析】
【分析】
（1）令x=0和y=0可先求得A、B的坐标，利用两点法可画出函数图象；
（2）由（1）可求得A、B的坐标；
（3）由A、B的坐标可求得OA、OB的长，利用勾股定理可求得AB的长；
（4）由一次函数的性质可求得其变化情况．
【详解】
（1）在
y=﹣2x﹣2
中，令
y=0
可得
x=﹣1，令
x=0
可得
y=﹣2，
∴A（﹣1，0），B（0，﹣2），
其图象如图所示；
（2）由（1）可知
A（﹣1，0），B（0，﹣2）；
（3）∵A（﹣1，0），B（0，﹣2），
∴OA=1，OB=2，
∴AB===，
即
A、B
两点间的距离为；
（4）∵在
y=﹣2x﹣2
中，k=﹣2＜0，
∴y
随
x
的增大而减小．
【点睛】
本题主要考查一次函数的图象及其性质，掌握一次函数的图象是一条直线及函数图象与坐标轴的交点的求法是解题的关键．
12.已知函数，试回答：
（1）为何值时，随的增大而增大；
（2）为何值时，图象过点．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）当时，随增大而增大，解出的值即可；
（2）将点代入即可得出的值．
【详解】
解：（1）当时，随增大而增大，
解得：；
（2）将点代入可得：，
解得：．
【点睛】
本题考查一次函数的基本知识，属于基础题，注意一次函数增减性的掌握．
13.在平面直角坐标系中，点是一次函数图象上一点．
（1）求点的坐标．
（2）当时，求的取值范围．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】
（1）把点代入一次函数中求出m的值，即可求出P点坐标；
（2）分别求出当时，当时，所对的y值，然后写出范围即可.
【详解】
（1）解：∵图象经过点，
∴，
解得：，
∴点的坐标为．
（2）对于，
当时，，当时，，
∵，
∴函数值随的增大而减小，
∴．
【点睛】
本题是对一次函数知识的考查，熟练掌握一次函数和不等式知识是解决本题的关键》
14.已知一次函数y＝（2m+4）x+（3﹣n）．
（1）当m、n是什么数时，y随x的增大而增大；
（2）当m、n是什么数时，函数图象经过原点；
（3）若图象经过一、二、三象限，求m、n的取值范围．
【答案】（1）m＞﹣2，n为任何实数时，y随x的增大而增大；（2）当m、n是满足即时，函数图象经过原点；（3）．
【解析】
【分析】
（1）根据“一次函数y=kx+b，k＞0，b为任何数，y随x的增大而增大”列出不等式求解即可；
（2）根据“一次函数y=kx+b图象经过原点，k≠0，b=0”列式求解即可；
（3）根据一次函数的图象经过一、二、三象限时k＞0，b列出不等式求解即可；
【详解】
（1）2m+4＞0，即m＞﹣2，n为任何实数时，y随x的增大而增大；
（2）当m、n是满足即时，函数图象经过原点；
（3）若图象经过一、二、三象限，则，即．
【点睛】
一次函数y=kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；
②当k＞0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；
③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；
④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．