【数学】2.4.4《平面与平面垂直的性质》课件（新人教b版必修2）

(共16张PPT)
2.4.4 平面与平面垂直的性质
问题提出
1.平面与平面垂直的定义是什么？如何判定平面与平面垂直？
2.平面与平面垂直的判定定理，解决了两个平面垂直的条件问题；反之，在平面与平面垂直的条件下，能得到哪些结论？
定义和判定定理
知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理
思考1:如果平面α与平面β互相垂直，直线l在平面α内，那么直线l与平面β的位置关系有哪几种可能？
α
β
l
l
α
β
l
α
β
知识探究（一）平面与平面垂直的性质定理
思考2:黑板所在平面与地面所在平面垂直，在黑板上是否存在直线与地面垂直？若存在，怎样画线？
α
β
思考3:如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，平面A1ADD1与平面ABCD垂直，其交线为AD，直线A1A，D1D都在平面A1ADD1内，且都与交线AD垂直，这两条直线与平面ABCD垂直吗？
A
A1
B
C
D
B1
C1
D1
思考4:一般地，
,垂足为B，那么直线AB与平面 的位置关系如何？为什么？
α
β
A
B
D
C
E
思考5:据上分析可得什么定理？试用文字语言表述之.
定理 若两个平面互相垂直，则在一个平面内垂直交线的直线与另一个平面垂直.
α
β
A
B
D
C
思考6:上述定理通常叫做两平面垂直的性质定理，结合下图，如何用符号语言描述这个定理？该定理在实际应用中有何理论作用？
α
β
l
m
知识探究（二）平面与平面垂直的性质探究
思考1:若α⊥β，过平面α内一点A作平面β的垂线，垂足为B，那么点B在什么位置？说明你的理由.
B
α
β
A
思考2:上述分析表明：如果两个平面互相垂直，那么经过一个平面内一点且垂直于另一个平面的直线，必在这个平面内.该性质在实际应用中有何理论作用？
B
α
β
A
思考3:对于三个平面α、β、γ，如果α⊥γ，β⊥γ， ，那么直线l与平面γ的位置关系如何？为什么？
α
β
γ
l
a
b
思考4:上述结论如何用文字语言表述？该性质在实际应用中有何理论作用？
如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么这两个平面的交线垂直于这个平面.
α
β
γ
l
理论迁移
例1 如图，已知α⊥β，l⊥β，
，试判断直线l与平面α的位置关系，并说明理由.
α
β
l
m
a
例2 如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，AB=2， ，侧面PAB是等边三角形，且侧面PAB⊥底面ABCD.
（1）证明：侧面PAB⊥侧面PBC；
（2）求侧棱PC与底面ABCD所成的角.
P
A
B
C
D
E
作业:
P73练习：1，2.（做书上）
P73习题2.3A组：2.
P74习题2.3B组：3.