【数学】1.1.6《柱体、锥体、台体的表面积与体积》课件（新人教b版必修2）

(共24张PPT)
柱体、锥体、台体的表面积和体积
在初中已经学过了正方体和长方体的表面积，你知道正方体和长方体的展开图与其表面积的关系吗？
几何体表面积
展开图
平面图形面积
空间问题
平面问题
提出问题
正方体、长方体是由多个平面围成的几何体，它们的表面积就是各个面的面积的和．
因此，我们可以把它们展成平面图形，利用平面图形求面积的方法，求立体图形的表面积．
引入新课
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
棱柱的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
h
棱柱的展开图
正棱柱的侧面展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
正棱锥的侧面展开图
棱锥的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
侧面展开
正棱锥的侧面展开图
棱台的侧面展开图是什么？如何计算它的表面积？
棱锥的展开图
侧面展开
h'
h'
正棱台的侧面展开图
棱柱、棱锥、棱台的表面积
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体，它们的侧面展开图还是平面图形，计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面积和底面面积之和．
h'
例1 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，求它的表面积 ．
D
B
C
A
S
分析：四面体的展开图是由四个全等的正三角形组成．
因为BC=a，
所以：
因此，四面体S-ABC 的表面积
交BC于点D．
解：先求 的面积，过点S作
典型例题
圆柱的表面积
O
圆柱的侧面展开图是矩形
圆锥的表面积
圆锥的侧面展开图是扇形
O
圆台的表面积
参照圆柱和圆锥的侧面展开图，试想象圆台的侧面展开图是什么 ．
O
O’
圆台的侧面展开图是扇环
三者之间关系
O
O’
O
O
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关系？
r′＝r
上底扩大
r′＝0
上底缩小
例2 如图，一个圆台形花盆盆口直径20 cm，盆底直径为15cm，底部渗水圆孔直径为1.5 cm，盆壁长15cm．那么花盆的表面积约是多少平方厘米（ 取3.14，结果精确到1 ）？
解：由圆台的表面积公式得 花盆的表面积：
答：花盆的表面积约是999 ．
典型例题
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的体积公式,它们的体积公式可以统一为：
（S为底面面积，h为高）．
柱体体积
一般棱柱体积也是：
其中S为底面面积，h为棱柱的高．
圆锥的体积公式：
（其中S为底面面积，h为高）
圆锥体积等于同底等高的圆柱的体积的 ．
圆锥体积
（其中S为底面面积，h为高）
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等于
底面面积乘高的 ．
经过探究得知，棱锥也是同底等高的棱柱体积的 ．即棱锥的体积：
锥体体积
台体体积
由于圆台(棱台)是由圆锥(棱锥)截成的，因此可以利用两个锥体的体积差．得到圆台(棱台)的体积公式(过程略)．
根据台体的特征，如何求台体的体积？
棱台（圆台）的体积公式
其中 ， 分别为上、下底面面积，h为圆台（棱台）的高．
台体体积
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
S为底面面积，h为柱体高
S分别为上、下底面面积，h 为台体高
S为底面面积，h为锥体高
台体体积
上底扩大
上底缩小
例3 有一堆规格相同的铁制（铁的密度是
）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为10mm，问这堆螺帽大约有多少个（ 取3.14）？
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱体积之差，即:
所以螺帽的个数为
（个）
答：这堆螺帽大约有252个．
典型例题
柱体、锥体、台体的表面积
各面面积之和
知识小结
展开图
圆台
圆柱
圆锥
柱体、锥体、台体的体积
锥体
台体
柱体
知识小结
柱、锥、台体的表面积和体积