青岛版数学九年级上册课件1.4图形的位似（2）课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
1.4图形的位似（2）
1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点）
2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形.(重点)
学习目标
复习引入
2.
如何判断两个图形是不是位似图形?
①这两个图形是相似的；②要有特殊的位置关系，即每组对应点所在的直线都经过同一点．
导入新课
1.一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P′所在的直线都过同一点O,且OP′
=k·
OP
（k≠0）,那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心.其中k为相似多边形的相似比.
问题：将图（1）图形如何变换得到图（2）？
（1）
（2）
y
O
x
（1）
y
O
x
y
O
x
问题1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),
A(3，0),
B(2，3).
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
（1）将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
A
B
A
'
B
'
位似,位似中心为原点O，
相似比为1:2
6
-6
合作探究
讲授新课
平面直角坐标系中的位似变换
知识点1
（2）如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘-2.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
B
A
'
B
'
归纳总结
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.
例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘
；在平面直角坐标系中描点O(0,0),
A'(4,0),B'(2,4)
C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A',B',C',用线段顺次连接O,A',B',C'.
B
A'
C'
B'
画法二：如右图所示.
解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘
；在平面直角坐标系中描点O(0,0),
A''(-4,0),
B''
(-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A'',B'',
C'',用线段顺次连接O,A'',B'',C''.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
B
A'
C''
B'
A''
B''
C''
方法总结
1.一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有2个.
2.
当位似图形在原点同侧时，其对应顶点的坐标的比为k；当位似图形在原点两侧时，其对应顶点的坐标的比为-k．
3.
当
k＞1
时，图形扩大为原来的
k
倍；当
0＜k＜1时，图形缩小为原来的
k
倍．
x
y
o
例2
在平面直角坐标系中,
△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0，-1)为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.
B
A
C
放大后对应点的坐标分别是多少?
R
(0,-1)
方法总结
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以任意点(a,b)为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标(x,y)等于原来点的坐标(m,n)进行以下变换：
x=a
_
k(m-a)
y=b
_
k(n-b)
+
+
1.
如图，线段
AB
两个端点的坐标分别为
A
(4，4)，
B
(6，2)，以原点
O
为位似中心，在第一象限内
将线段
AB
缩小为原来的
1/2
后得到线段
CD，则
端点
D
的坐标为
(
)
A.
(2，2)
B.
(2，1)
C.
(3，2)
D.
(3，1)
练一练
D
x
y
A
B
C
D
2.
△ABC
三个顶点
A
(3，6)，B
(6，2)，C
(2，－1)，
以原点为位似中心，得到的位似图形
△A′B′C′
三
个顶点分别为
A′
(1，2)，B′
(2，
)，C′
(
，
)，
则
△A′B′C′
与
△ABC
的位似比是
.
1
:
3
备用例题
例1-1
如图，在平面直角坐标系中，△ABO
三个顶点的坐标分别为
A
(－2，4)，B
(－2，0)，O
(0，0).
以原点
O
为位似中心，画出一个三角形使它与
△ABO
的相似比为
3
:
2.
2
4
6
2
－2
－4
x
y
A
B
O
2
4
6
2
－2
－4
x
y
A
B
O
提示：画三角形关键
是确定它各顶点的坐
标.
根据前面的归纳
可知，点
A
的对应点
A′
的坐标为
，
即(－3，6)，类似地，
可以确定其他顶点的
坐标.
解：利用位似中对应点的坐标的变化规律，分别取点
A′
(－3，6)，B′
(－3，0)，O
(0，0).
A′
B′
顺次连接点
A′
，B′
，O，所得的
△A′
B′
O
就是要画的一个图形.
还有其他画法吗？自己试一试.
至此，我们已经学习了四种变换：平移、轴对称、旋转和位似，你能说出它们之间的异同吗？在右图所示的图案中，你能找到这些变换吗？
平面直角坐标系中的图形变换（拓展）
知识点2
将图中的
△ABC
做下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．
(1)
沿
y
轴正向平移
3
个单位长度；
(2)
关于
x
轴对称；
(3)
以
C
为位似中心，将
△ABC
放大2倍；
(4)
以
C
为中心，将
△ABC
顺时针旋
转180°．
练一练
x
y
A
B
C
1.
将平面直角坐标系中某个图形的各点坐标做如下变化，其中属于位似变换的是
(
)
A.
将各点的纵坐标乘
2，横坐标不变
B.
将各点的横坐标除以
2，纵坐标不变
C.
将各点的横坐标、纵坐标都乘
2
D.
将各点的纵坐标减去
2，横坐标加上
2
C
随堂练习
2.
如图，小朋在坐标系中以A为位似中心画了两个位
似的直角三角形，可不小心把
E
点弄脏了，则
E
点坐标为
(
)
A．(4，－3)
B．(4，－2)
C．(4，－4)
D．(4，－6)
A
3.
如图所示，某学习小组在讨论
“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形，则小鱼上的点
(a，b)
对应大鱼上的点
.
(－2a，－2b)
4.
原点
O
是
△ABC
和
△A′B′C′
的位似中心，点
A(1，0)
与点
A′
(－2，0)
是对应点，△ABC
的面积是
，则
△A′B′C′
的面积是
.
6
5.
如图，正方形
ABCD
和正方形
OEFG
中，点
A
和
点
F
的坐标分别为
(3，2)，(－1，－1)，则两个正
方形的位似中心的坐标是___________________．
(1，0)
或
(－5，－2)
O
x
6.
△ABC
三个顶点坐标分别为
A
(2，－2)，B
(4，－5)，
C
(5，－2)，以原点
O
为位似中心，将这个三角形放
大为原来的
2
倍．
C
2
4
6
－4
x
y
A
B
2
－2
答案：
A'
(4，－4)，
B'
(8，
－10)，
C'
(10，－4)；
B'
A'
C'
A"
B"
C"
A″
(－4，4)，
B″
(－8，10)，
C″
(－10，4).
平面直角坐标系
中的位似变换
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横
坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形
与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似
比位|k|.
性质
画图
课堂小结