人教B版（2019）高中数学选择性必修第二册 4.1.1 条件概率word含答案
文档属性
| 名称 | 人教B版（2019）高中数学选择性必修第二册 4.1.1 条件概率word含答案 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 36.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教B版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2020-08-12 16:00:58 | ||
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文档简介
第四章概率与统计
4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率
课后篇巩固提升
基础达标练
1.若P(A)=34,P(B|A)=12,则P(A∩B)等于( )
A.23 B.38 C.13 D.58
解析由条件概率公式得P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=38.
答案B
2.把一枚质地均匀的硬币任意抛掷两次,事件A={第一次出现正面},事件B={第二次出现正面},则P(B|A)等于( )
A.14 B.12 C.16 D.18
解析第一次出现正面的概率是P(A)=12,
第一次出现正面且第二次也出现正面的概率P(A∩B)=14.所以P(B|A)=P(A?B)P(A)=12.
答案B
3.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A=“第一次取到的是奇数”,B=“第二次取到的是奇数”,则P(B|A)=( )
A.12 B.25
C.310 D.15
解析由题意得P(A)=C51C81A92=59,P(AB)=C51C41A92=518,
∴P(B|A)=P(AB)P(A)=C51C81A92=51859=12.
答案A
4.已知在10支铅笔中,有8支正品,2支次品,从中任取2支,则在第一次抽的是次品的条件下,第二次抽的是正品的概率是( )
A.15 B.845
C.89 D.45
解析记事件A,B分别表示“第一次、第二次抽得正品”,则AB表示“第一次抽得次品,第二次抽得正品”.
故P(B|A)=P(AB)P(A)=2×810×92×910×9=89.
答案C
5.取集合A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数.已知取出的一个数是12,则取出的数构成可约分数的概率是 .?
解析A={取出的两个数中有一个数为12},B={取出的两个数构成可约分数}.
则n(A)=7,n(AB)=4,
所以P(B|A)=n(AB)n(A)=47.
答案47
6.从1,2,…,15中,甲、乙两人依次任取一数(不放回),在已知甲取到的数是5的倍数的条件下,甲取的数大于乙取的数的概率是 .?
解析A={甲取的数是5的倍数},B={甲取的数大于乙取的数},P(B|A)=P(AB)P(A)=4+9+1415×143×1415×14=914.
答案914
7.一批产品中有4%的次品,而合格品中一等品占45%,从这批产品中任取一件,求该产品是一等品的概率.
解设A表示“取出的产品为合格品”,B表示“取出的产品为一等品”,则P(B|A)=45%.
因为P(A)=4%,P(A)=1-P(A)=1-4%=96%.
所以P(B)=P(AB)=P(A)·P(B|A)=96%×45%=43.2%.
能力提升练
1.(2019山东高三月考)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“4个人去的景点彼此互不相同”,事件B为“小赵独自去一个景点”,则P(A|B)=( )
A.59 B.49
C.13 D.29
解析小赵独自去一个景点,则有4个景点可选,其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择,可能性为3×3×3=27种,所以小赵独自去一个景点的可能性为4×27=108种.因为4个人去的景点不相同的可能性为4×3×2×1=24种,所以P(A|B)=24108=29.故选D.
答案D
2.(2019北京临川学校高三月考)将三枚骰子各掷一次,设事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个6点”,则P(A|B)等于( )
A.6091 B.12
C.518 D.91216
解析∵P(A|B)=P(AB)P(B),P(AB)=6063=60216,
P(B)=1-P(B)=1-5363=1-125216=91216.
∴P(A|B)=P(AB)P(B)=6021691216=6091.故选A.
答案A
3.(2019湖南衡阳一中高二期中)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12,两次闭合后都出现红灯的概率为15,则在第一次闭合后出现红灯的条件下,第二次闭合后出现红灯的概率为 .?
解析记“第一次闭合后出现红灯”为事件A,“第二次闭合后出现红灯”为事件B,则P(A)=12,P(AB)=15,
所以,在第一次闭合后出现红灯的条件下,第二次闭合后出现红灯的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=25.
答案25
4.将分别写有A,B,C,D,E的5张卡片排成一排,在第一张是A且第三张是C的条件下,第二张是E的概率为 ;第二张是E的条件下,第一张是A且第三张是C的概率为 .?
解析A,B,C,D,E 5张卡片排成一排,在第一张是A且第三张是C的条件下,第二张可以是B,D,E,所以第二张是E的概率为13;第二张是E的条件下,其余四张的可能性有A44=24种,其中第一张是A且第三张是C的可能性有A22=2种,所以所求的概率为224=112.
答案13 112
5.(2019北京高二期末)一个不透明的袋子中,放有大小相同的5个小球,其中3个黑球,2个白球.如果不放回的依次取出2个球.回答下列问题:
(1)第一次取出的是黑球的概率;
(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率;
(3)在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率.
解依题意,设事件A表示“第一次取出的是黑球”,设事件B表示“第二次取出的是白球”.
(1)黑球有3个,球的总数为5个,所以P(A)=35.
(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率为P(AB)=35×24=310.
(3)在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=31035=12.
素养培优练
1.(2020江西高二期末)某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛,现采用抽签法决定演讲顺序,在“学生甲不是第一个出场,学生乙不是最后一个出场”的前提下,学生丙第一个出场的概率为( )
A.313 B.413 C.14 D.15
解析设事件A为“学生甲不是第一个出场,学生乙不是最后一个出场”;事件B为“学生丙第一个出场”,
则P(A)=A44+C31C31A33A55=78A55,P(AB)=C31A33A55=18A55,
则P(B|A)=P(AB)P(A)=1878=313.故选A.
答案A
2.甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品.
(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率;
(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品,求取出的这个产品是正品的概率.
解(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C82=28,这2个产品都是次品的事件数为C32=3.所以这2个产品都是次品的概率为328.
(2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”,事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”,事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”,事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”,则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥.因为P(B1)=C52C82=514,P(B2)=C51C31C82=1528,P(B3)=C32C82=328,所以P(A|B1)=69,P(A|B2)=59,P(A|B3)=49,所以P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=514×69+1528×59+328×49=712.
4.1 条件概率与事件的独立性
4.1.1 条件概率
课后篇巩固提升
基础达标练
1.若P(A)=34,P(B|A)=12,则P(A∩B)等于( )
A.23 B.38 C.13 D.58
解析由条件概率公式得P(A∩B)=P(A)·P(B|A)=38.
答案B
2.把一枚质地均匀的硬币任意抛掷两次,事件A={第一次出现正面},事件B={第二次出现正面},则P(B|A)等于( )
A.14 B.12 C.16 D.18
解析第一次出现正面的概率是P(A)=12,
第一次出现正面且第二次也出现正面的概率P(A∩B)=14.所以P(B|A)=P(A?B)P(A)=12.
答案B
3.从1,2,3,4,5,6,7,8,9中不放回地依次取2个数,事件A=“第一次取到的是奇数”,B=“第二次取到的是奇数”,则P(B|A)=( )
A.12 B.25
C.310 D.15
解析由题意得P(A)=C51C81A92=59,P(AB)=C51C41A92=518,
∴P(B|A)=P(AB)P(A)=C51C81A92=51859=12.
答案A
4.已知在10支铅笔中,有8支正品,2支次品,从中任取2支,则在第一次抽的是次品的条件下,第二次抽的是正品的概率是( )
A.15 B.845
C.89 D.45
解析记事件A,B分别表示“第一次、第二次抽得正品”,则AB表示“第一次抽得次品,第二次抽得正品”.
故P(B|A)=P(AB)P(A)=2×810×92×910×9=89.
答案C
5.取集合A={2,4,6,7,8,11,12,13}中的任意两个元素分别为分子与分母构成分数.已知取出的一个数是12,则取出的数构成可约分数的概率是 .?
解析A={取出的两个数中有一个数为12},B={取出的两个数构成可约分数}.
则n(A)=7,n(AB)=4,
所以P(B|A)=n(AB)n(A)=47.
答案47
6.从1,2,…,15中,甲、乙两人依次任取一数(不放回),在已知甲取到的数是5的倍数的条件下,甲取的数大于乙取的数的概率是 .?
解析A={甲取的数是5的倍数},B={甲取的数大于乙取的数},P(B|A)=P(AB)P(A)=4+9+1415×143×1415×14=914.
答案914
7.一批产品中有4%的次品,而合格品中一等品占45%,从这批产品中任取一件,求该产品是一等品的概率.
解设A表示“取出的产品为合格品”,B表示“取出的产品为一等品”,则P(B|A)=45%.
因为P(A)=4%,P(A)=1-P(A)=1-4%=96%.
所以P(B)=P(AB)=P(A)·P(B|A)=96%×45%=43.2%.
能力提升练
1.(2019山东高三月考)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A为“4个人去的景点彼此互不相同”,事件B为“小赵独自去一个景点”,则P(A|B)=( )
A.59 B.49
C.13 D.29
解析小赵独自去一个景点,则有4个景点可选,其余3人只能在小赵剩下的3个景点中选择,可能性为3×3×3=27种,所以小赵独自去一个景点的可能性为4×27=108种.因为4个人去的景点不相同的可能性为4×3×2×1=24种,所以P(A|B)=24108=29.故选D.
答案D
2.(2019北京临川学校高三月考)将三枚骰子各掷一次,设事件A为“三个点数都不相同”,事件B为“至少出现一个6点”,则P(A|B)等于( )
A.6091 B.12
C.518 D.91216
解析∵P(A|B)=P(AB)P(B),P(AB)=6063=60216,
P(B)=1-P(B)=1-5363=1-125216=91216.
∴P(A|B)=P(AB)P(B)=6021691216=6091.故选A.
答案A
3.(2019湖南衡阳一中高二期中)某个电路开关闭合后会出现红灯或绿灯闪烁,已知开关第一次闭合后出现红灯的概率为12,两次闭合后都出现红灯的概率为15,则在第一次闭合后出现红灯的条件下,第二次闭合后出现红灯的概率为 .?
解析记“第一次闭合后出现红灯”为事件A,“第二次闭合后出现红灯”为事件B,则P(A)=12,P(AB)=15,
所以,在第一次闭合后出现红灯的条件下,第二次闭合后出现红灯的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=25.
答案25
4.将分别写有A,B,C,D,E的5张卡片排成一排,在第一张是A且第三张是C的条件下,第二张是E的概率为 ;第二张是E的条件下,第一张是A且第三张是C的概率为 .?
解析A,B,C,D,E 5张卡片排成一排,在第一张是A且第三张是C的条件下,第二张可以是B,D,E,所以第二张是E的概率为13;第二张是E的条件下,其余四张的可能性有A44=24种,其中第一张是A且第三张是C的可能性有A22=2种,所以所求的概率为224=112.
答案13 112
5.(2019北京高二期末)一个不透明的袋子中,放有大小相同的5个小球,其中3个黑球,2个白球.如果不放回的依次取出2个球.回答下列问题:
(1)第一次取出的是黑球的概率;
(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率;
(3)在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率.
解依题意,设事件A表示“第一次取出的是黑球”,设事件B表示“第二次取出的是白球”.
(1)黑球有3个,球的总数为5个,所以P(A)=35.
(2)第一次取出的是黑球,且第二次取出的是白球的概率为P(AB)=35×24=310.
(3)在第一次取出的是黑球的条件下,第二次取出的是白球的概率为P(B|A)=P(AB)P(A)=31035=12.
素养培优练
1.(2020江西高二期末)某班组织由甲、乙、丙等5名同学参加的演讲比赛,现采用抽签法决定演讲顺序,在“学生甲不是第一个出场,学生乙不是最后一个出场”的前提下,学生丙第一个出场的概率为( )
A.313 B.413 C.14 D.15
解析设事件A为“学生甲不是第一个出场,学生乙不是最后一个出场”;事件B为“学生丙第一个出场”,
则P(A)=A44+C31C31A33A55=78A55,P(AB)=C31A33A55=18A55,
则P(B|A)=P(AB)P(A)=1878=313.故选A.
答案A
2.甲箱的产品中有5个正品和3个次品,乙箱的产品中有4个正品和3个次品.
(1)从甲箱中任取2个产品,求这2个产品都是次品的概率;
(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中,然后再从乙箱中任取一个产品,求取出的这个产品是正品的概率.
解(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C82=28,这2个产品都是次品的事件数为C32=3.所以这2个产品都是次品的概率为328.
(2)设事件A为“从乙箱中取一个正品”,事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”,事件B2为“从甲箱中取出1个正品1个次品”,事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”,则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥.因为P(B1)=C52C82=514,P(B2)=C51C31C82=1528,P(B3)=C32C82=328,所以P(A|B1)=69,P(A|B2)=59,P(A|B3)=49,所以P(A)=P(B1)P(A|B1)+P(B2)P(A|B2)+P(B3)P(A|B3)=514×69+1528×59+328×49=712.