24.1一元二次方程-冀教版九年级数学上册课件(共29张PPT)

(共29张PPT)
24.1一元二次方程
冀教版九上
第二十四章
一元二次方程
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
03
感悟方程是描述实际生活中数量关系的重要数学模型.
02
知道一元二次方程及其相关概念.
01能从实际情景中提取出一元二次方程.
学习目标
冀教版九上
新课引入
方程是中考必考的知识点，下面我们就用与方程有关的中考题来热热身吧.
（友情提示：只列方程哦）
新课引入
1.(2019广州中考）某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球、足球共60个，已知每个篮球价格为70元，每个足球的价格为80元。若购买这两类球的总金额为4600元，求篮球、足球各买了多少个？
解：设购买篮球x个，则购买足球（60-x）个，由题意得
70x+80(60-x)=4600
这是什么类型的方程？
一元一次方程
新课引入
2.（2019河南中考）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A类奖品和2个B类奖品共需120元；购买5个A类奖品和4个B类奖品共需210元。求A、B两种奖品的单价.
解：设A类奖品的单价为每个x元，B类奖品的单价为每个y元，由题意得
3x+2y=120
5x+4y=210
｛
这是什么类型的方程？
二元一次方程组
新课引入
3.（2019湖南衡阳中考）某商店购进A、B两种商品，购买1个A商品比购买1个B商品多花10元，并且花费300元购买A商品和花费100元购买B商品的数量相等.求购买一个A商品和一个B商品各需多少元？
解：设购买一个A商品需要x元，则购买一个B商品需要（x-10）元,由题意得
这是什么类型的方程？
分式方程
新课引入
4.（2019长沙中考）近日，长沙市教育局出台《长沙市中小学教师志愿辅导工作实施意见》，鼓励教师参与志愿辅导，某区率先示范，推出名师公益大课程，为学生提供线上线下免费辅导，据统计，第一批公益课收益学生2万人次，第三批公益课收益学生2.42万人次.如果第二批、第三批公益课收益学生人次的增长率相同，求这个增长率.
解：这个增长率为x,由题意得
是一元一次的方程吗？
是二元一次的方程吗？
是分式方程吗？
不是
不是
不是
是什么方程呢？
新课学习
1.与一元一次方程
70x+80(60-x)=4600相比，有什么不同？
2.与二元一次方程
3x+2y=120相比，有什么不同？
5x+4y=210
未知数最高次数为2
｛
只有一个未知数
3.与分式方程
相比，有什么不同？
未知数没有在分母位置，是整式方程
一元二次方程
叫什么方程合适呢？
新课学习
一、一元一次方程的概念
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程.
注意关键点
1.一元
2.二次
3.整式
新课学习
二、一元二次方程的一般形式
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0（a≠0）
二次项系数
一次项系数
常数项
二次项
一次项
常数项
思考：为什么要有限制条件a≠0?
若a=0，则没有了二次项，也就不是二次方程了.
新课学习
如：(1)x2-2=0中，a=1,b=0,c=-2.
(2)3x2-2x=0中，a=3,b=-2,c=0.
(3)2x2=0中，a=2,b=0,c=0.
注意：在一元二次方程
中，a≠0,b、c可以等于0.
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0（a≠0）
新课学习
三、一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值，叫做这个一元二次方程的根.
如：判断0和-1是不是一元二次方程2x2=1-x的根.
当x=0时，左边=0，右边=1
左边≠右边
∴0不是原方程的根.
当x=-1时，左边=2，右边=2
左边=右边
∴-1是原方程的根.
典例精析
例1.判断下列方程是不是一元二次方程？并说明理由.
5）
√
×
×
×
×
不符合“二次”
不符合“整式”
不符合“一元”
不符合“二次”
典例精析
例1.判断下列方程中是不是一元二次方程？并说明为什么？
6)
ax
2
+
b
x
+
c
=
0
7)
（a2+1）x
2
+
b
x
+
c
=
0
×
没有限制条件“a≠0”
√
总结：判断一个方程是否一元二次方程的方法
将方程化为一般形式后，符合①一元②二次③整式，
尤其要注意一般形式中的a≠0.
典例精析
例2.
已知关于x的一元二次方程（k-4）x
+kx+2=0,
求k的值.
|
k-2
|
思考：本题考查的知识点是什么？
“二次”、“a≠0”
解：由题意得
|
k-2
|=2，解得k=4或k=0.
∵k-4≠0
∴k≠4
∴k的值是0.
思考：在解决这个问题时，需要注意什么？
当二次项系数a中含有字母时，要使a≠0.
典例精析
(1)
x2-x-2=72
例3.指出下列一元二次方程中的a、b、c.
a=1,b=-1,c=-2
先化为一般形式
x2-x-74=0
∴a=1,b=-1,c=-74
谁的说法是正确的？
小红
小明
小明
典例精析
(2)
4x2-5-6x=0
例3.指出下列一元二次方程中的a、b、c.
a=4,b=-5,c=-6
先化为一般形式
4x2-6x-5=0
∴a=4,b=-6,c=-5
谁的说法是正确的？
小红
小明
小明
典例精析
（3）x+2=2x2
例3.指出下列一元二次方程中的a、b、c.
先化为一般形式
-2x2+x+2=0
∴a=-2,b=1,c=2
先化为一般形式
2x2-x-2=0
∴a=2,b=-1,c=-2
谁的说法是正确的？
小红
小明
都正确
一般要保证a为正数，∴小明更合适
总结提升
一元二次方程中化一般形式时的注意事项
3.保证方程在一般形式下，才能确定a、b、c.
1.一般形式是指等号左边按二次项、一次项、常数项排列，等号右边为0.
2.化一般形式时，一般使a的值为正.
课堂小测
1.下列方程中一定是关于x的一元二次方程的是（
）
D
课堂小测
A
1
（
）
课堂小测
B
-1
（
）
（
）
课堂小测
6.方程（x-1)(2x+1)=2化成一般形式是（
），它的一次项系数是（
）.
-1
D
（
）
课堂小测
8.矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是20米。如果花园的面积是24m2，求花园的长和宽？（只列方程）
解：设花园与墙垂直的边是
x
m
,则花园
的另一长是(20-2x)m.
根据题意，得x(20-2x)=24
课堂小测
9.已知关于x的方程(k2-1)x2+（k+1)x-2=0
（1）当k为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此方程的根；
（2）当k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项.
课堂小测
9.已知关于x的方程(k2-1)x2+（k+1)x-2=0
（1）当k为何值时，此方程是一元一次方程？并求出此方程的根；
（2）当k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数以及常数项.
课堂小测
2019
（
）
回顾小结
一、一元二次方程的概念.
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程.
二、一元二次方程的一般形式.
三、一元二次方程的根.
能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解(或根).
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0（a≠0）
同学们再见