【数学】3.1.2《 随机现象与事件》课件（新人教b版必修3）

(共29张PPT)
3.1.2 随机现象
在自然界和现实生活中，一些事物都是相互联系和不断发展的。在它们彼此间的联系和发展中，根据它们是否有必然的因果联系，可以分成截然不同的两大类：
一类是确定性的现象。这类现象是在一定条件下，必定会导致某种确定的结果。
举例来说，在标准大气压下，水加热到100摄氏度，就必然会沸腾。事物间的这种联系是属于必然性的。
另一类是不确定性的现象。这类现象是在一定条件下，它的结果是不确定的。
举例来说，同一个工人在同一台机床上加工同一种零件若干个，它们的尺寸总会有一点差异。
又如，在同样条件下，进行小麦品种的人工催芽试验，各棵种子的发芽情况也不尽相同，有强弱和早晚的分别等等。
为什么在相同的情况下，会出现这种不确定的结果呢？这是因为，我们说的“相同条件”是指一些主要条件来说的，除了这些主要条件外，还会有许多次要条件和偶然因素又是人们无法事先一一能够掌握的。正因为这样，我们在这一类现象中，就无法用必然性的因果关系，对个别现象的结果事先做出确定的答案。事物间的这种关系是属于偶然性的，这种现象叫做偶然现象，或者叫做随机现象。
例1. 我们通常把硬币上刻有国徽的一面称为正面，现在任意抛一枚质地均匀的硬币，那么可能出现“正面向上”，也可能出现“反面向上”。究竟得到哪一种结果，不可能事先确定，这是一种随机现象。
例2. 一名中学生在篮球场的罚球线练习投篮，对于每次投篮，他可能投进，也可能投不进。即使他打篮球的技术很好，我们最多说，他投进的可能性很大，并不能保证每投必进。这也是一种随机现象。
例3. 在城市中，当我们走到装有交通信号灯的十字路口时，可能遇到绿灯，也可能遇到红灯和黄灯，一般来说，行人在十字路口看到的交通信号灯颜色，可以认为是一种随机现象。
例4. 在10个同类产品中，有8个正品、2个次品. 从中任意抽出3个检验，那么“抽到3个正品”、“抽到2个产品”、“抽到1个产品”三种结果都有可能发生，至于出现哪一种结果，由于是任意抽取，抽取前无法预料，这也是一种随机现象。
为了探索随机现象的规律性，需要对随机现象进行观察。
我们把观察随机现象或为了某种目的而进行的实验统称为试验。把观察的结果或实验的结果称为试验的结果.
为了讨论问题方便，在本章中，我们赋予“试验”这一词较广泛的含义。
例如，掷一次骰子、打一次靶、参加一次考试、做一次化学实验等等，都是一次试验。
一个试验满足下述条件：
（1）试验可以在相同的情形下重复进行;
（2）试验的所有结果是明确可知的，但不止一个；
（3）每次试验总是出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能确定这次试验会出现哪一个结果。
1. 判断以下现象是否为随机现象：
（1）某路口单位时间内通过“红旗”牌轿车的辆数；
（2）n边形的内角和为(n－2)·180°；
（3）某同学竞选学生会主席成功的可能性；
（4）一名篮球运动员每场比赛所得的分数.
解：（1）、（3）、（4）为随机现象，（2）不是随机现象.
练习题：
2. 下列随机现象中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？
（1）一天中，从北京开往沈阳的7列列车，全都正点到达；
（2）抛10次质地均匀的硬币，硬币落地时有5次正面向上；
解：（1）一列列车开出，就是一次试验，共有7次试验；
（2）抛一次硬币，就是一次试验。共有10次试验。
3.1.2 事件与基本事件空间
一、随机事件
当我们在同样的条件下重复进行试验时，有的结果始终不发生，则称为不可能事件；有的结果在每次试验中一定发生，则称为必然事件；在试验中可能发生，也可能不发生的结果称为随机事件。
随机事件通常用大写英文字母A、B、C、…来表示，随机事件可以简称为事件，有时讲到事件也包括不可能事件和必然事件。
如何理解随机事件？
随机事件可作如下理解：
①在相同条件下观察同一现象；
②多次观察；
③每一次观察的结果不一定相同，且无法预测下一次的结果是什么。
随机事件是指在一定条件下可能发生也可能不发生的事件。应注意的是事件的结果是相对于“一定条件”而言的。
因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果。
例1.指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：
（1）某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；
（2）同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；
（3）某人给朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一位数字，就随意地在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；
（4）技术非常发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现。
解：根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义，可知
（1）、（2）、（3）是随机事件；
（4）是不可能事件。
例2. 指出下列事件是必然事件、不可能事件，还是随机事件.
（1）在标准大气压下且温度低于0℃时，冰融化；
（2）在常温下，焊锡熔化；
（3）掷一枚硬币，出现正面；
（4）某地12月12日下雨；
（5）如果a>b，那么a－b>0；
（6）导体通电后发热；
（7）没有水分，种子发芽；
（8）函数y=logax（a>0，a≠1）在其定义域内是增函数.
解：（5）、（6）是必然事件；
（1）、（2）、（7）是不可能事件；
（3）、（4）、（8）是随机事件.
二、基本事件空间
基本事件：在试验中不能再分的最简单的随机事件，其他事件可以用它们来表示，这样的事件称为基本事件。
基本事件空间：所有基本事件构成的集合称为基本事件空间。基本事件空间常用大写希腊字母Ω表示。
例如，掷一枚硬币，观察落地后哪一面向上，这个试验的基本事件空间就是集合{正面向上，反面向上}。即
Ω = {正面向上，反面向上}.
或简记为Ω ={正，反}.
掷一颗骰子，观察掷出的点数，这个事件的基本事件空间是
Ω ={1，2，3，4，5，6}.
一先一后掷两枚硬币，观察正反面出现的情况，则基本事件空间
Ω ={(正,正)，(正,反)，(反,正)，(反,反)}.
对于有些问题，除了要知道试验可能出现的每一个结果外，我们还要了解与这些可能出现的结果有关的一些事件。
例如在一先一后掷两枚硬币的试验中，我们要了解“至少有一次出现正面”这个事件。若设A=“至少有一次出现正面”.
则A={(正,正)，(正,反)，(反,正)}.
基本事件可以理解为基本事件空间中不能再分的最小元素，而一个事件可以由若干个基本事件组成，即随机事件可以理解为基本事件空间的子集。
例如掷骰子是一个试验，在这个试验中出现“偶数点向上”的结果就是一个事件A，但事件A不是基本事件，它是由三个基本事件构成的，这三个基本事件是“2点向上”、“4点向上”和“6点向上”。
例3.一个盒子中装有10个完全相同的小球，分别标以号码1，2，…，10，从中任取一球，观察球的号码，写出这个试验的基本事件与基本事件空间。
解：这个试验的基本事件是取出的小球号码为i (i= 1，2，…，10)，
基本事件空间Ω ={1，2，…，10}。
例4. 连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面，
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验基本事件的总数；
（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件。
解：（1）Ω ={(正,正,正)，(正,正,反)，(正,反,正)，(正,反,反)，(反,正,正)，(反,正,反)，(反,反,正)，(反,反,反)}；
（2）基本事件总数是8；
（3）“恰有两枚正面向上”包含3个基本事件： (正,正,反)，(正,反,正)，(反,正,正).
例5. 从A、B、C、D、E、F共6名学生中选出4人参加数学竞赛，
（1）写出这个试验的基本事件空间；
（2）求这个试验的基本事件总数；
（3）写出事件“A没被选中”所包含的基本事件’。
解：（1）这个试验的基本事件空间是：Ω={(A,B,C,D)，(A,B,C,E)，(A,B,C,F)，(A,B,D,E)，(A,B,D,F)，(A,B,E,F)，(A,C, D,E)，(A,C,D,F)，(A,C,E,F)，(A,D,E,F)，(B,C,D,E)，(B,C,D,F)，(B,C,E,F)，(B,D,E, F)，(C,D,E,F)}；
（2）从6名学生中选出4人参加数学竞赛，共有15种可能情况；
（3）“A没被选中”包含下列5个基本事件：{(B，C，D，E)，(B，C，D，F)，(B，C，E，F)，(B，D，E，F)，(C，D，E，F)}。
例6. 投掷一颗骰子，观察掷出的点数，令A={2，4，6}，B={1，2}，把A，B看作数的集合，试用语言叙述下列表达式对应事件的意义。
（1）A∩B；（2）A∪B.
解：（1）投掷一颗骰子，掷出的点数为2;
（2）投掷一颗骰子，掷出的点数不为3，5.