【数学】3.2.1《古典概型》课件3（新人教b版必修3）

(共18张PPT)
古典概型
问题1：什么是基本事件？什么是等可能基本事件？
我们又是如何去定义古典概型？
在一次试验中可能出现的每一基本结果称为基本事件
若在一次试验中，每个基本事件发生的可能性都相同，
则称这些基本事件为等可能事件
满足以下两个特点的随机试验的概率模型称为古典概型：
⑴所有的基本事件只有有限个
⑵每个基本事件的发生都是等可能的
问题2：怎么求古典概型概率？
如果一次试验的等可能基本事件共有 个，那么每
一个等可能基本事件发生的概率都是
如果某个事件A包含了其中 个等可能基本事件，
那么事件A发生的概率为：
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
⑴问共有多少个基本事件；
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑴问共有多少个基本事件；
解： ⑴分别对红球编号为1、2、3、4、5号，对黄球编号6、7、
8号，从中任取两球，有如下等可能基本事件，枚举如下：
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（5，6）、（5，7）、（5，8）
（6，7）、（6，8）
（7，8）
7
6
5
4
3
2
1
共有28个等可能事件
28
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑵求摸出两个球都是红球的概率；
设“摸出两个球都是红球”为事件A
则A中包含的基本事件有10个，
因此
（5，6）、（5，7）、（5，8）
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（6，7）、（6，8）
（7，8）
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑶求摸出的两个球都是黄球的概率；
设“摸出的两个球都是黄球” 为事件B，
故
（5，6）、（5，7）、（5，8）
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（6，7）、（6，8）
（7，8）
则事件B中包含的基本事件有3个，
例1（摸球问题）：一个口袋内装有大小相同的5个红球和3个黄球， 从中一次摸出两个球。
⑷求摸出的两个球一红一黄的概率。
设“摸出的两个球一红一黄” 为事件C，
（5，6）、（5，7）、（5，8）
（1，2）、（1，3）、（1，4）、（1，5）、（1，6）、（1，7）、（1，8）
（2，3）、（2，4）、（2，5）、（2，6）、（2，7）、（2，8）
（3，4）、（3，5）、（3，6）、（3，7）、（3，8）
（4，5）、（4，6）、（4，7）、（4，8）
（6，7）、（6，8）
（7，8）
故
则事件C包含的基本事件有15个，
答：
⑴共有28个基本事件；
⑵摸出两个球都是红球的概率为
⑶摸出的两个球都是黄球的概率为
⑷摸出的两个球一红一黄的概率为
通过对摸球问题的探讨，你能总结出求古典概型
概率的方法和步骤吗？
想一想？
6 7 8 9 10 11
例2（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数。
问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？
两数之和是3的倍数的概率是多少？
⑵两数之和不低于10的结果有多少种？
两数之和不低于10的的概率是多少？
建立模型
第一次抛掷后向上的点数
1 2 3 4 5 6
第二次抛掷后向上的点数
6
5
4
3
2
1
解：由表可知，等可能基本事件总数为36种。
2 3 4 5 6 7
3 4 5 6 7 8
4 5 6 7 8 9
7 8 9 10 11 12
6 7 8 9 10
1 2 3 4 5 6
第一次抛掷后向上的点数
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
第二次抛掷后向上的点数
⑴记“两次向上点数之和是3的倍数”为事件A，
则事件A的结果有12种，
如（2，1）、（1、2）、（5，1）等，
因此所求概率为：
⑵记“两次向上点数之和不低于10”为事件B，
则事件B的结果有6种，
如（4，6）、（6、4）、（5，5）等，
因此所求概率为：
1 2 3 4 5 6
第一次抛掷后向上的点数
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
第二次抛掷后向上的点数
1 2 3 4 5 6
第一次抛掷后向上的点数
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
6
5
4
3
2
1
第二次抛掷后向上的点数
根据此表，我们还能得出那些相关结论呢？
变式1：点数之和为质数的概率为多少？
变式2：点数之和为多少时，概率最大且概率是多少？
点数之和为7时，概率最大，
且概率为：
8 9 10 11 12
6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10
4 5 6 7 8 9
3 4 5 6 7 8
2 3 4 5 6 7
变式3：如果抛掷三次，问抛掷三次的点数都是偶数的概率，以及抛掷三次得点数之和等于16的概率分别是多少？
分析：抛掷一次会出现6种不同结果，当连抛掷3次时，事件所含基本事件总数为6*6*6=216 种，且每种结果都是等可能的.
解：记事件E表示“抛掷三次的点数都是偶数”，而每次抛掷点数为偶数有3种结果：2、4、6;
由于基本事件数目较多，已不宜采用枚举法，利用计数原理，可用分析法求n和m的值。
因此，事件E包含的不同结果有3*3*3=27 种，
故
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，
记事件F表示“抛掷三次得点数之和为9”，
由于9＝1＋2＋6＝1＋3＋5＝1＋4＋4＝2＋2＋5＝2＋3＋4＝3＋3＋3，
⑴ 对于1＋3＋5来说，连抛三次可以有（1，3，5）、（1，5，3）、（3，1，5）、（3，5，1）、（5，1，3）、（5，3，1）共有6种情况。
【其中1＋2＋6、2＋3＋4同理也有各有6种情况】
⑵对于2＋2＋5来说，连抛三次可以有（2，2，5）、（2，5，2）、（5，2，2）共三种情况，
【其中1＋4＋4同理也有6种情况】
⑶对于3＋3＋3来说，只有1种情况。
因此，抛掷三次和为9的事件总数N＝3*6＋3*2＋1＝25种
故
思考:甲,乙两人做掷色子游戏,两人各掷一次,
谁掷得的点数多谁就获胜.
求甲获胜的概率.
5/12
五件产品中有两件次品,从中任取两件来检验.
(1)一共有多少种不同的结果
(2)两件都是正品的概率是多少
(3)恰有一件次品的概率是多少
10种
3/10
3/5
3张彩票中有一张奖票,2人按一定的顺序从中
各抽取一张,则:
(1)第一个人抽得奖票的概率是_________;
(2)第二个人抽得奖票的概率是_______.
1/3
1/3
求古典概型概率的步骤:
⑴求基本事件的总数;
⑵求事件A包含的基本事件的个数;
⑶代入计算公式：
小结
作业
课本第107页，1，4，6题
在解决古典概型问题过程中，要注意利用数形结合、建立模型、符号化、形式化等数学思想解题