【数学】1.2.3《直线与平面垂直的判定》课件（人教b版必修2）

(共18张PPT)
如果直线 l 与平面 内的任意一条直线都垂直，我们说直线 l 与平面 互相垂直，
记作 ．
平面 的垂线
直线 l 的垂面
垂足
回顾复习：
旗杆与底面垂直
生活中的线面垂直现象：
大桥的桥柱与水面垂直
生活中有很多直线与平面垂直的实例，你能举出几个吗？
军人与地面垂直
一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．
作用：
判定直线与平面垂直．
二、直线与平面垂直判定定理：
线不在多，相交就灵
记忆：线线垂直，则线面垂直
回顾复习：

，
（3）
上节思考题，你完成了吗？
（1）如图，点P 是平行四边形ABCD 所在平面外一点，O 是
对角线AC与BD的交点，且PA =PC PB =PD .求证：PO⊥平面ABCD
C
A
B
D
O
P
P
A
B
C
O
（3）探究：PA⊥⊙o 所在平面，AB 是⊙o 的直径，C 是圆周上一点，则图中有几个直角三角形 由此你认为三棱锥中最多有几个直角三角形？四棱锥呢？
（2）课本P74 练习2
画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图所示．
直线与平面的一条边垂直
新课讲解：
观察下面四个图，有什么结论？
（1）
P
（2）
P
（4）
P
（3）
P
（1）、（2）：
（3）、（4）：
过空间一点P作直线l的垂面只有一个；
过空间一点P作 的垂线只有一条；
P
A
O
四、直线和平面所成的角：
如图所示，一条直线PA和平面 相交，但不垂直，这
条直线叫这个平面的斜线，斜线和平面的交点A叫做斜足。
过斜线上斜足以外的一点P向平面引垂线PO ，过垂足O和斜足A的直线AO叫做斜线在这个平面上的射影。
斜线和射影所成的锐角叫做这条直线和平面所成的角。
斜线
斜足
射影
O
例题讲解：
如图，直四棱柱 （侧棱与底面垂直的棱柱成为直棱柱）中，底面四边形 满足什么条件时， ？
底面四边形 对角线相互垂直．
课堂练习：
1. 判断题：
（ ）
（ ）
（ ）
F
T
T
2. 求证：平面外一点与这个平面内各点的连线段中，
垂直于平面的线段最短。
1．直线与平面垂直的概念
（1）利用定义；
（2）利用判定定理．
3．数学思想方法：转化的思想
空间问题
平面问题
知识小结
3．直线与平面垂直的判定
线线垂直
线面垂直
垂直于平面内任意一条直线
2. 线面角的概念及范围
P
A
B
C
O
1、如图，圆O所在一平面为 ，AB是圆O 的直径，C 是圆周上一点,且PA AC, PA AB,求证：
（1）PA BC
（2）BC 平面PAC
（2）
2、如图，空间中直线L和三角形的两边AC,BC同时垂直，则这条直线和三角形的第三边AB的位置关系是（ ）
A 平行
B 垂直
C 相交
D 不确定
A
B
C
B
L