【数学】1.2.2《空间中的平行关系（2）》课件（人教b版必修2）

(共22张PPT)
1.2.2空间中的平行关系（2）
二. 直线与平面平行
1. 直线在平面内：
文字语言：如果一条直线和一个平面有两个公共点，那么这条直线就在这个平面内。
图形语言：
符号语言：A∈α，B∈α，
2. 直线与平面相交：
文字语言：直线a和平面α只有一个公共点A，叫做直线与平面相交，这个公共点叫做直线与平面的交点.
图形语言：
符号语言：a∩α=A.
3. 直线与平面平行：
文字语言：直线a与平面α没有公共点，叫做直线与平面平行.
图形语言：
符号语言：a∩α=
3． 直线与平面平行的判定定理：
（1）文字语言：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行.
（2）图形语言：
（3）符号语言：
a α，b α， a // b， a //α.

b
a
已知
l α，m α，l // m，
求证：l //α.
P
从正面思考这个问题，有一定的难度，不妨从反面想一想。
如果一条直线l和平面α相交，则l和α一定有公共点，可设l∩α=P。
再设l与m确定的平面为β，则依据平面基本性质3，点P一定在平面α与平面β的交线m上。
于是l和m相交，这和l // m矛盾。
所以可以断定l与α不可能有公共点。
即l // α.
证明直线与平面平行，三个条件必须具备，才能得到线面平行的结论．
线线平行 线面平行
运用定理的关键是找平行线；
找平行线又经常会用到三角形中位线定理.
三个条件中注意：“面外、面内、平行”
4. 直线和平面平行的性质定理
（1）文字语言：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行.
（2）图形语言：
（3） 符号语言：
a//b
a//α
a β
α∩β=b
已知：l //α，l β，α∩β=m，
求证：l //m.
证明：因为l //α，所以l与α没有公共点，
又因为m在α内，所以l与m也没有公共点.
因为l和m都在平面β内，且没有公共点，
所以l //m.
这条定理，由“线面平行”去判断“线线平行”
例1. 已知空间四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD的中点，求证：EF//平面BCD.
证明：连接BD，在△ABD中，
因为E，F分别是AB，AD的中点，
所以EF // BD，
又因为BD 平面BCD，
EF 平面BCD，
所以EF//平面BCD.
例2. 求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内。
已知：l //α，点P∈α，P∈m，m // l，
求证：m α.
证明：设l与P确定的平面为β，且α∩β=m’，
则l //m’，又知l //m，m∩m’=P，
由平行公理可知，m与m’重合.
所以m α.
例3．如图，正方体 中，E为 的中点，试判断 与平面AEC的位置关系，并说明理由．
证明：连接BD交AC于点O,
连接OE,
在
中，E，O分别是
的中点．
证明：
已知：如图，AB//平面α，AC//BD,且 AC、BD与α分别相交于点C, D. 求证：AC=BD.
例4.
练习：
1.以下命题（其中a，b表示直线， 表示平面）
①若a∥b，b ，则a∥
②若a∥ ，b∥ ，则a∥b
③若a∥b，b∥ ，则a∥
④若a∥ ，b ，则a∥b
其中正确命题的个数是（ ）
（A）0个 （B）1个
（C）2个 （D）3个
(4)过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条.( )
2.判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例.
(1)如果a、b是两条直线，且a∥b,那么a 平行于经过b的任何平面；( )
（2）如果直线a、b和平面α 满足a∥α,
b∥α,那么a∥b ;( )
(3)如果直线a、b和平面α 满足a∥b, a∥α, b α, 那么 b∥α;( )
3．在长方体
ABCD－A1B1C1D1中
A
B
C
D
A1
B1
C1
D1
1.与直线AB平行的平面是＿＿＿＿＿＿．
2. 和直线AA1平行的平面是＿＿＿＿＿．
3.与直线AD平行的平面是＿＿＿＿＿＿．
问题的关键是证明MN//AC,
在⊿PAC中，证明PM:MA=PN:NC.
4.
证法1
利用相似三角形对应边成比例
及平行线分线段成比例的性质
∽
∽
证明2: