28.1 锐角三角函数(共4课时)
文档属性
| 名称 | 28.1 锐角三角函数(共4课时) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 207.3KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2011-07-19 20:28:01 | ||
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文档简介
28锐角三角函数
28.1.1正弦
[教学课时]1课时
[教学目标]
1、理解在直角三角形中，当锐角的度数固定时，它的对边与斜边的比值就固定下来了；
2、逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
[教学重点]
使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实。
[教学难点]
理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
[教学过程]
一、知识回顾
归纳：在一个角为30°的直角三角形中，30°的对边与斜边之比都为1:2（与这个直角三角形的大小无关）。
二、 新课讲解
问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 。
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 。
结论：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值 。
探究活动：
正弦函数概念：
三、巩固提高
例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。
学生活动设计：同学之间对比你们的结论，汇报讨论结果。
教师活动设计：
课堂练习：
四、课堂小结
本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值也是固定的。在这个基础上我们给出了一个角正弦的定义。
五、布置作业
1、复习教材P74到P77;
2、预习余弦、正切的定义。
28锐角三角函数
28.1.2余弦、正切
[教学课时]1课时
[教学目标]
1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实；
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
[教学重点]
理解余弦、正切的概念。
[教学难点]
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
[教学过程]
一、复习回顾
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比是 ，
现在我们要问：
当锐角A确定时，
∠A的邻边与斜边的比会不会随着直角三角形的变大而变化？
∠A的对边与邻边的比会不会随着直角三角形的变大而变化？
探究活动：
二、新课讲解
类似于正弦的情况，
如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的。
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= 。
（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数。
三、巩固提高
熟练掌握两个特殊的直角三角形：锐角为30度的和等腰直角三角形
课堂练习：完成课本P78 练习1、2、3
补充练习：
本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据
分析 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件
四、课堂小结
熟练掌握两个特殊的直角三角形：锐角为30度的；等腰直角三角形
五、布置作业
教材P82页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦、余弦、正切有关的部分）
第二十八章 锐角三角函数
28.1.3特殊角三角函数值
[教学课时]1课时
[教学目标]
1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
[教学重点]
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
[教学难点]
30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
[教学过程]
一、复习回顾
一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？
一个锐角余弦是怎么定义的？
一个锐角正切是怎么定义的？
二、巩固提高
师生活动设计：
思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？
教师点拨：
归纳结果：
锐角三角函数
课堂练习：教材P80，1,2
师生活动设计：
练习：教材P81，练习1、2
探究活动：
教材 P83，第9题
锐角 … … …
探究活动：
三、课堂小结
锐角的三角函数值仅仅与该角的大小有关系，如锐角A的正切值，你可以做出一个角大小为A的直角三角形，A的正切值等于A的对边与邻边长度的比值；如果改变该直角三角形的大小，变形后的直角三角形与原来的直角三角形是相似的，所以比值是不变的。
四、布置作业
教材P82,习题28.1，3，4,5,6,7,8
28锐角三角函数
28.1.4锐角三角函数小结
[教学课时]1课时
[教学目标]
1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实；
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
[教学重点]
理解余弦、正切的概念。
[教学难点]
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
[教学过程]
一、复习回顾
二、巩固提高
例例2
思考：∠EDC转化到
一个直角三角形中，再
根据正切的定义求值。
设左边三角板的最短的边长为1；设右边三角板的一条直角边为1
设左边三角板的最短的边长为1；设右边三角板的一条直角边为1
28.1.1正弦
[教学课时]1课时
[教学目标]
1、理解在直角三角形中，当锐角的度数固定时，它的对边与斜边的比值就固定下来了；
2、逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．
[教学重点]
使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值也是固定的这一事实。
[教学难点]
理解正弦（sinA）概念，知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
[教学过程]
一、知识回顾
归纳：在一个角为30°的直角三角形中，30°的对边与斜边之比都为1:2（与这个直角三角形的大小无关）。
二、 新课讲解
问题： 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？
思考：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=45°，∠A对边与斜边的比值是一个定值吗？如果是，是多少？
结论：直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值 。
结论：直角三角形中，45°角的对边与斜边的比值 。
结论：直角三角形中，60°角的对边与斜边的比值 。
探究活动：
正弦函数概念：
三、巩固提高
例：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求sinA和sinB的值。
学生活动设计：同学之间对比你们的结论，汇报讨论结果。
教师活动设计：
课堂练习：
四、课堂小结
本节课在复习勾股定理及含30°角直角三角形的性质基础上，通过动手实验、证明，我们发现，只要直角三角形的锐角固定，它的对边与斜边的比值也是固定的。在这个基础上我们给出了一个角正弦的定义。
五、布置作业
1、复习教材P74到P77;
2、预习余弦、正切的定义。
28锐角三角函数
28.1.2余弦、正切
[教学课时]1课时
[教学目标]
1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实；
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
[教学重点]
理解余弦、正切的概念。
[教学难点]
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
[教学过程]
一、复习回顾
1、我们是怎样定义直角三角形中一个锐角的正弦的？
2、在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A确定时，
∠A的对边与斜边的比是 ，
现在我们要问：
当锐角A确定时，
∠A的邻边与斜边的比会不会随着直角三角形的变大而变化？
∠A的对边与邻边的比会不会随着直角三角形的变大而变化？
探究活动：
二、新课讲解
类似于正弦的情况，
如图在Rt△ABC中，∠C=90°，当锐角A的大小确定时，∠A的邻边与斜边的比、∠A的对边与邻边的比也分别是确定的。
例如，当∠A=30°时，我们有cosA=cos30°= ；
当∠A=45°时，我们有tanA=tan45°= 。
（教师讲解并板书）：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．
对于锐角A的每一个确定的值，sinA有唯一确定的值与它对应，所以sinA是A的函数．同样地，cosA，tanA也是A的函数。
三、巩固提高
熟练掌握两个特殊的直角三角形：锐角为30度的和等腰直角三角形
课堂练习：完成课本P78 练习1、2、3
补充练习：
本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据
分析 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件
四、课堂小结
熟练掌握两个特殊的直角三角形：锐角为30度的；等腰直角三角形
五、布置作业
教材P82页 习题28．1复习巩固第1题、第2题．（只做与正弦、余弦、正切有关的部分）
第二十八章 锐角三角函数
28.1.3特殊角三角函数值
[教学课时]1课时
[教学目标]
1、能推导并熟记30°、45°、60°角的三角函数值，并能根据这些值说出对应锐角度数。
2、能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
[教学重点]
熟记30°、45°、60°角的三角函数值，能熟练计算含有30°、45°、60°角的三角函数的运算式
[教学难点]
30°、45°、60°角的三角函数值的推导过程
[教学过程]
一、复习回顾
一个直角三角形中，一个锐角正弦是怎么定义的？
一个锐角余弦是怎么定义的？
一个锐角正切是怎么定义的？
二、巩固提高
师生活动设计：
思考：两块三角尺中有几个不同的锐角？是多少度？你能分别求出这几个锐角的正弦值、余弦值和正切值吗？
教师点拨：
归纳结果：
锐角三角函数
课堂练习：教材P80，1,2
师生活动设计：
练习：教材P81，练习1、2
探究活动：
教材 P83，第9题
锐角 … … …
探究活动：
三、课堂小结
锐角的三角函数值仅仅与该角的大小有关系，如锐角A的正切值，你可以做出一个角大小为A的直角三角形，A的正切值等于A的对边与邻边长度的比值；如果改变该直角三角形的大小，变形后的直角三角形与原来的直角三角形是相似的，所以比值是不变的。
四、布置作业
教材P82,习题28.1，3，4,5,6,7,8
28锐角三角函数
28.1.4锐角三角函数小结
[教学课时]1课时
[教学目标]
1、感知当直角三角形的锐角固定时，它的邻边与斜边、对边与邻边的比值也都固定这一事实；
2、逐步培养学生观察、比较、分析、概括的思维能力。
[教学重点]
理解余弦、正切的概念。
[教学难点]
熟练运用锐角三角函数的概念进行有关计算。
[教学过程]
一、复习回顾
二、巩固提高
例例2
思考：∠EDC转化到
一个直角三角形中，再
根据正切的定义求值。
设左边三角板的最短的边长为1；设右边三角板的一条直角边为1
设左边三角板的最短的边长为1；设右边三角板的一条直角边为1