2.4用因式分解法求解一元二次方程-北师大版九年级数学上册假期同步测试（word版含答案）

北师大版九年级数学上册第二章
2.4用因式分解法求解一元二次方程　假期同步测试
一．选择题
1．解方程
7（8x+3）=6（8x+3）2的最佳方法应选择（　　）
A．因式分解法
B．直接开平方法
C．配方法
D．公式法
2.方程x（x-5）=0的根是（　　）
A．x=0
B．x=5
C．x1=0，x2=5
D．x1=0，x2=-5
3.一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2-7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是（　　）
A．12
B．9
C．13
D．12或9
4．方程x（x﹣1）=x的解是（　　）
A．x=0
B．x=2
C．x1=0，x2=1
D．x1=0，x2=2
5.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2-13x+36=0的两根，则该三角形的周长为（　　）
A．13
B．15
C．18
D．13或18
已知实数a、b满足（a2﹣b2）2﹣2（a2﹣b2）=8，则a2﹣b2的值为（　　）
A．﹣2
B．4
C．4或﹣2
D．﹣4或2
7．一元二次方程2x2+px+q=0的两个根为3，4，那么因式分解二次三项式2x2+px+q为(
）
A．（x﹣3）（x﹣4）
B．（x+3）（x+4）
C．2（x﹣3）（x﹣4）
D．2（x+3）（x+4）
8.已知，则m2+n2的值是（　　）
A．3
B．3或-2
C．2或-3
D．2
9．已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）
A．12或
B．6或2
C．6
D．
10.
现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2-3a+b，如：3★5=32-3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是（　　）
A．-4或-1
B．4或-1
C．4或-2
D．-4或2
二．填空题
11.一元二次方程x（x-2）=0的解是　
　．
12.方程x（x-2）=-（x-2）的根是　
　．
13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是　
　．
14.若，则x2+y2=______
15.
一个两位数等于它个位数的平方，且个位数比十位数大3，则这个两位数是_________．
16.若方程x2-7x+12=0的两根恰好是一个直角三角形两条直角边的长，则这个直角三角形的斜边长是　
　．
17.如果﹣﹣8=0，则的值是　
　．
18.解一元二次方程x2+2x-3=0时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程
.
三.解答题
19．用因式分解法解下列方程：
（1）x2+16x=0；
（2）5x2﹣10x=﹣5；
x（x﹣3）+x﹣3=0；
（4）2（x﹣3）2=9﹣x2．
已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，求三角形ABC的周长.
21.若规定两数a、b通过“※”运算，得到4ab，即a※b=4ab，例如2※6=4×2×6=48
（1）求3※5的值；
（2）求x※x+2※x-2※4=0中x的值；
（3）若无论x是什么数，总有a※x=x，求a的值．
22．请阅读下列材料：
问题：解方程(x2－1)2－5(x2－1)＋4＝0.
明明的做法是：将x2－1视为一个整体，然后设x2－1＝y，则(x2－1)2＝y2，原方程可化为y2－5y＋4＝0，解得y1＝1，y2＝4.
(1)当y＝1时，x2－1＝1，解得x＝±；
(2)当y＝4时，x2－1＝4，解得x＝±.
综合(1)(2)，可得原方程的解为x1＝，x2＝－，x3＝，x4＝－.
请你参考明明同学的思路，解方程x4－x2－6＝0.
23．如图10所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6
cm，BC＝8
cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1
cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以2
cm/s的速度移动．
(1)如果P，Q两点同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8
cm2？
(2)点P，Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得四边形APQB的面积等于△ABC面积的？若存在，求出运动的时间；若不存在，请说明理由．
　
24．用适当的方法解下列方程：
(1)2(x－7)2＝162；
　　　　　　(2)x2－4x＋1＝0；
(3)2x2－7x－3＝0；
　　　　　　(4)x2－4x＋4＝9(x－2).
答案提示
A．2.C．3.A．4．D．5.A．
C．7．C．8.A．9．B．10.B.
11.
x1=0，x2=2．
12.
x1=2，x2=-1．
13．13．
14.10．
15.
25或36
16.5.17．=4或﹣2．18.x-1=0或x+3=0
19．解:
（1）原方程可变形为：
x（x+16）=0，
x=0或x+16=0．
∴x1=0，x2=﹣16．
（2）原方程可变形为
x2﹣2x+1=0，
（x﹣1）2=0．
∴x1=x2=1．
（3）原方程可变形为
（x﹣3）（x+1）=0，
x﹣3=0或x+1=0
∴x1=3，x2=﹣1．
（4）原方程可变形为
2（x﹣3）2+x2﹣9=0，
（x﹣3）（2x﹣6+x+3）=0，
即（x﹣3）（3x﹣3）=0．
x﹣3=0或3x﹣3=0．
∴x1=3，x2=1．
20.解:
∵2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根，
∴22-4
m
+3
m
=0，m
=4，
∴x2-8x+12=0，
解得x1=2，x2=6．
①当6是腰时，2是等边，此时周长=6+6+2=14；
②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．
所以它的周长是14．
分析:
此题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程-因式分解法，三角形三边关系定理以及等腰三角形的性质，注意求出三角形的三边后，要用三边关系定理检验
21.
解：（1）∵a※b=4ab，
∴3※5=4×3×5=60，
（2）由x※x+2※x-2※4=0得，
4x2+8x-32=0，
即x2+2x-8=0，
∴x1=2，x2=-4，
（3）由a
x=x得，
4ax=x，
无论x为何值总有4ax=x，
∴a=．
22．解：设x2＝y，则原方程可化为y2－y－6＝0，
解得y1＝3，y2＝－2.
(1)当y＝3时，x2＝3，解得x1＝，x2＝－.
(2)当y＝－2时，x2＝－2，此方程无实数根．
综合(1)(2)，可得原方程的解为x1＝，x2＝－
23．解：(1)设x
s后，可使△PCQ的面积为8
cm2.
由题意，得(6－x)·2x＝8，
解得x＝2或x＝4，
故2
s或4
s后，△PCQ的面积为8
cm2.
(2)不存在．理由：设y
s时，四边形APQB的面积等于△ABC面积的，则△PCQ的面积是△ABC的面积的.
由题意得(6－y)·2y＝××6×8，
整理，得y2－6y＋18＝0.
由于Δ＝36－4×18＝－36＜0，方程无解，
故不存在使四边形APQB的面积等于△ABC面积的的时刻．
24．解：(1)原方程可化为(x－7)2＝81，
直接开平方，得x－7＝±9，即x1＝16，x2＝-2.
(2)x2－4x＋1＝0，
∵a＝1，b＝－4，c＝1，
∴b2－4ac＝(－4)2－4×1×1＝12＞0，
∴x＝＝＝2±，
即x1＝2＋，x2＝2－.
(3)2x2－7x－3＝0，∵a＝2，b＝－7，c＝－3，
Δ＝b2－4ac＝(－7)2－4×2×(－3)＝73，
∴x＝，即x1＝，x2＝.
(4)原方程可变形为(x－2)2＝9(x－2)，
(x－2)(x－2－9)＝0，x－2＝0或x－11＝0，
解得x1＝2，x2＝11.