【数学】1.1.3《圆柱、圆锥、圆台和球》课件（新人教b版必修2）

(共43张PPT)
如果我们只考虑物体的形状和大小，而不考
虑其它因素，那么由这些物体抽象出来的空
间图形就叫做空间几何体。
1.空间几何体
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？
观察下面的图片, 这些图片中的物体具有什么几何结构特征？你能对它们进行分类吗？分类依据是什么？
如何依据一定的标准，把前面的物体的几何结构特征表示出来？
提出问题
多面体: 若干个平面多边形围成的几何体
面----围成多面体的各个多边形
棱----相邻两个面的公共边
顶点-----棱与棱的公共点
旋转体: 由一个平面绕它所在平面内的一条定直
线旋转所形成的封闭几何体
轴
上面提到的物体的几何结构特征大致有以下几类：
提出问题
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？
提出问题
①有两个面互相平行；
②其余各面都是平行四边形；
③其余每相邻的两个四边形的公共边都互相平行．
棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个面的公共边都平行，由这些面所围成的几何体叫棱柱．
侧棱
底面
顶点
侧面
（1）底面是全等的多边形
如何描述下图的几何结构特征？
棱柱的结构特征
D
A
B
C
E
F
F′
A′
E′
D′
B′
C′
（2）侧面都是平行四边形．
（3）侧棱平行且相等．
①过BC的截面截去长方体的一角，截去的几何体是不是棱柱，余下的几何体是不是棱柱？
②观察长方体，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：三对平行平面；这三对都可以作为棱柱的底面．
答：都是棱柱．
理解棱柱的定义
③观察右边的棱柱，共有多少对平行平面？能作为棱柱的底面的有几对？
答：四对平行平面；只有一对可以作为棱柱的底面．
④棱柱的任何两个平行平面都可以作为棱柱的底面吗？
答：不是．
⑤棱柱两个互相平行的面以外的面都是平行四边形吗？
理解棱柱的定义
D
A
B
C
E
F
F′
A′
E′
D′
B′
C′
⑥为什么定义中要说“其余各面都是四边形，并且相邻两个四边形的公共边都互相平行，”而不简单的只说“其余各面是平行四边形呢”？
答：满足“有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体”这样说法的还有右图情况，如图所示．所以定义中不能简单描述成“其余各面都是平行四边形”．
答：是．
D
A
B
C
E
F
F′
A′
E′
D′
B′
C′
思考：倾斜后的几何体还是棱柱吗？
斜棱柱
棱柱的分类：棱柱的底面可以是三角形、四边形、五边形、 …… 我们把这样的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱、……
三棱柱
四棱柱
五棱柱
观察下面的几何体，哪些是棱柱？
S
A
B
C
D
顶点
侧面
侧棱
底面
有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形所围成的几何体叫棱锥．
棱锥的结构特征
棱锥
如何描述下图的几何结构特征？
（1）底面是多边形
（2）侧面都是三角形．
（3）侧棱相交于一点．
A
A′
O
O′
圆柱的结构特征
如何描述下图的几何结构特征？
A
A′
O
O′
以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱．
圆柱
如何描述下图的几何结构特征？
圆柱的结构特征
旋转轴
底面
侧面
母线
（1）底面是平行且半径相等的圆
（2）侧面展开图是矩形
（3）母线平行且相等．
（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径相等的圆
（5）轴截面是矩形．
以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥．
圆锥的结构特征
圆锥
如何描述右图的几何结构特征？
（1）底面是圆
（2）侧面展开图是以母线长为半径的扇形
（3）母线相交于顶点
（4）平行于底面的截面是与底面平行且半径不相等的圆
（5）轴截面是等腰三角形．
顶点
A
B
底面
轴
侧面
母线
S
O
几何体的分类
前面提到的四种几何体：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥，可以怎样分类？
柱体
锥体
棱台与圆台的结构特征
下图中的物体具有什么样的共同的结构特征？有什么不同的结构特征？
它们有共同特点，都是用一个平面截一个锥体，得到的截面和底面之间的部分；
也有不同点，前两个是由棱锥截得，后两个由圆锥截得．
棱台的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，底面与截面之间的部分是棱台.
棱台
上底面
下底面
A
B
C
D
A’
B’
C’
D’
（1）底面是相似的多边形
（2）侧面都是梯形．
（3）侧棱延长线交于一点．
侧面
侧棱
圆台的结构特征
用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之间的部分是圆台.
如何描述它们具有的共同结构特征？
圆台
O
O’
圆柱、圆锥可以看作是由矩形或三角形绕其一边旋转而成，圆台是否也可看成是某图形绕轴旋转而成？
台体与锥体的关系
圆台和棱台统称为台体．它们是由平行与底面的平面截锥体，得到的底面和截面之间的部分．
练习：下列几何体是不是棱台,为什么
(1)
(2)
锥
体
柱
体
台
体
柱、锥、台体的关系
棱柱、棱锥、棱台之间有什么关系？圆柱、圆锥、圆台之间呢？柱、锥、台体之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
上底缩小
上底扩大
O
半径
球心
以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体叫做球体，简称球．
球的结构特征
如何描述它们具有的共同结构特征？
球
几何体的分类
柱体
锥体
台体
球
多面体
旋转体
知识小结
简单几何体的结构特征
柱体
锥体
台体
球
棱柱
圆柱
棱锥
圆锥
棱台
圆台
日常生活中我们常用到的日用品，比如：消毒液、暖瓶、洗洁精等的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
由柱、锥、台、球组成了一些简单的组合体．认识它们的结构特征要注意整体与部分的关系．
圆柱
圆台
圆柱
走在街上会看到一些物体，它们的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
一些螺母、带盖螺母又是有什么主要的几何结构特征呢？
简单组合体
蒙古大草原上遍布蒙古包，那么蒙古包的主要几何结构特征是什么？
简单组合体
居民的住宅又有什么主要几何结构特征？
简单组合体
下图是著名的中央电视塔和天坛，你能说说它们的主要几何结构特征吗？
你能从旋转体的概念说说它们是由什么图形旋转而成的吗？
简单组合体
你能想象这条曲线绕轴旋转而成的几何图形吗？
旋转体