青岛版数学九年级上册2．3用计算器求锐角三角比课件（共27张PPT）

(共27张PPT)
2.3用计算器求锐角三角比
1.学会利用计算器求三角比的值并进行相关计算.
(重点)
2.学会利用计算器根据三角比的值求锐角度数并计算.（难点）
学习目标
30°，45°，60°角的正弦值、余弦值和正切值如下表：
30°
45°
60°
sin
α
cos
α
tan
α
回顾旧知
问题：如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200
m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?
在Rt△ABC中,BC=ABsin
16°.
°..
情境导入
思考：
sin
16°如何求呢？
要解决这个问题，我们可以借助科学计算器.
学习新知
用计算器求三角比值
1.求sin
18°．
第二步：输入角度值18，
屏幕显示结果sin
18°=0.309
016
994
（也有的计算器是先输入角度再按函数名称键.）
第一步：按计算器
键，
2.求cos72°．
第二步：输入角度值72，
屏幕显示结果cos
72°=0.309
016
994
第一步：按计算器
键，
3.求
tan30°36'.
第一种方法：
第二种方法：
屏幕显示答案：0.591
398
351；
第一步：按计算器
键，
第二步：输入角度值30，分值36
(可以使用
键)，
第一步：按计算器
键，
第二步：输入角度值30.6
（因为30°36'＝30.6°）
屏幕显示答案：0.591
398
351.
例1
用计算器求下列各式的值：
(1)sin
38°17′18″
；　
(2)cos
42.3°；　
(3)tan
62°19′41″.
典例精析
问题2：当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200
m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么?
想一想
利用计算器由三角比的值求角度
如果已知锐角三角比值，也可以使用计算器求出相应的锐角．
已知sin
A=0.501
8，用计算器求锐角A可以按照下面方法操作：
第二步：然后输入函数值0.
501
8
屏幕显示答案：
30.119
158
67°
操作演示
第一步：按计算器
键，
还以以利用
键，进一步得到
∠A＝30°07'08.97
"
例2
根据下列条件求锐角A的度数：
(1)sin
A＝0.921
6；
(2)cos
A＝0.680
7；
(3)tan
A＝0.1890.
cos55°=
cos70°=
cos74°28
'=
tan3°8
'
=
tan80°25'43″=
sin20°=
sin35°=
sin15°32
'
=
0.3420
0.3420
0.5736
0.5736
0.2678
0.2678
5.930
0.0547
角度增大
正弦值增大
余弦值减小
正切值增大
拓广探索
比一比，你能得出什么结论？
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）
归纳总结
例3
如图，从A地到B地的公路需经过C地，图中AC＝10千米，∠CAB＝25°，∠CBA＝45°.因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路．
(1)求改直后的公路AB的长；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
利用三角比解决实际问题
(1)求改直后的公路AB的长；
解：(1)过点C作CD⊥AB于点D，
∵AC＝10千米，∠CAB＝25°，
∴CD＝sin∠CAB·AC＝sin25°×10≈0.42×10＝4.2(千米)，AD＝cos∠CAB·AC＝cos25°×10≈0.91×10＝9.1(千米)．
∵∠CBA＝45°，∴BD＝CD＝4.2(千米)，
∴AB＝AD＋BD＝9.1＋4.2＝13.3(千米)．
所以，改直后的公路AB的长约为13.3千米；
(2)问公路改直后该段路程比原来缩短了多少千米(精确到0.1)?
(2)∵AC＝10千米，BC＝5.9千米，
∴AC＋BC－AB＝10＋5.9－13.3＝2.6(千米)．
所以，公路改直后该段路程比原来缩短了约2.6千米．
【方法总结】解决问题的关键是作出辅助线，构造直角三角形，利用三角比关系求出有关线段的长．
例4
如图，课外数学小组要测量小山坡上塔的高度DE，DE所在直线与水平线AN垂直．他们在A处测得塔尖D的仰角为45°，再沿着射线AN方向前进50米到达B处，此时测得塔尖D的仰角∠DBN＝61.4°，小山坡坡顶E的仰角∠EBN＝25.6°.现在请你帮助课外活动小组算一算塔高DE大约是多少米
(结果精确到个位)．
解：延长DE交AB延长线于点F，则∠DFA＝90°.
∵∠A＝45°，
∴AF＝DF.
设EF＝x，
∵tan25.6°＝
≈0.5，
∴BF＝2x，则DF＝AF＝50＋2x，
故tan61.4°＝
＝1.8，
解得x≈31.
故DE＝DF－EF＝50＋31×2－31＝81(米)．
所以，塔高DE大约是81米．
解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形，当图形中没有直角三角形时，要通过作高或垂线构造直角三角形．
方法总结
1.
已知下列锐角三角比值，用计算器求其相应的锐角：
（1）sin
A=0.627
5，sin
B＝0.6175；
（2）cos
A＝0.625
2，cos
B＝0.165
9；
（3）tan
A＝4.842
8，tan
B＝0.881
6.
∠B=38°8″
∠A=38°51′57″
∠A=51°18′11″
∠B=80°27′2″
∠A=78°19′58″
∠B=41°23′58″
随堂练习
2.已知：sin232°+cos2α=1，则锐角α等于（　　）
A．32°
B．58°
C．68°
D．以上结论都不对
A
3.用计算器验证，下列等式中正确的是（　　）
A．sin18°24′+sin35°26′=sin45°
B．sin65°54′-sin35°54′=sin30°
C．2sin15°30′=sin31°
D．sin72°18′-sin12°18′=sin47°42′
D
A
4.下列各式中一定成立的是（
）
A.tan75°﹥tan48°﹥tan15°
B.
tan75°﹤tan48°﹤tan15°
C.
cos75°﹥cos48°﹥cos15°
D.
sin75°﹤sin48°5.sin70°，cos70°，tan70°的大小关系是(　)
A．tan70°＜cos70°＜sin70°
B．cos70°＜tan70°＜sin70°
C．sin70°＜cos70°＜tan70°
D．cos70°＜sin70°＜tan70°
解析：根据锐角三角比的概念，知sin70°＜1，cos70°＜1，tan70°＞1.又cos70°＝sin20°，锐角的正弦值随着角的增大而增大，∴sin70°＞sin20°＝cos70°.故选D.
【方法总结】当角度在0°<∠A<90°间变化时，0cosA>0.当角度在45°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞1.
D
6.如图所示，电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°.
(1)求大楼与电视塔之间的距离AC；
(2)求大楼的高度CD(精确到1米)．
解析
(1)利用△ABC是等腰直角三角形易得AC的长；
(2)在Rt△BDE中，运用直角三角形的边角关系即可求出BE的长，用AB的长减去BE的长度即可．
三角比的计算
用计算器求锐角的三角比的值或角的度数
不同的计算器操作步骤可能有所不同
利用计算器探索锐角三角比的新知
正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；
余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；
正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）.
课堂小结