【数学】1.1.2《棱柱、棱锥和棱台的结构特征(2)配套》课件（人教b版必修2）

(共23张PPT)
1.1.2 棱柱、棱锥和棱台
的结构特征（二）
三. 棱锥及相关概念
1．定义：有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面围 成的几何体叫做棱锥，如下图所示。
棱锥的侧面
棱锥的顶点
棱锥的侧棱
棱锥的高
S
A
B
C
D
E
O
2．相关概念：
（1）棱锥中有公共顶点的各三角形叫做棱锥的侧面，如侧面 SAB、SAE 等；
棱锥的底面
（2）各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点，如顶点S、A、B、C 等；
（3）相邻两侧面的公共边叫做棱锥的侧棱，如侧棱SA、SB等；
（4）棱锥中的多边形叫做棱锥的底面，如底面ABC、ABCDE等；
（5）如果棱锥的底面水平放置，则顶点与过顶点的铅垂线与底面的交点之间的线段或距离，叫做棱锥的高，如SO.
3. 如何理解棱锥？
（1） 棱锥是多面体中的重要一种，它有两个本质的特征：
①有一个面是多边形；
②其余各面是有一个公共顶
点的三角形，二者缺一不可。
（2）棱锥有一个面是多边形，
其余各面都是三角形，
是棱锥
4．棱锥的分类：
（1）按底面多边形的边数分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等，其中三棱锥又叫四面体!
三棱锥
四棱锥
五棱锥
（四面体）
（2）正棱锥：如果棱锥的底面是正多边形，并且水平放置， 它的顶点又在过正多边形中心的铅垂线上，则这个棱锥叫做正棱锥!
O
S
A
B
C
D
E
5．正棱锥的性质：
（1）正棱锥的各侧面都是全等的等腰三角形；
（2）等腰三角形底边上的高都相等，叫做棱锥的斜高!
6．棱锥的表示：
（1）用顶点和底面各顶点的字母表示棱锥：如三棱锥P－ABC，四棱锥S－ABCD.
（2）用对角面表示：如四棱锥可以用P－AC表示.
四．棱台及相关概念
1．定义：棱锥被平行于底面的平面所截,截面和底面间的部分叫做棱台.
下底面
上底面
侧面
侧棱
高
顶点
2．相关概念：
（1）棱台的下底面、上底面：原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面、上底面；
（2）棱台的侧面：棱台中除上、下底面以外的面叫做棱台的侧面；
（3）棱台的侧棱：相邻两侧面的公共边叫做棱台的侧棱；
（4）棱台的高：当棱台的底面水平放置时，铅垂线与两底面交点间的线段或距离叫做棱台的高。
3．棱台的分类：
（1）按底面多边形的边数分为三棱台、四棱台、五棱台等；
（2）正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台。
正棱锥
正四棱台
4．正棱台的性质：
（1）各侧棱相等；
（2）正棱台的各侧面都是全等的等腰梯形；
（3）正棱台的斜高相等。
5．棱台的表示：
棱台可用表示上、下底面的字母来命名，如可以记 作 棱 台ABCD－A’B’C’D’，
或 记 作 棱 台AC’.
2.右图中 的几何体是不是棱台 为什么
棱柱、棱锥、棱台之间的关系
棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图形，
棱台则可以看成是用 一个平行于棱锥底面的平面截棱锥所得到的图形，
要注意的是棱台的各条侧棱延长后，将会交于一点，即棱台可以还原成棱锥.
例1.有四个命题：① 各侧面是全等的等腰三角形的四棱锥是正四棱锥；② 底面是正多边形的棱锥是正棱锥；③ 棱锥的所有侧面可能都是直角三角形；④ 四棱锥的四个侧面中可能四个都是直角三角形。其中正确的命题有 .
③ ④
解：设VO为正四棱锥V－ABCD的高，作OM⊥BC于点M，则M为BC中点，
连接OM、OB，则VO⊥OM，VO⊥OB.
例2. 已知正四棱锥V－ABCD，底面面积为16，一条侧棱长为2 ，计算它的高和斜高。
因为底面正方形ABCD的面积是16，所以BC=4，MB=OM=2，
又因为VB= ,在Rt△VOB中,由勾股定理得
在Rt△VOM中，由勾股定理得
即正四棱锥的高为6，斜高为
练习题：
1．能保证棱锥是正棱锥的一个条件是( )
（A）底面为正多边形
（B）各侧棱都相等
（C）各侧面与底面都是全等的正三角形 （D）各侧面都是等腰三角形
C
2．若正棱锥的底面边长与侧棱长相等，则该棱锥一定不是（ ）
（A）三棱锥 （B）四棱锥
（C）五棱锥 （D）六棱锥
D
3．过正方体三个顶点的截面截得一个正三棱锥，若正方体棱长为 a，则截得的正三棱锥的高为 。
4．正四面体棱长为 a，M，N为其两条相对棱的中点，则MN的长是 。