【数学】2.3《直线与圆的位置关系》课件（人教b版必修2）

(共28张PPT)
1.点与圆的位置关系 :
复习回顾
点 ，圆方程
d为点P到圆心(a,b)的距离.
(a,b)
1、直线和圆相离
2、直线和圆相切
3、直线和圆相交
2. 直线与圆的位置关系
图形
圆心到直线距离 d 与圆半径r之间关系
几何方法
代数方法
无交点时
有一个交点时
有两个交点时
反馈练习
已知直线方程为 ，圆方程为
则当m为何值时，直线与圆（1）相切 ； (2)相离 ；（3）相交
解：由圆方程知圆心为（1，0），半径为1
由已知圆心到直线距离
（1）直线与圆相切时，d=1
（2）直线与圆相离时，d>1
（3）直线与圆相l交时，d<1
例1.已知⊙C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的
切线，切点为A、B。
求切线直线PA、PB的方程；
解：
1
2
2
1
-1
-1
O
A
B
A. 1或-1 B. 2,或-2 C. 1 D. -1
反馈练习
D
x
y
O
x
y
O
(2)
x
y
O
x
y
O
3.
反馈练习
3.已知⊙C：(x-1)2+(y-2) 2=2，P(2,-1)，过P作⊙C的切线，
切点为A、B，则直线AB为
4. 直线被圆截得的弦长的求法:
（1）几何方法：
运用弦心距 d 、半径r 及弦的一半构成的直
角三角形，计算弦长
(2)代数方法：
A
B
r
d
因此所证命题成立
解法1：
代 数 方 法
例题分析
A
B
l
解法2:(1)由圆方程可知，圆心为（0，1），半径为 r =
则 圆心到直线 l 的距离为
因此所证命题成立
(2)由平面解析几何的垂径定理可知
r
d
几何方法
l
A
B
解：
（2）如图，有平面几何垂径定理知
x
y
0
r
d
变式演练
代数解法
变式演练
解：将圆的方程写成标准形式，得
如图2-3-9，因为直线l 被圆所截得的弦长是 所以
弦心距为
即圆心到所求直线 l 的距离为 。
根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线 l 的距离
所以，所求直线 l 有两条，方程分别为
l
已知圆O′的圆心在y轴上，截直线l1：3x+4y+3=0所得弦长为8，且与直线l2：3x-4y+37=0相切，求圆O′的方程。
解：
例题分析
x
y
O
变式演练
x
y
O
变式演练
o
y
x
.
C
A
B
例题分析
例题分析
1.直线与圆的位置关系:
3. 直线被圆截得的弦长的求法:
相离、相切、相交
判断方法：
几何方法、代数方法.
根据 P 点在圆外、圆上而不同.
（1）几何方法：
(2) 代数方法：
高考命题研究
直线与圆的位置关系一直是高考考查的热点，从近两年高考命题
情况来看，涉及本节知识的考题多为基础题，以选择题和填空题形式
出现有时也有综合性较强的解答题，解决直线与圆的位置关系问题时，
要联系圆的几何性质，利用有关图形的几何特征，尽可能简化运算。
如上图，某城市中的高空观览车的高度是100米，
在离观览车约150米处有一高建筑物，某人在离
建筑物100米的地方刚好可以看到观览车，你能
根据上述数据求出该建筑物的高度吗？
课后 思考题
150
100
100