【数学】2.4.2 《平面与平面垂直》课件（新人教b版必修2）

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第二课时
平面与平面垂直
2.4.2 平面与平面垂直的判定
问题提出
1.二面角与二面角的平面角分别是什么含义？二面角的平面角有哪几个基本特征？
(1)顶点在棱上；
(2)边在两个面内；
(3)边垂直于棱.
2.直线与直线，直线与平面可以垂直，平面与平面是否存在垂直关系？如何认识两个平面垂直？我们从理论上作些探讨.
知识探究（一）：两个平面垂直的概念
思考1:空间两条直线垂直是怎样定义的？直线与平面垂直是怎样定义的？
思考2:什么叫直二面角？如果两个相交平面所成的四个二面角中，有一个是直二面角，那么其他三个二面角的大小如何？
思考3:如果两个相交平面所成的二面角是直二面角，则称这两个平面互相垂直.在你的周围或空间几何体中，有哪些实例反映出两个平面垂直？
思考4:在图形上，符号上怎样表示两个平面互相垂直？
α
β
α
β
α
β
思考5:如果平面α⊥平面β，那么平面α内的任一条直线都与平面β垂直吗？
知识探究（二）：两个平面垂直的判定
思考1:根据定义判断两个平面是否
垂直需要解决什么问题？
思考2:如图，∠AOB为直二面角
Α-l-β的平面角，那么直线AO与
平面α的位置关系如何？
α
β
A
B
O
l
思考3：在二面角α-l-β中，直线m在平面β内，如果m⊥α，那么二面角α-l-β是直二面角吗？
α
β
m
l
a
思考4:根据上述分析，可以得到两个平面互相垂直的判定定理，用文字语言如何表述这个定理？
如果一个平面经过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直.
思考5:结合图形，两个平面垂直的判定定理用符号语言怎样表述？
α
β
l
思考6:过一点P可以作多少个平面与平面α垂直？过一条直线l可以作多少个平面与平面α垂直？
α
P
l
α
l
理论迁移
例1 如图，⊙O在平面α内，AB是⊙O的直径，PA⊥α，C为圆周上不同于A、B的任意一点，求证：
平面PAC⊥平面PBC.
P
A
B
C
O
例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面为矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AD，M为AB的中点，求证：平面PMC⊥平面PCD.
P
A
B
C
D
M
E
F
例3 在四面体ABCD中，已知AC⊥BD，BAC=∠CAD=45°，∠BAD=60°，
求证：平面ABC⊥平面ACD.
A
B
C
D
E
作业:
P73习题2.3A组：3，6.
P74习题2.3B组：1.