29.1 投影
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29.1投影
[教学课时]1课时
[教学目标]
1、使同学体会投影的含义，了解投影的分类，掌握正投影的概念．
2、使同学经历研究投影的定义，分类和绘制物体正投影的过程，体验投影是现实生活中常见的一种现象．
3、会画给定物体的正投影．
[教学重点]
投影的分类和正投影的含义及画法．
[教学难点]
立体图形的正投影画法是难点．
[教学过程]
一、创设情境、激发学生兴趣，引出本节要研究的内容
活动1：观察与思考
举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：
（1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（可用教室灯光作试验）．
（2）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术．
（3）我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的．
（4）电影或幻灯片．
学生活动设计：同学可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让同学们来说说日晷的构成和大致原理．同时，再请同学们举一些利用光线产生影子的例子．
教师活动设计：
归纳总结投影的含义：
投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影．照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面．
物体的投影和物体的形状有密切关系：
二、主体探究，体会投影的分类和正投影的概念
问题1： 在上面的四个投影的例子中，投影线有什么不同？
学生活动设计：观察，思考，提出自己的想法．
教师活动设计：总结归纳，给出投影的分类：
由平行光线形成的投影是平行投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
问题2： 请同学们举出一些平行投影和中心投影的例子来．
问题3： 观察图，这三个图分别表示同一块三角尺在点光源和阳光照射下形成的投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
（1） （2） （3）
学生活动设计：
学生独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得到正确答案；
教师活动设计：
教师讲述：
图（1）的投影线集中于一点，形成中心投影，图（2）、图（3）中，投影线相互平行，形成平行投影．
图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对投影面），
定义：我们称投影线垂直照射投影面的平行投影为正投影．
关于正投影的探究
活动3：探讨正投影
问题1：如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：
铁丝平行于投影面；
铁丝倾斜于投影面；
铁丝垂直于投影面．
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
问题2：如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：
纸板平行于投影面；
纸板倾斜于投影面；
纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
任意拿一个平面图形，将其平行于投影面、倾斜于投影面、垂直于投影面．分别画出三种情形的正投影，并研究正投影的规律．
学生活动设计：观察教材中的两组关于正投影的图形，并自己动手画出任意一个平面图形在三种情况下的正投影．研究正投影的规律．
教师活动设计：
总结正投影的规律：
关于问题1
通过观察，可以得到：
线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系是；
线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系是；
线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点．
关于问题2
通过观察，可以得到：
当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P形状、大小一样；
当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P形状、大小发生变化；
当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段．
归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
三、延伸拓展，培养学生思维的深刻性
上面我们研究的是线段、平面图形的正投影问题，自然的想到了立体图形的正投影，下面我们举例来说明这个问题．
例：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影：
正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P；
(1) (2)
学生活动设计：可以考虑使用模型，观察在灯光下投影于墙壁上的图形．并具体在纸上画出上述投影．
三、课堂小结
物体（立体图形）正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．
投影的分类和正投影的含义．
四、布置作业
习题29.1．
[教学课时]1课时
[教学目标]
1、使同学体会投影的含义，了解投影的分类，掌握正投影的概念．
2、使同学经历研究投影的定义，分类和绘制物体正投影的过程，体验投影是现实生活中常见的一种现象．
3、会画给定物体的正投影．
[教学重点]
投影的分类和正投影的含义及画法．
[教学难点]
立体图形的正投影画法是难点．
[教学过程]
一、创设情境、激发学生兴趣，引出本节要研究的内容
活动1：观察与思考
举例或展示利用光线产生影子的生活现象和应用：
（1）物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙面留下影子（可用教室灯光作试验）．
（2）驴皮影是利用灯光的照射，把影子的形态反映到银幕上的表演艺术．
（3）我国古代的计时器日晷，也是利用日影来观测时间的．
（4）电影或幻灯片．
学生活动设计：同学可以用自己的手指在墙面上投影来表演某些动物，可让同学们来说说日晷的构成和大致原理．同时，再请同学们举一些利用光线产生影子的例子．
教师活动设计：
归纳总结投影的含义：
投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影．照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面．
物体的投影和物体的形状有密切关系：
二、主体探究，体会投影的分类和正投影的概念
问题1： 在上面的四个投影的例子中，投影线有什么不同？
学生活动设计：观察，思考，提出自己的想法．
教师活动设计：总结归纳，给出投影的分类：
由平行光线形成的投影是平行投影．
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．
问题2： 请同学们举出一些平行投影和中心投影的例子来．
问题3： 观察图，这三个图分别表示同一块三角尺在点光源和阳光照射下形成的投影，其中图（1）与图（2）（3）的投影线有什么区别？图（2）（3）的投影线与投影面的位置关系有什么区别？
（1） （2） （3）
学生活动设计：
学生独立思考，在思考的基础上进行讨论和交流，最后得到正确答案；
教师活动设计：
教师讲述：
图（1）的投影线集中于一点，形成中心投影，图（2）、图（3）中，投影线相互平行，形成平行投影．
图（2）中，投影线斜着照射投影面；图（3）中投影线垂直照射投影面（即投影线正对投影面），
定义：我们称投影线垂直照射投影面的平行投影为正投影．
关于正投影的探究
活动3：探讨正投影
问题1：如图，把一根直的细铁丝（记为线段AB）放在三个不同的位置：
铁丝平行于投影面；
铁丝倾斜于投影面；
铁丝垂直于投影面．
三种情形下铁丝的正投影各是什么形状？
问题2：如图，把一块正方形硬纸板P（例如正方形ABCD）放在三个不同的位置：
纸板平行于投影面；
纸板倾斜于投影面；
纸板垂直于投影面．
三种情形下纸板的正投影各是什么形状？
任意拿一个平面图形，将其平行于投影面、倾斜于投影面、垂直于投影面．分别画出三种情形的正投影，并研究正投影的规律．
学生活动设计：观察教材中的两组关于正投影的图形，并自己动手画出任意一个平面图形在三种情况下的正投影．研究正投影的规律．
教师活动设计：
总结正投影的规律：
关于问题1
通过观察，可以得到：
线段AB平行于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系是；
线段AB倾斜于投影面时，它的正投影是线段，线段与它的投影的大小关系是；
线段AB垂直于投影面时，它的正投影是一个点．
关于问题2
通过观察，可以得到：
当纸板P平行于投影面时，P的正投影与P形状、大小一样；
当纸板P倾斜于投影面时，P的正投影与P形状、大小发生变化；
当纸板P垂直于投影面时，P的正投影成为一条线段．
归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小完全相同．
三、延伸拓展，培养学生思维的深刻性
上面我们研究的是线段、平面图形的正投影问题，自然的想到了立体图形的正投影，下面我们举例来说明这个问题．
例：画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影：
正方体的一个面ABCD平行于投影面P；
正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直于投影面P,并且上底面的对角线AE垂直于投影面P；
(1) (2)
学生活动设计：可以考虑使用模型，观察在灯光下投影于墙壁上的图形．并具体在纸上画出上述投影．
三、课堂小结
物体（立体图形）正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置有关．
投影的分类和正投影的含义．
四、布置作业
习题29.1．