24.3一元二次方程根与系数的关系-冀教版九年级数学上册课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
24.3一元二次方程根与系数的关系
冀教版九上
第二十四章
一元二次方程
新课引入
新课学习
典例精析
测试小结
03
会用一元二次方程根与系数的关系解常见题型.
02
了解一元二次方程根与系数的关系.
01探究一元二次方程根与系数的关系，体会化归思想.
学习目标
冀教版九上
新课引入
解方程
3x2-2x-1=0
（选择合适方法，独立完成）
新课引入
解方程
2x2+3x-9=0
换个方程，验证一下你的猜测
新课引入
对于一元二次方程ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时，
新课学习
一元二次方程根与系数的关系
如果一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根分别为
，那么
典例精析
例1.已知方程一元二次方程x2-3x-8=0，根据根与系数的关系，求下列式子的值.
解：这里a=1,b=-3,c=-8
b2-4ac=(-3)2-4×1×(-8)=41＞0
为什么要有这一步？
研究根与系数的关系，前提条件是方程有实数根，即b2-4ac≥0.
典例精析
例1.已知一元二次方程x2-3x-8=0，根据根与系数的关系，求下列式子的值.
思考：如何与根与系数的关系相联系？
通过通分
典例精析
例1.已知一元二次方程x2-3x-8=0，根据根与系数的关系，求下列式子的值.
思考：平方和让你想到了什么公式？
完全平方公式
典例精析
例1.已知一元二次方程x2-3x-8=0，根据根与系数的关系，求下列式子的值.
思考：如何与根与系数的关系相联系？
打开括号
典例精析
例2.已知关于x的方程3x2+mx-8=0有一个根是
，求另一个根及m的值.
（确定考查的知识点.完成后与同学交流，看大家的想法一样吗？）
方法一：从方程的根的意义出发.
典例精析
例2.已知关于x的方程3x2+mx-8=0有一个根是
，求另一个根及m的值.
（确定考查的知识点.完成后与同学交流，看大家的想法一样吗？）
方法二：从根与系数的关系出发.
为什么先计算两根的积？
a、c是已知的
总结：含有字母系数的一元二次方程已知一根求另一根，最常用根与系数的关系解决.
新课学习
例3.已知关于x的方程x2-2(m2-1)x+3m=0的两根互为相反数，求m的值.
（确定考查的知识点.完成后与同学交流.）
注意：要检验方程是否有根
典例精析
例3.（变式）已知关于x的方程x2+(k-2)x+k2=0的两根互为倒数，求k的值.
注意：k的值要使原方程有根，即要检验b2-4ac的结果
课堂小测
D
1.已知x1，x2是一元二次方程x2－2x＝0的两个实数根，下列结论错误的是(　　)
A．x1≠x2
B．x1－2x1＝0
C．x1＋x2＝2
D．x1·x2＝2
课堂小测
C
2.设x1，x2是方程x2＋5x－3＝0的两个根，则x1＋x2的值是(　　)
A．19
B．25
C．31
D．30
课堂小测
D
3.若关于x的方程x2－2x＋c＝0有一根为－1，则方程的另一根为(　　)
A．－1
B．－3
C．1
D．3
课堂小测
A
4.已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2－12x＋m＋2＝0的两根，则m的值是(　　)
A．34
B．30
C．30或34
D．30或36
课堂小测
B
回顾小结
二.一元二次方程根与系数的关系常见题型
一、一元二次方程根与系数的关系
1.已知一根求另一根
2.求代数式的值
3.求方程中未知的系数（涉及到根的判别式）
同学们再见