【数学】2.1.2《平面直角坐标系中的基本公式》课件（人教b版必修2）

(共17张PPT)
教学目标：
1、了解两点间距离公式的推导过程；熟练掌握两点间的距离公式、中点公式；
2、灵活运用两点间的距离公式
和中点公式解题；
3、培养学生的数学思维能力。
自主学习
1. 自学“两点间的距离公式”的推导过程（课本68--69页）。（5分钟完成）
2. 准备回答下列问题：
（1）公式对原点、坐标轴上的点都适应吗？
（2）求两点间的距离有哪四步？
（3）记忆公式有什么规律？
合作探究（一）：两点间的距离公式
思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？
思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？
|P1P2|=|x1-x2|
|P1P2|=|y1-y2|
思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？
x
y
o
P1
P2
思考4:在平面直角坐标系中，已知点A(x，y) ，原点O和点A的距离d(O,A)
x
y
o
A1
A (x，y)
y
x
d(O,A)=
思考5:一般地，已知平面上两点A(x1，y1)和B(x2，y2)，利用上述方法求点A和B的距离
x
y
o
B
A
M
1、公式：A（x1,y1）、B(x2,y2)两点间的距离，用d（A，B）表示为
由特殊得到一般的结论
【例1】已知A（2、-4）、B（-2，3）. 求d（A，B）
〖课堂检测1〗
课本第71页练习A， 1.求两点间的距离。
题型分类举例与练习
【例2】已知：点A(1，2)，B(3，4)，C(5，0)
求证：三角形ABC是等腰三角形。
证明：因为 d(A,B)=
d(A,C)= d(C,B)=
即|AC|=|BC|且三点不共线
所以，三角形ABC为等腰三角形。
〖课堂检测2〗 已知：A（1，1）B（5，3）C（0，3）求证：三角形ABC是直角三角形
【例3】证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和的两倍.
x
y
A(0,0)
B(a,0)
C (b, c)
D (b-a, c)
该题用的方法----坐标法。可以将几何问题转化为代数问题。记住结论。
用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：
第一步；建立坐标系，
用坐标表示有关的量
第二步：进行
有关代数运算
第三步：把代数运算结果
“翻译”成几何关系
2、中点公式:已知A（x1，y1）, B（x2，y2），M(x,y)是线段AB的中点，计算公式如下
合作探究（二）：中点公式
x
y
O
(x,y)
A(-3,0)
B(2,-2)
C(5,2)
D
M
【例4】已知 :平行四边形ABCD的三个顶点坐标
A(- 3,0),B(2,-2),C(5,2).求:顶点D的坐标。
解：因为平行四边形的两条对角线中点相同,
所以它们的中点的坐标也相同.
设D 点的坐标为(x,y).
则
解得
x=0
y=4
∴D(0,4)
请问你还能找到几种方法？
〖课堂检测3〗
1、求线段AB的中点：
（1) A（3，4） , B（-3,2）
（2) A (-8,-3) , B (5,-3)
2、求P(x,y)关于坐标原点的对称点P’的坐标.关于点M（a,b）的对称点呢？
3、已知 :平行四边形的三个顶点坐标分别是(- 1,-2),(3,1),(0,2).求:第四个顶点的坐标。
本节课总结：
一、知识点：
二、题型：
三、数学思想方法：
｛
｛
｛
1.两点间的距离公式
2.中点坐标公式
1.求两点间的距离
2.应用距离关系研究几何性质
3.中点公式与中心对称
1.特殊到一般
2.方程与化归的思想
3.坐标法（几何与代数的转化）
作业：
P71练习A：1－4.
P72：习题2－1A：1－4.
选做：B组题