《作业推荐》人教版八年级数学下册同步练习：19.2.3一次函数与方程 不等式（含解析）

《作业推荐》01-一次函数与方程，不等式
一、单选题
1.如图，直线过点A(0，5)，B(－4，0)，则关于x的方程的解是(
)
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】
【分析】
方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标．
【详解】
解：由图知：直线y=kx+b与x轴交于点（-4，0），
即当x=-4时，y=kx+b=0；
因此关于x的方程kx+b=0的解为：x=-4．
故答案为：A.
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一次方程的关系，关键是根据方程kx+b=0的解其实就是当y=0时一次函数y=kx+b与x轴的交点横坐标解答．
2.如图，一次函数y＝mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），则关于x的不等式mx+n≥0的解集为（　　）
A.x≥﹣4
B.x≥0
C.x≥3
D.x≤﹣4
【答案】A
【解析】
【分析】
利用一次函数与不等式的关系解答即可.
【详解】
∵mx+n≥0，
∴y≥0，
∵一次函数y＝mx+n的图象分别与x轴，y轴交于点A（﹣4，0），B（0，3），
∴当x≥﹣4时，y≥0，
故选：A.
【点睛】
此题考查一次函数的图象及性质，一次函数与不等式的关系，正确理解不等式与一次函数的关系是解题的关键.
3.如图，直线()经过点A(－2，4)，则不等式的解集为(　　)
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
结合函数的图象利用数形结合的方法确定不等式的解集即可．
【详解】
解：观察图象知：当时，，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的知识，解题的关键是根据函数的图象进行解答．
4.如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则根据图象可得，关于x、y的二元一次方程组的解是（　　）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
由图可知：两个一次函数的交点坐标为；那么交点坐标同时满足两个函数的解析式，而所求的方程组正好是由两个函数的解析式所构成，因此两函数的交点坐标即为方程组的解．
【详解】
解：函数和的图象交于点，
即，同时满足两个一次函数的解析式．
所以关于，的方程组的解是．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一次函数与二元一次方程组，方程组的解就是使方程组中两个方程同时成立的一对未知数的值，而这一对未知数的值也同时满足两个相应的一次函数式，因此方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标．
5.如图，在平面直角坐标系中，直线和相交于点，则不等式的解集为（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】
首先利用待定系数法求出点A的坐标，在观察图象，写出直线y=-2x在直线y=ax+4的下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
∵函数过点，
∴，
解得：，
∴，
∴不等式的解集为．
故答案选C．
【点睛】
本题主要考察了一次函数与一元一次不等式关系，对题意的准确理解是解题的关键．
6.如图，一次函数的图象与直线相交于点（-1，3），则关于的不等式的解集为
（
）
A.
B.
C.
D.
【答案】B
【解析】
【分析】
把点（-1，3）与点（0，1）求出一次函数与的解析式，然后利用解不等式的方法求解即可.
【详解】
解：依据题意有点（-1，3）与点（0，1）在一次函数的图象上
∴，
解得
点（-1，3）在直线的图象上
∴m=3
∴即为，解得
故选B.
【点睛】
本题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合是解题关键．
二、填空题
7.已知一次函数y＝k
x+b（k、b是常数，且k≠0），x与y的部分对应值如下表所示，那么不等式k
x+b＜0的解集是________．
x
﹣2
﹣1
0
1
2
3
y
3
2
1
0
﹣1
﹣2
【答案】x＞1
【解析】
【分析】
首先求出一次函数的解析式，由k的值确定图象经过一二四象限，根据与X轴交点的坐标即可求出答案．
【详解】
解：把（﹣1，2），（0，1）代入y＝k
x+b得：，
解得：k＝﹣1，b＝1，
∴y＝﹣x+1，由表可知与X轴交于（1，0），
k＝﹣1＜0，图象经过一二四象限，
∴不等式k
x+b＜0的解集是x＞1．
故答案为x＞1．
【点睛】
本题主要考查了一次函数解析式的求解，集合一元一次不等式的求解考查，求出一次函数的解析式是核心．
8.如图，一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，3)，B(4，﹣3)，则关于x的不等式kx＋b＋3＜0的解集为_____．
【答案】x＞4
【解析】
【分析】
由一次函数y=kx+b的图象经过B（4，-3），以及y随x的增大而减小，可得关于x的不等式kx+b+3＜0的解集．
【详解】
解：∵一次函数y=kx+b的图象经过B（4，-3），
∴x=4时，kx+b=-3，
又y随x的增大而减小，
∴关于x的不等式kx+b+3＜0的解集是x＞4．
【点睛】
本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
9.如图，直线y＝kx+b（k、b是常数k≠0）与直线y＝2交于点A（4，2），则关于x的不等式kx+b＜2的解集为_____．
【答案】x＜4
【解析】
【分析】
结合函数图象，写出直线在直线y＝2下方所对应的自变量的范围即可．
【详解】
解：∵直线y＝kx+b与直线y＝2交于点A（4，2），
∴x＜4时，y＜2，
∴关于x的不等式kx+b＜2的解集为：x＜4．
故答案为：x＜4．
【点睛】
本题考查的是利用函数图像解不等式，理解函数图像上的点的纵坐标的大小对图像的影响是解题的关键．
10.直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k2x
>
k1x+b的解集为________________
【答案】x＜-1；
【解析】
【分析】
由图象可以知道，当x=-1时，两个函数的函数值是相等的，再根据函数的增减性可以判断出不等式k2x＞k1x+b解集．
【详解】
解：两个条直线的交点坐标为（-1，3），且当x＜-1时，直线l2在直线l1的上方，故不等式k2x＞k1x+b的解集为x＜-1．
故本题答案为：x＜-1．
【点睛】
本题是借助一次函数的图象解一元一次不等式，两个图象的“交点”是两个函数值大小关系的“分界点”，在“分界点”处函数值的大小发生了改变．
三、解答题
11.在给出的网格中画出一次函数的图象，并结合图象求：
（1）方程的解；
（2）不等式的解集；
（3）不等式的解集.
【答案】(1)x=;(2)x>;(3)1【解析】
【分析】
（1）根据函数解析式画出函数图象，然后找到与y轴的交点求出x即可；
（2）根据函数图象找出不等式函数值大于零部分即可；
（3）根据函数图象找出函数值在-1与5之间的自变量的值即可.
【详解】
解：根据题意一次函数的图象如下：
（1）根据函数图象可知一次函数与x轴的交点为（，0）
∴方程的解为x=
；
（2）根据函数图象可知不等式的解集为：x>；
（3）根据函数图象可知当x=1，时y=-1，当x=4，时y=5
∴不等式的解集为：1【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式；解题的关键是根据函数的图象画出图形，再结合图形求出各式的解．
12.如图，根据图中信息解答下列问题：
（1）关于x的不等式ax+b>0的解集是
；
（2）关于x的不等式mx+n<1的解集是
；
（3）当x满足
的条件时，y1?y2；
（4）当x满足
的条件时，0【答案】（1）；（2）；（3）；（4）．
【解析】
【分析】
（1）求ax+b＞0的解集，只需确定直线y2在x轴上方时x的取值范围即可；
（2）求mx+n＜1的解集，也就是求直线y1在y=1下方时x的取值范围，据此解答即可；
（3）找出直线y1在直线y2的下方与相交时x的取值范围，据此可确定y1≤y2时x的取值范围；
（4）根据函数图象，找出直线y2在直线y1的下方且在x轴上方时x的取值范围即可．
【详解】
(1)∵直线y2=ax+b与x轴的交点是(4,0)，
∴当x<4时,
y2>0，即不等式ax+b>0的解集是x<4；
(2)∵直线y1=mx+n与y轴的交点是(0,1)，
∴当x<0时,
y1<1，即不等式mx+n<1的解集是x<0；
(3)由一次函数的图象知,两条直线的交点坐标是(2,1.8),当函数y1的图象在y2的下面时，有x?2，
∴当x≤2时,
y1≤?y2；
(4)如图所示,当2y2<
y1．
故答案为：（1）；（2）；（3）；（4）．
【点睛】
本题考查一次函数与一元一次不等式关系，能用函数观点看一元一次不等式是解题关键．
13.已知一次函数的图象过点A（0，3）和点B（3，0），且与正比例函数的图象交于点P．
（1）求函数的解析式和点P的坐标．
（2）画出两个函数
的图象，并直接写出当时的取值范围．
（3）若点Q是轴上一点，且△PQB的面积为8，求点Q的坐标．
【答案】（1），点的坐标为；（2）函数图象见解析，x＜1；（2）点Q的坐标为（-5,0）或（11,0）．
【解析】
【分析】
（1）根据待定系数法求出一次函数解析式，与联立方程组即可求出点P坐标；
（2）画出函数图象，根据图像即可写出当时的取值范围；
（3）根据△PQB的面积为8，求出BQ，即可求出点Q坐标．
【详解】
解：（1）将，代入，
得
解得
，，
∴直线AB解析式为，
一次函数，与正比例函数联立得
解得
点的坐标为；
（2）如图，当时的取值范围是x＜1；
（3）∵△PQB的面积为8，
∴，
∴BQ=8，
∴点Q的坐标为（-5,0）或（11,0）．
【点睛】
本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数与二元一次方程（组）关系，解题关键是明确两个一次函数解析式组成二元一次方程组的解即是两直线的交点坐标．解第（3）问时注意点Q分类讨论解题．
14.某单位要印刷“市民文明出行，遵守交通安全”的宣传材料．甲印刷厂提出：每份材料收2元印刷费，另收1000元的制版费；乙印刷厂提出：每份材料收3元印刷费，不收制版费．
（1）分别写出两个印刷厂的收费，（元）与印制数量（份）之间的关系式（不用写出自变量的取值范围）；
（2）在同一坐标系内画出它们的图象，并求出当印制多少份宣传材料，两个印刷厂的印制费用相同？此时费用为多少？
（3）结合图象回答：在印刷品数量相同的情况下选哪家印刷厂印制省钱？
【答案】（1），；（2）图象见解析；印制1000份宣传材料费用相等，为3000元；（3）当印刷宣传材料不足1000份时，选择乙印刷厂省钱；当印刷1000份宣传材料时，两家费用都一样；当印刷宣传材料超过1000份时，选择甲印刷厂省钱．
【解析】
【分析】
（1）直接根据题意可得甲、乙的解析式；
（2）先绘制出解析式图像，交点处即为费用相同时，读图得出此刻的费用；
（3）读图，在图像下方的线段为较便宜的部分．
【详解】
（1）根据题意：
，；
（2）图象如图所示
当时，可列方程，
解得，
．
∴印制1000份宣传材料费用相等，为3000元；
（3）由图象可知：当印刷宣传材料不足1000份时，选择乙印刷厂省钱；
当印刷1000份宣传材料时，两家费用都一样；
当印刷宣传材料超过1000份时，选择甲印刷厂省钱．
【点睛】
本题考查一次函数与不等式的关系，解题关键是绘制函数图像，根据图像，在函数图像下方的线段为费用较低的部分．