人教B版（2019）高中数学选择性必修第一册 2.2.2　第1课时　直线的点斜式方程与斜截式方程word含答案

2.2.2　直线的方程
第1课时　直线的点斜式方程与斜截式方程
课后篇巩固提升
基础达标练
1.方程y-y0=k(x-x0)(　　)
A.可以表示任何直线
B.不能表示过原点的直线
C.不能表示与y轴垂直的直线
D.不能表示与x轴垂直的直线
解析方程y-y0=k(x-x0)是直线的点斜式方程,当直线垂直x轴时,斜率不存在,不能用点斜式表示.故选D.
答案D
2.与直线y=32x的斜率相等,且过点(-4,3)的直线方程为(　　)
A.y-3=-32(x+4)
B.y+3=32(x-4)
C.y-3=32(x+4)
D.y+3=-32(x-4)
答案C
3.集合A={直线的斜截式方程},B={一次函数的解析式},则集合A,B间的关系为(　　)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
A.A?B B.B?A
C.B=A D.A?B
答案B
4.如图,直线y=ax+1a的图像可能是(　　)

解析由已知a≠0.
假设a>0,则直线y=ax+1a的斜率与在y轴上的截距都大于0,则A,C,D都不符合.
假设a<0,则直线y=ax+1a的斜率与在y轴上的截距都小于0,只有B符合.
综上,只有B正确.
故选B.
答案B
5.直线y=k(x-2)+3必过定点　　　　.?
解析化为点斜式y-3=k(x-2).
答案(2,3)
6.在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是　　　　　　.?
解析与y轴相交成30°角的直线方程的斜率为
k=tan 60°=3,或k=tan 120°=-3,
∴在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线方程是
y=3x-6或y=-3x-6.
答案y=3x-6或y=-3x-6
7.从原点O向直线l作垂线,垂足为点M(1,2),则l的方程为　　　　　.?
解析∵点M(1,2),∴kOM=2,则kl=-12,
则直线l的方程为y-2=-12(x-1),
即y=-12x+52.
答案y=-12x+52
8.已知所求直线l的斜率是直线y=-3x+1的斜率的-13,且分别满足下列条件:
(1)经过点(3,-1);
(2)在y轴上的截距是-5,分别求该直线的方程.
解∵直线方程为y=-3x+1,
∴k=-3.
由题知,所求直线l的斜率kl=-3×-13=33.
(1)∵直线过点(3,-1),
∴所求直线l的方程为y+1=33(x-3),即y=33x-2.
(2)∵直线在y轴上的截距为-5,又∵所求直线的斜率kl=33,∴所求直线l的方程为y=33x-5.
9.光线从点A(-3,4)发出,经过x轴反射,再经y轴反射后过点B(-2,6),求经y轴反射后的反射光线的方程.
解∵点A(-3,4)关于x轴的对称点A1(-3,-4)在经过x轴反射的光线上,同样A1(-3,-4)关于y轴的对称点A2(3,-4)在经过y轴反射的光线上,∴kA2B=6+4-2-3=-2,∴所求直线方程为y-6=-2(x+2),即y=-2x+2.
能力提升练
1.直线l1:y=ax+b与直线l2:y=bx+a(ab≠0,a≠b)在同一平面直角坐标系内的图像只可能是(　　)

解析对于A,由l1得a>0,b<0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;对于B,由l1得a<0,b>0,而由l2得a>0,b>0,矛盾;对于C,由l1得a>0.b<0,而由l2得a<0,b>0,矛盾;对于D,由l1得a>0,b>0,而由l2得a>0,b>0.故选D.
答案D
2.将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为(　　)
A.y=-13x+13
B.y=-13x+1
C.y=3x-3
D.y=13x+1
解析将直线y=3x绕原点逆时针旋转90°,得到直线y=-13x,再向右平移1个单位长度,所得到的直线为y=-13(x-1),即y=-13x+13.
答案A
3.若点P(x,y)在直线x+y=12上运动,则x2+1+y2+16的最小值为(　　)
A.37+213
B.2+137
C.13
D.1+410
解析因为点P(x,y)在直线x+y=12上,
所以y=12-x.
所以x2+1+y2+16
=x2+1+(12-x)2+16
=(x-0)2+(0+1)2+(x-12)2+(0-4)2.

上式可以看成是两个距离的和,一个是点C(x,0)与点A(0,-1)的距离;另一个是点C(x,0)与点B(12,4)的距离,原题即求两个距离和的最小值,而动点C为x轴上的一点,如图所示,由几何知识可知,当A,C,B三点共线时,|CA|+|CB|最小.此时,(|CA|+|CB|)min=|AB|=122+(4+1)2=13.
答案C
4.将直线y=x+3-1绕其上面一点(1,3)沿逆时针方向旋转15°,所得到的直线的点斜式方程是　　　　.?
解析由y=x+3-1得直线的斜率为1,倾斜角为45°.
∵沿逆时针方向旋转15°后,倾斜角变为60°,
∴所求直线的斜率为3.
又∵直线过点(1,3),
∴由直线的点斜式方程可得y-3=3(x-1).
答案y-3=3(x-1)
5.求经过点(-1,2)且分别满足下列条件的直线的一般式方程.
(1)倾斜角为45°;
(2)在y轴上的截距为5;
(3)在第二象限与坐标轴围成的三角形面积为4.
解(1)由倾斜角为45°,得直线的斜率k=1,得点斜式方程为y-2=x+1,则y=x+3.
(2)直线在y轴上的截距为5,即直线过点(0,5),则斜率k=5-20-(-1)=3,
得点斜式方程为y-2=3(x+1),即y=3x+5.
(3)设直线的斜率为k(k>0),则直线方程为y-2=k(x+1),
取x=0,得y=k+2,取y=0,得x=-2k-1.
则S=12×(k+2)×2k+1=4,解得k=2.
得点斜式方程为y-2=2(x+1),即y=2x+4.
6.求满足下列条件的直线方程.
(1)经过点A(-1,-3),且斜率等于直线3x+8y-1=0斜率的2倍;
(2)过点M(0,4),且与两坐标轴围成三角形的周长为12.
解(1)因为3x+8y-1=0可化为y=-38x+18.所以直线3x+8y-1=0的斜率为-38,
则所求直线的斜率k=2×-38=-34.又直线经过点(-1,-3),
因此所求直线的方程为y+3=-34(x+1),
即y=-34x-154.
(2)设直线与x轴的交点为(a,0).
因为点M(0,4)在y轴上,所以由题意有4+a2+42+|a|=12,
解得a=±3.所以所求直线的斜率k=43或-43,则所求直线的方程为y-4=43x或y-4=-43x,
即y=43x+4或y=-43x+4.
素养培优练
　已知Rt△ABC的顶点A(-3,0),直角顶点B(1,-2),顶点C在x轴上.
(1)求点C的坐标;
(2)求△ABC的斜边上的中线的方程.
解(1)∵Rt△ABC的顶点A(-3,0),直角顶点B(1,-2),
顶点C在x轴上,设C(m,0),则AB=(4,-2),BC=(m-1,2).
再由AB·BC=0,得4(m-1)-2×2=0,解得m=2,故C(2,0).
(2)斜边AC的中点为M-12,0,BM的斜率为0+2-12-1=-43,
故BM的方程为y-0=-43x+12,
即y=-43x-23.