北师大版九年级上册 第一章 特殊平行边形 学案（word版，无答案）

山大附中教、学案
九年级上册
第____周
　星期____
编号：___班
级：　
姓
名：
学贵有疑，小疑则小进，大疑则大进。---【宋】朱熹
1.1菱形的性质与判定（1）
一、学习目标
1、探索并证明菱形的性质定理。
2、会利用菱形的性质进行计算和证明。
二、学习过程
（一）、知识回顾
1、平行四边形的性质：
。
2、在ABCD中，∠A+∠C=100°，则∠C
=____°,
∠B=____°。
3、如图
，在ABCD中,
AB=5，AD=7，
BC边上的高AE=2,则
CD边上的高AF=
.
4、如图，在ABCD中，对角线AC,BD交于点O，AC＝10，BD=8,则AD的取值范围是
。
（二）、教材预习提示
的平行四边形是菱形
探究活动：菱形的性质
做一做：用菱形的纸片折一折猜想菱形的性质。
总结菱形的性质：
边：_________________________________
角：_________________________________
对角线：___________________________________________________
已知：如图1，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.
求证：（1）AB=BC=CD=AD；（2）AC⊥BD；（3）AC平分∠BAD和∠BCD,
BD平分∠ABC和∠ADC.
证明：
性质1、菱形的四条边________。
几何语言:∵四边形ABCD为菱形
∴______________________
性质2、菱形的对角线互相____,且每一条对角线_________一组对角。
几何语言:∵四边形ABCD为菱形
∴_____________________
边学边练：
（1）下列语句中，错误的是（
）
A．菱形是轴对称图形，它有两条对称轴
B．菱形的两组对边可以通过平移而相互得到
C．菱形的两组对边可以通过旋转而相互得到
D．菱形的相邻两边可以通过旋转而相互得到
（2）菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是
(
)
A．对角相等
B．对边相等
C．对角线互相垂直
D．对角线相等
3．菱形的面积=边长×高=对角线的乘积的一半．
同平行四边形的学习一样，我们也可以从边、角、线（即对角线）三个角度理解、记忆菱形的性质．
三、典型例题
例1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,
∠BAD=60°，BD=6，求菱形的边长AB和对角线AC的长。
四、课堂巩固
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，下列说法错误的是(　　)
A．AB∥DC
B．AC＝BD
C．AC⊥BD
D．OA＝OC
2．如图，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形的边长为(　　)
A．5
B．10
C．6
D．8
3．已知菱形的边长和一条对角线的长均为2
cm，则菱形的面积为(　　)
A．3
cm2
B．4
cm2
C.
cm2
D．2
cm2
4．如图，在菱形ABCD中，AB＝5，∠BCD＝120°，则对角线AC等于________．
5．如图，点E是菱形ABCD的对角线BD上任意一点，连接AE、CE，请找出图中一对全等三角形为________________．
6．如图所示，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，DE∥AC交BC的延长线于点E.求证：DE＝BE.
五、达标检测
1．如图，在?ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC.∴?ABCD是菱形(________________________)．(请在括号内填上理由)
2．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、CA上，且DE∥CA，DF∥BA.小聪认为如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形，小聪的说法____________(填“正确”或“不正确”)．
3．菱形具有而平行四边形不具有的性质是(　　)
A．两组对边分别平行
B．两组对角分别相等C．对角线互相平分
D．对角线互相垂直
4．如图，已知菱形ABCD的边长为2，∠DAB＝60°，则对角线BD的长是(　　)
A．1
B.
C．2
D．2
5．如图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC＝8，BD＝6，则菱形的边长AB等于
A．10
B.
C．6
D．5
6．如图，在菱形ABCD中，EF∥AB，对角线AC交EF于点G，那么与∠BAC相等的角的个数有(　　)
A．3个
B．4个
C．5个
D．6个
7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于(　　)A．3.5
B．4
C．7
D．14
8．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．
9．如图，在菱形ABCD中，CE＝CF.求证：AE＝AF.
10．如图，已知某广场菱形花坛ABCD的周长是24米，∠BAD＝60°，则花坛对角线AC的长等于(　　)
A．6米
B．6米
C．3米
D．3米
11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列结论：①AC⊥BD；②OA＝OB；③∠ADB＝∠CDB；④△ABC是等边三角形．其中一定成立的是(　　)A．①②
B．③④
C．②③
D．①③
12．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO，若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为(　　)
A．28°
B．52°
C．62°
D．72°
13．若菱形的周长为8，相邻两内角之比为3∶1，则菱形的高是____________．
14．如图，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形，求证：BE＝CE.
15．如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.(1)求证：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大小．
16．已知：如图，在菱形ABCD中，F是BC上任意一点，连接AF交对角线BD于点E，连接EC.(1)求证：AE＝EC；(2)当∠ABC＝60°，∠CEF＝60°时，点F在线段BC上的什么位置？说明理由．
六、课后反思：
1.1菱形的性质与判定（2）
一、学习目标
掌握菱形的判定条件、完成证明，并能利用这定理会解决例题。
2、
学习过程
（一）温故知新
1.菱形的定义?
2.如图,已知四边形ABCD是一个平行四边形,则只需补充
就可以判定它是一个菱形.
3.如图,已知菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,并且AC=6cm,BD=8cm,则菱形ABCD的周长为
cm.
（二）展示交流，引导探究.
根据菱形的定义,邻边相等的平行四边形是菱形.除此之外,你认为还有什么条件可以判断一个平行四边形是菱形?先想一想,再与同伴交流.
（三）教师引导，独立证明
1、对角线互相垂直的平行四边形是菱形吗?
已知:如图,在□ABCD中,对角线AC与BD交于点O,AC⊥BD.
求证:
□ABCD是菱形
定理
对角线互相垂直的平行四边形是菱形
∵四边形ABCD是平行四边形
AC⊥BD
∴四边形ABCD是菱形(
)
2、
已知线段AC,你能用尺规作图的方法做一
个菱形ABCD,使AC为菱形的一条对角线吗?
A
C
请尝试证明下面的定理
（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形．
数学语言：∵四边形ABCD是____________，且________________
∴四边形ABCD是菱形．
（2）对角线互相垂直的平行四边形．
数学语言：∵四边形ABCD是____________，且________________
∴四边形ABCD是菱形．
（3）四条边都相等的四边形．
．
数学语言：∵AB=CD=_________=__________
∴四边形ABCD是菱形．
随堂练习
1．
判断下列命题是否正确，并说明理由．
（1）对角线互相平分且邻边相等的四边形是菱形．
（2）两组对边分别平行且一组邻边相等的四边形是菱形．
（3）邻角相等的四边形是菱形．
（4）有一组邻边相等的四边形是菱形．
（5）两组对角分别相等且一组邻边相等的四边形是菱形．
（6）对角线互相垂直的四边形是菱形．
（7）对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
2．
能够判别一个四边形是菱形的条件是（
）
A．对角线相等且互相平分
B．对角线互相垂直且相等
C．对角线互相平分
D．一组对角相等且一条对角线平分这组对角
3．下列命题正确的是（
）
A．有两组邻角相等的四边形是菱形
B．有一组邻边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
3、
典型例题
例
已知如图，在□ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AB=，OA=2，OB=1.
求证：□ABCD是菱形
四、课堂巩固
1.
有一组邻边相等的
是菱形，对角线
的四边形是菱形．
2.
若一条对角线平分平行四边形的一组对角，且一边长为a时，如图，其他三边长为________；周长为________．
3.
下列条件中不能确定菱形的形状和大小的是（
）
A．已知菱形的两条对角线
B．已知菱形的一边和一个内角
C．已知菱形的四条边
D．已知菱形的周长和面积
4.
如图在四边形ABCD中，点E、F是对角线上BD的两点，且BE=DF．
（1）若四边形AECF是平行四边形，求证四边形ABCD是平行四边形；
（2）若四边形AECF是菱形，那么四边形ABCD也是菱形吗？为什么？
五、达标检测
1．如图，要使?ABCD成为菱形，下列添加的条件正确的是(　　)
A．AC＝AD
B．BA＝BC
C．∠ABC＝90°
D．AC＝BD
2．如上图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是(　　)
A．AB＝BC
B．AC＝BC
C．∠B＝60°D．∠ACB＝60°
3．如图，CE是△ABC外角∠ACD的平分线，AF∥CD交CE于点F，FG∥AC交CD于点G.求证：四边形ACGF是菱形．
4．如图，ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD，请你添加一个适当的条件____________________，使ABCD成为菱形．(只需添加一个即可)
5．已知?ABCD两对角线AC、BD相交于点O，AC＝12
cm，BD＝16
cm，AD＝10
cm，则?ABCD为____________．
6．如图，在?ABCD中，O是AC与BD的交点，过点O的直线分别与AB、CD的延长线交于点E、F，当AC与EF满足什么条件时，四边形AECF是菱形？请给出证明．
7．用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是(　　)A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
8．如图是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：甲：连接AC，作AC的中垂线交AD、BC于E、F，则四边形AFCE是菱形．乙：分别作∠A与∠B的平分线AE、BF，分别交BC于点E，交AD于点F，则四边形ABEF是菱形．对于甲、乙两人的作法，可判断(　　)
A．甲正确，乙错误
B．甲错误，乙正确
C．甲、乙均正确
D．甲、乙均错误
9．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是____________(只填写序号)．
10．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E，F为对角线AC上两点，且AE＝CF，DF∥BE，AC平分∠BAD.求证：四边形ABCD是菱形．
11．如图，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC，与边AB交于E，连接CE，过点C作CF平行于BA交PQ于点F，连接AF.求证：(1)△AED≌△CFD；(2)四边形AECF是菱形．
12．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，E是CD上一点，BE交AC于点F，连接DF.(1)证明：∠BAC＝∠DAC，∠AFD＝∠CFE；(2)若AB∥CD，试证明四边形ABCD是菱形．
六、课后反思：
1.1菱形的性质与判定（3）
一、学习目标
1．菱形的性质定理的运用．
2．菱形的判定定理的运用．
二、预习过程
菱形的对边
。
菱形的四边
。
菱形的性质：
菱形的对角线
。
菱形是
对称图形。
菱形的面积=
或
菱形的面积=
四边
的平行四边形是菱形。
一组
的四边形是菱形。
菱形的判定：
对角线
的平行四边形是菱形。
对角线
的四边形是菱形。
三、典型例题
例1如图，四边形ABCD是边长为13
cm的菱形，其中对角线BD长10
cm，
求：(1)对角线AC的长度；(2)菱形ABCD的面积
由此（2）推出：S菱形=
．
例2、如图，ΔABC为等腰三角形，把它沿底边BC翻折后，得到ΔDBC．请你判断四边形ABDC的形状，并说出你的理由．
四、课堂巩固
1．如图，菱形ABCD的周长为40
cm，它的一条对角线BD长10
cm，则∠ABC＝________°，AC＝________cm.
2．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC和BD相交于点O，AC＝4
cm，BD＝8
cm，则这个菱形的面积是________cm2.
3．如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.求证：四边形ADCE是菱形．
4.在菱形ABCD中，E.?F分别是BC、CD的中点，连结AE、AF.求证：AE=AF.
五、达标检测
1．如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD的长分别是8和6，则菱形的周长等于(　　)
A．12
B．16
C．20
D．24
2．如图，在?ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2，则?ABCD的周长为(　　)
A．4
B．6
C．8
D．12
3．如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为(　　)
A．4
B．4
C．2
D．2
4．如图，四边形ABCD是菱形，AC＝8，DB＝6，DH⊥AB于H，则DH等于(　　)
A.
B.
C．5
D．4
5．如图，在△ABC中，AB＝BC，D、E、F分别是BC、AC、AB的中点．(1)求证：四边形BDEF是菱形；(2)若AB＝10
cm，求菱形BDEF的周长．
6．如图，添加下列条件仍然不能使?ABCD成为菱形的是(　　)
A．AB＝BC
B．AC⊥BD
C．∠ABC＝90°
D．∠1＝∠2
7．如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是(　　)
A．AB∥DC
B．AB＝DC
C．AC⊥BD
D．AC＝BD
8．如图，在△ABC中，AB＜BC＜AC，小华依下列方法作图：①作∠C的角平分线交AB于点D；②作CD的中垂线，分别交AC，BC于点E，F；③连接DE，DF.根据小华所作的图，下列说法中一定正确的是(　　)
A．四边形CEDF为菱形
B．DE＝DA
C．DF⊥CB
D．CD＝BD
9．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为边AB，AD的中点，连接EF，OE，OF，求证：四边形AEOF是菱形．
10．如图，菱形ABCD中，AB＝4，∠B＝60°，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分别为E、F，连接EF，则△AEF的面积是(　　)A．4
B．3
C．2
D.
11．如图，在菱形ABCD中，过对角线BD上任一点P，作EF∥BC，GH∥AB，下列结论正确的是____________．(填序号)①图中共有3个菱形；②△BEP≌△BGP；③四边形AEPH的面积等于△ABD的面积的一半；④四边形AEPH的周长等于四边形GPFC的周长．
12．如图，在?ABCD中，EF垂直平分AC交BC于E，交AD于F.(1)求证：四边形AECF为菱形；(2)若AC⊥CD，AB＝6，BC＝10，求四边形AECF的面积．
13．对一张长方形纸片ABCD进行折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A′处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA′，EA′，展开，如图1；第三步：再沿EA′所在的直线折叠，点B落在AD上的点B′处，得到折痕EF，同时得到线段B′F，展开，如图2.求证：(1)∠ABE＝30°；(2)四边形BFB′E为菱形．
六、课后反思：
1.2矩形的性质与判定（1）
一、学习目标
1、能说出矩形的的定义以及矩形与平行四边形的关系。
2、通过探究能找出矩形的性质，并能发现直角三角形斜边上中线的性质
二、预习过程
1、
回顾旧知：
1、_______________________________是平行四边形。
2、平行四边形有哪些性质，边：__________________________
角：__________________________对角线：_________________________
2、观察课本P11页上面三个图形，里面都含有特殊的平行四边形，你能找出他们的共同特征吗？
矩形定义：
叫做矩形。
3、思考：（1）、既然矩形是特殊的平行四边形,那么它具有一般平行四边形的哪些性质？
（2）、矩形是不是轴对称图形?
，
如果是，那么对称轴有
条?
（3）、矩形是特殊的平行四边形，那么它有哪些特殊的性质呢？（拿出矩形纸片观察）
猜想：
矩形的四个角都是
，矩形的对角线
请尝试证明你的猜想：
已知：如图,四边形ABCD是矩形，∠ABC=90°对角线AC与DB相交于点O。
求证：(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°
(2)
AC=BD
定理1：矩形的四个角都是直角.
定理2：矩形的对角线相等.
4、建构新知，发展问题
问题：（1）
矩形的两条对角线可以把矩形分成
个直角三角形？
（2）在直角三角形ABC中，BO是直角三角形ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？请说出你得到的结论。
定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.
请尝试证明：
三、典型例题
例1如图，在矩形ABCD中，两条对角线相交于点O，∠AOD=120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。
四、课堂巩固
1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是
(
）
A.对角相等??????
B.对边相等
C.对角线相等??
D.对角线互相平分
2.下列说法错误的是（
）．
A.矩形的对角线互相平分
B.?矩形的对角线相等。
C.有一个角是直角的四边形是矩形
D.?有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
3.已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为_____。
4.已知△ABC是Rt△,∠ABC=90°,BD是斜边AC上的中线.
(1)若BD=3㎝,则AC＝_____㎝;
(2)若∠C=30°,AB＝5㎝,则AC＝_____㎝,BD＝_____㎝.
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AB＝4，∠AOD＝120°，求AC的长．
五、达标检测
1．已知四边形ABCD，若AB∥CD，AD∥BC，且∠A＝90°，则四边形ABCD为____________．
2．下列命题是假命题的是(　　)
A．矩形的对角线相等
B．矩形的对边相等
C．矩形的对角线互相平分
D．矩形的对角线互相垂直
3．如图，一个矩形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是(　　)
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°　　
4．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是(　　)
A．∠ABC＝90°
B．AC＝BD
C．OA＝OB
D．OA＝AD
5．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若OA＝2，则BD的长为
A．4
B．3
C．2
D．1
6．如题5图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD相交于点O，则图中等腰三角形的个数是(　　)
A．8
B．6
C．4
D．2
8．(钦州中考)如图，在矩形ABCD中，点E、F分别是边AB、CD的中点．求证：DE＝BF.
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝10
cm，D为AB的中点，则CD＝____________cm.
10．如图所示，一根长a
m的木棍(AB)，斜靠在与地面(OM)垂直的墙(ON)上，设木棍的中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．请判断木棍滑动的过程中，点P到点O的距离____________(填“发生”或“不发生”)变化．
11．如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AB＝OA＝2
cm，则AD的长为____________．
12．(鄂尔多斯中考)如图，P是矩形ABCD的对角线AC的中点，E是AD的中点．若AB＝6，AD＝8，则四边形ABPE的周长为(　　)
A．14
B．16
C．17
D．18
13．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，对角线AC的垂直平分线分别交AD、AC于点E、O，连接CE，则CE的长为(　　)A．3
B．3.5
C．2.5
D．2.8
14．如图，在矩形ABCD中，E为BC的中点，且∠AED＝90°，AD＝10，则AB的长为____________．
15．如图，在矩形ABCD中，＝，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交边AD于点E.若AE·ED＝，则矩形ABCD的面积为____________．
16．如图，在矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE，垂足为F.求证：DF＝DC.
17．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别在边AD，BC上，且DE＝CF，连接OE，OF.求证：OE＝OF.
18．已知：如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE＝CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G、H，连接EH，FG.(1)求证：△BFH≌△DEG；(2)连接DF，若BF＝DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？证明你的结论．
六、课后反思：
1.2矩形的性质与判定（2）
一、学习目标
能说出矩形的判定定理、完成证明，并能利用这定理解决例题。
二、预习过程
1、复习：1）矩形的定义：
2）矩形的性质：
2、新知学习：
如图，是一个平行四边形活动框架，
（1）
随着的变化，两条对角线的长是否发生变化？
（2）
当两条对角线相等时，平行四边形有什么特征：
（3）
由此你能得到一个怎样的猜想：
3、思考：对角线相等的平行四边形是矩形吗？尝试证明下面问题：
如图、在□ABCD中，对角线分别为AC和BD，AC=DB，求证：□ABCD是矩形.
定理
：对角线相等的平行四边形是矩形。
4、大家知道，矩形有
个直角？反过来，当一个四边形有
个角是直角时，这个四边形就是矩形吗？请同伴交流，尝试证明。
定理：有三个角是直角的四边形是矩形。
同伴交流：①如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是平行四边形？
②如果仅有一根足够长的绳子，如何判断一个四边形是矩形？
三、典型例题
如图在□ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，△ABO是等边三角形，AB=4，求□ABCD的面积.
四、课堂巩固
1．下列说法错误的是(　　)
A．有一个内角是直角的平行四边形是矩形
B．矩形的四个角都是直角，并且对角线相等
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．有两个角是直角的四边形是矩形
2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为矩形，需要添加的条件是
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
3．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥DC，AB＝DC.在不添加任何辅助线的前提下，要想使该四边形成为矩形，只需再加上一个条件是________．(填上你认为正确的一个答案即可)
4．如图，直角∠AOB内的任意一点P到这个角的两边的距离之和为6，则图中四边形的周长为________．
5.已知：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC.求证：四边形ABCD是矩形.
6.已知：如图，菱形ABCD中，对角线AC和BD相较于点O，CM∥BD,DM∥AC.求证:四边形OCMD是矩形.
五、达标检测
1．下列命题中正确的是(　　)
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直的四边形是矩形
C．对角线相等的平行四边形是矩形
D．对角线互相垂直的平行四边形是矩形
2．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OA＝2，若要使?ABCD为矩形，则OB的长应该为(　　)
A．4
B．3
C．2
D．1
3．如图，要使?ABCD是矩形，则应添加的条件是____________________________(添加一个条件即可)．
4．如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且∠OBC＝∠OCB.求证：四边形ABCD是矩形．
5．在数学活动课上，同学们判断一个四边形门框是否为矩形．下面是某学习小组4位同学拟定的方案，其中正确的是(　　)
A．测量对角线是否相互平分
B．测量两组对边是否分别相等
C．测量其中三个角是否都为直角
D．测量对角线是否相等
6．顺次连接菱形各边的中点所形成的四边形是____________．
7．如图，已知MN∥PQ，EF与MN、PQ分别交于A、C两点，过A、C两点作两组内错角的平分线，交于B、D，则四边形ABCD是____________．
8．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD＝90°，AB＝5，BC＝12，AC＝13.求证：四边形ABCD是矩形．
9．已知：如图，在?ABCD中，AF，BH，CH，DF分别是∠BAD，∠ABC，∠BCD，∠ADC的平分线．求证：四边形EFGH是矩形．
10．已知：线段AB，BC，∠ABC＝90°.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：甲：(1)以点C为圆心，AB长为半径画弧；(2)以点A为圆心，BC长为半径画弧；(3)两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图1)．乙：(1)连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；(2)连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD＝MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求(如图2)．
对于两人的作业，下列说法正确的是(　　)
A．两人都对
B．两人都不对
C．甲对，乙不对
D．甲不对，乙对
11．已知?ABCD的对角线交于点O，分别添加下列条件：①∠ABC＝90°；②AC⊥BD；③AC＝BD；④OA＝OD，使?ABCD是矩形的条件的序号是____________．
12．如图，在△ABC中，AB＝AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE、BF.当∠ACB为____________度时，四边形ABFE为矩形．
13．如图，在四边形ABCD中，点H是BC的中点，作射线AH，在线段AH及其延长线上分别取点E，F，连接BE，CF.（1）请你添加一个条件，使得△BEH≌△CFH，你添加的条件是____________，并证明；（2）在问题(1)中，当BH与EH满足什么关系时，四边形BFCE是矩形，请说明理由．
14．如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过点O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.(1)求证：OE＝OF；(2)若CE＝12，CF＝5，求OC的长；(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．
六、课后反思：
1.2矩形的性质与判定（3）
1、学习目标
能够运用综合法和严密的数学语言证明矩形的性质和判定定理以及其他相关结论；提高实际动手操作能力
二、预习过程
1.如图1，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD=
120°，AB=2.5cm，则∠DAO=
,AC=
cm，_______。
2.
如图2，四边形ABCD是平行四边形，添加一个条件
，可使它成为矩形。
三、典型例题
例3
如图1-14，在矩形ABCD中，AD=6，对角线AC与BD交于点O，AE⊥BD，垂足为E，ED=3BE.求AE的长.
例4
如图1-15，在△ABC中，AB=AC，AD为∠BAC的平分线，AN为△ABC外角∠CAM的平分线，CE⊥AN，垂足为E.求证：四边形ADCE是矩形.
拓展延伸：在例题4中，若连接DE，交AC于点F（如图1-16）
（1）试判断四边形ABDE的形状，并证明你的结论.
（2）线段DF与AB有怎样的关系？请证明你的结论.
四、课堂巩固
1．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，以下说法错误的是(　　)
A．∠ABC＝90°
B．AC＝BD
C．OA＝OB
D．OA＝AD
2．如图，矩形的两条对角线的一个夹角为60°，两条对角线的长度的和为20
cm，则这个矩形的一条较短边的长度为(　　)
A．10
cm
B．8
cm
C．6
cm
D．5
cm
3．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE＝AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是(　　)
A．AB＝BE
B．DE⊥DC
C．∠ADB＝90°
D．CE⊥DE
4．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB＝60°，AC＝10，则AB＝________.
5．在四边形ABCD中，AB∥DC，∠C＝90°，若再添加一个条件，就能推出四边形ABCD是矩形，你所添加的条件是________________．(写出一种情况即可)
6.已知：如图，四边形ABCD是由两个全等的等边三角形ABD和CBD组成，M、N分别是BC和AD的中点.
求证：四边形BMDN是矩形.
7.如图，四边形ABCD中，对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AD，BD，
BC，AC的中点。
（1）求证：四边形EFGH是平行四边形；
（2）当四边形ABCD满足一个什么条件时，四边形EFGH是菱形？并证明你的结论。
5、达标检测
1.如图，矩形ABCD的两条对角线交于点O，若∠AOD＝120°，AB＝6，则AC＝(　　)
A．8
B．10
C．12
D．18
2．如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加的条件是
A．AB＝CD
B．AD＝BC
C．AB＝BC
D．AC＝BD
3．下列说法正确的是(　　)A．矩形的对角线互相平分
B．矩形的四条边相等
C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线相等的四边形是矩形
4．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，则下列结论不正确的是(　　)
A．AC⊥BD
B．AC＝BD
C．BO＝DO
D．AO＝CO
5．如图，矩形ABCD的对角线AC与数轴重合(点C在正半轴上)，AB＝5，BC＝12，点A表示的数是－1，则对角线AC、BD的交点表示的数是(　　)
A．5.5
B．5
C．6
D．6.5
6．如图，矩形ABCD中，AC交BD于点O，∠AOD＝60°，OE⊥AC.若AD＝，则OE＝(　　)
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且OA＝OB，∠OAD＝65°.则∠ODC＝____________.
8．木工做一个矩形桌面，量得桌面的两组对边长分别为15
cm，8
cm，对角线为17
cm，则这个桌面____________(填“合格”或“不合格”)．
9．如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，且∠ADE∶∠EDC＝2∶1，求∠BDE的度数．
10.如图，在△ABC中，AB＝BC，BD平分∠ABC，四边形ABED是平行四边形，DE交BC于点F，连接CE.求证：四边形BECD是矩形．
11．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②两条对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤两条对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中，正确的有(　　)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
12．将一个含30°的角的直角三角尺(∠AMF＝90°)按如图所示放置在矩形纸板上，已知矩形纸板的长是宽的2倍，点M是BC边的中点，则∠AFE的度数为____________．
13．如图，在矩形ABCD中，BC＝20
cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3
cm/s和2
cm/s，则最快____________s后，四边形ABPQ成为矩形．
14．如图，在?ABCD中，点P是AB边上一点(不与A，B重合)，CP＝CD，过点P作PQ⊥CP，交AD边于点Q，连接CQ.(1)若∠BPC＝∠AQP，求证：四边形ABCD是矩形；(2)在(1)的条件下，当AP＝2，AD＝6时，求AQ的长．
15．如图，已知在△ABC中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，点P在AB上(不与A、B重合)，过P作PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，连接EF，M为EF的中点．(1)请判断四边形PECF的形状，并说明理由；(2)随着P点在边AB上位置的改变，CM的长度是否也会改变？若不变，求CM的长度；若有变化，求CM的变化范围．
六、课后反思：
1.3正方形的性质与判定（1）
一、学习目标1．理解正方形的定义，
掌握正方形的性质和判定；
2．能运用正方形的性质和判定进行简单的计算与证明．
二、预习过程
1、有一组_______相等并且有一个角
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)是________的平行四边形叫做正方形。有一个角是________的菱形叫做正方形；一组________相等的矩形叫做正方形。
2、如图，正方形ABCD的对角线把它分成了
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)____个三角形，它们是_____三角形，它们全等吗？请简单说明理由____________________________________________________。
3、正方形既是_____，又是_____，所以它具有_____
和
_____
的性质：
（1）正方形的四个角都是_____
，四条边都
_____
；
（2）正方形的对角线_____且
________，每条对角线平分__________；
证明
三、典型例题
例1：如图1-18，在正方形ABCD中，E为CD上一点，F为BC边延长线上一点，且CE=CF.BE与DF之间又怎样的关系？请说明理由。
四、课堂巩固
1．菱形，矩形，正方形都具有的性质是(　　)A．对角线相等且互相平分
B．对角线相等且互相垂直平分
C．对角线互相平分
D．四条边相等，四个角相等
2．正方形面积为36，则对角线的长为(　　)
A．6
B．6
C．9
D．9
3．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为(　　)
A．14
B．15
C．16
D．17
4．如图，延长正方形ABCD的边BC至E，使CE＝AC，连接AE交CD于F，则∠AFC＝________°.
5.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，图中有________个等腰三角形？
6.已知一正方形的对角线长为6cm，则它的边长为_______。
7.如图，在正方形ABCD中，点F为对角线AC上一点，连接BF,DF。你能找出图中的全等三角形吗？选择其中一对进行证明。
7．如图，正方形ABCD的对角线AC、BD交于点O，∠OCF＝∠OBE.求证：OE＝OF.
8.如图，在正方形ABCD是，E为对角线AC上一点，连结EB、ED。
（1）求证：△BEC≌△DEC。
（2）延长BE交AD于点F，若∠DEB＝140°，求∠AFE的度数。
五、达标检测
1．在四边形ABCD中，若AD∥BC，AD＝BC，AB＝BC，∠B＝90°，则四边形ABCD的形状是(　　)
A．平行四边形
B．矩形
C．菱形
D．正方形
2．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，连接DE、DF、CD，如果AC＝BC，那么四边形DECF是____________．
3．正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，则∠CBO等于(　　)
A．30°
B．45°
C．60°
D．75°
4．正方形是轴对称图形，它的对称轴共有(　　)
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条
5．正方形具有而矩形不一定具有的性质是(　　)
A．四个角都相等
B．四边都相等
C．对角线相等
D．对角线互相平分
6．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边的正方形ACEF的周长为(　　)
A．14
B．15
C．16
D．17
7．如图，四边形ABCD，AEFG都是正方形，点E，G分别在AB，AD上，连接FC，过点E作EH∥FC交BC于点H.若AB＝4，AE＝1，则BH的长为(　　)
A．1
B．2
C．3
D．3
8．正方形的一条对角线长为4，则这个正方形的面积是(　　)
A．8
B．4
C．8
D．16
9．如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到E，使AE＝AC，则∠BCE的度数是____________．
10．如图，正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G.求证：AE＝BF.
11．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系xOy中，O是原点，若点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为(　　)
A．(，1)
B．(－1，)
C．(－，1)
D．(－，－1)
12．如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT＝(　　)
A.
B．2
C．2
D．1
13．如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1＋S2的值为(　　)
A．16
B．17
C．18
D．19
14．如图，点E在正方形ABCD的边CD上．若△ABE的面积为8，CE＝3，则线段BE的长为____________．
15．如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP，DP，延长BC到E，使PB＝PE.求证：∠PDC＝∠PEC.
16．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边△ADE，连接BE，CE.(1)求证：BE＝CE；(2)求∠BEC的度数．
17．已知正方形ABCD的边长为a，两条对角线AC、BD相交于点O，P是射线AB上任意一点，过P点分别作直线AC、BD的垂线PE、PF，垂足为E、F.(1)如图1，当P点在线段AB上时，PE＋PF的值是否为定值？如果是，请求出它的值；如果不是，请加以说明；(2)如图2，当P点在线段AB的延长线上时，求PE－PF的值．
六、课后反思：
1.3正方形的性质与判定（2）
一、学习目标
1、熟练记住正方形的几个判定定理，并能灵活运用于证明。
2、发现决定中点四边形形状的因素，并能熟练判断中点四边形的形状
二、预习过程
1、回顾旧知
正方形
性质
边
角
对角线
2、情景引入
将一张长方形纸对折两次，然后剪下一个角，打开，怎样剪才能剪出一个正方形？
（思考：应该剪下什么形状的三角形？）
3、小组研讨：
1）、矩形满足什么条件就是正方形？
2）、菱形满足什么条件就是正方形？
请证明你的结论。
4、
正方形的判定定理
1）
对角线相等的菱形是正方形。
2）
对角线垂直的矩形是正方形。
3）
有一个角是直角的菱形是正方形。
4）一组邻边相等的矩形是正方形。
三、典型例题
如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形.
四、课堂巩固
四边形的中点四边形：
问题：1）.如图，在ΔABC中，EF为ΔABC的中位线，
11
∠BEF=30°，则∠A=_________
②若EF=8cm,
则AC=_________.
2）.在AC的下方找一点D,做CD和AD的中点G、H,问EF和GH有怎样的关系？EH和FG呢？
3）.四边形EFGH的形状有什么特征？
思考、如果四边形ABCD变为特殊的四边形，中点四边形EFGH会是怎样的呢？
若对角线相等，则中点四边形为
_________
；
若对角线互相垂直，则中点四边形为
_________
；
若对角线既相等，又垂直，则中点四边形为
_________
；
若对角线既不相等，又不垂直，则中点四边形为_________。
1．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(　　)
A．∠D＝90°
B．AB＝CD
C．AD＝BC
D．BC＝CD
2．下列命题正确的是(　　)A．两条对角线相等的菱形是正方形
B．对角线与一边的夹角是45°的四边形是正方形C．两邻角相等，且有一角是直角的四边形是正方形D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形
3．在四边形ABCD中，O是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是(　　)
A．AC＝BD，AB∥CD，AB＝CD
B．AD∥BC，∠A＝∠C
C．AO＝BO＝CO＝DO，AC⊥BD
D．AO＝CO，BO＝DO，AB＝BC
4．如图，将一张矩形纸片ABCD折叠，使AB落在AD边上，然后打开，折痕为AE，顶点B的落点为F.则四边形ABEF是________形．
5.如图，正方形中，是对角线的交点，过点作，分别交于，若，则
6.如图所示，是正方形，为上的一点，四边形恰好是一个菱形，则______.
五、达标检测
1．下列说法不正确的是(　　)A．对角线互相垂直的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．有一个角是直角的平行四边形是正方形D．一组邻边相等的矩形是正方形
2．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若AO＝CO＝BO＝DO，AC⊥BD，则四边形ABCD的形状是(　　)A．平行四边形B．矩形
C．菱形
D．正方形
3．已知四边形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝90°，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是(　　)
A．∠D＝90°
B．AB＝CD
C．AD＝BC
D．BC＝CD
4．如图，将矩形纸片折叠，使A点落在BC上的F处，折痕为BE，若沿EF剪下，则折叠部分是一个正方形，其数学原理是(　　)
A．邻边相等的矩形是正方形
B．对角线相等的菱形是正方形
C．两个全等的直角三角形构成正方形
D．轴对称图形是正方形
5．小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题．从下列四个条件：①AB＝BC；②∠ABC＝90°；③AC＝BD；④AC⊥BD中选两个作为补充条件，使?ABCD成为正方形(如图)．现有下列四种选法，你认为其中错误的是(　　)
A．①②
B．②③
C．①③
D．②④
6．矩形各内角的平分线围成一个(　　)A．平行四边形
B．正方形
C．矩形
D．菱形
7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，请添加一个条件________________，使四边形ABCD是正方形(填一个即可)．
8．如图，把一个矩形纸片对折两次，然后剪下一个角．为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为____________．
9．如图，已知Rt△ABC中，∠ABC＝90°，先把△ABC绕点B顺时针旋转90°至△DBE后，再把△ABC沿射线AE平移至△FEG，DE，FG相交于点H.连接CG，求证：四边形CBEG是正方形．
10．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的顶点坐标分别是A(－2，0)、B(0，－2)、C(2，0)、D(0，2)，求证：四边形ABCD是正方形．
11．如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB，E、F分别是AD、BC的中点，连接AF与BE、CE与DF，分别交于点M、N，则四边形EMFN是(　　)
A．正方形
B．菱形
C．矩形
D．无法确定
12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE＝BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是(　　)
A．BC＝AC
B．CF⊥BF
C．BD＝DF
D．AC＝BF
13．如图，在四边形ABCD中，AB＝BC，对角线BD平分∠ABC，P是BD上一点，过点P作PM⊥AD，PN⊥CD.垂足分别为M，N.(1)求证：∠ADB＝∠CDB；(2)若∠ADC＝90°，求证：四边形MPND是正方形．
14．已知：如图，?ABCD中，O是CD的中点，连接AO并延长，交BC的延长线于点E.(1)求证：△AOD≌△EOC；(2)连接AC，DE，当∠B＝∠AEB＝____________°时，四边形ACED是正方形？请说明理由．
6、课后反思：
第一章
特殊的平行四边形复习
一菱形的性质与判定
1．菱形的性质:
2．菱形的判定：
为什么菱形的判定定理中没有两组对角的事？
二、矩形的性质与判定
1．矩形的性质:
2．矩形的判定：
为什么矩形的判定定理中没有两组对边的事？
三、正方形的性质与判定
1．正方形的性质:
温馨提示：正方形是否具有矩形和菱形的一切性质？
2．正方形的判定：
正方形的判定中为什么关于对角线的判定会这么多，请思考？
四、平行四边形、矩形、菱形、正方形四者之间的关系
温馨提示：请用画图的方法确定四者之间的关系，要有整体的观点来看待！
【课堂探究案】
2、基础练习：
（1）矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　C　　）
　　
A．对角线相等　（距、正）　
B.
对角线平分一组对角
（菱、正）
　　
C．对角线互相平分
　　　D.
对角线互相垂直
（菱、正）
（2）、正方形具有，矩形也具有的性质是（　　A　　）
　
A．对角线相等且互相平分　　
B.
对角线相等且互相垂直
　
C.
对角线互相垂直且互相平分　
D.
对角线互相垂直平分且相等
（3）、如果一个四边形是中心对称图形，那么这个四边形一定（
D　
）
　
A．正方形　　　B．菱形　　　C．矩形　
D．平行四边形
都是中心对称图形，A、B、C都是平行四边形
（4）、矩形具有，而菱形不一定具有的性质是（　
B
　）　　　　　
　
A.
对角线互相平分　　　
B.
对角线相等
　
C.
对边平行且相等　　
D.
内角和为3600
问：菱形的对角线一定不相等吗？错，因为正方形也是菱形。
（5）、正方形具有而矩形不具有的特征是（　　D　　）
　
A.
内角为3600　
B.
四个角都是直角
　
C.
两组对边分别相等
D.
对角线平分对角
问：那么正方形具有而菱形不具有的特征是什么？对角线相等
[来源:学科网ZXXK]
1．对角线互相垂直平分的四边形是(　　)
A．一般的平行四边形
B．菱形
C．矩形
D．正方形
2．已知菱形的周长等于40
cm，两条对角线的比为3∶4，则对角线的长分别是(　　)
A．3
cm，4
cm
B．6
cm，8
cm
C．12
cm，16
cm
D．24
cm，32
cm
3．如图，两张对边平行且宽度相等的纸条随意交叉叠放在一起，转动其中一张，重合部分构成一个四边形，则下列结论中，不一定成立的是(　　)
A．∠ABC＝∠ADC，∠BAD＝∠BCD
B．AB＝BCC．AB＝CD，AD＝BC
D．∠DAB＋∠BCD＝180°
4．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AM⊥BC，垂足为M，AN⊥DC，垂足为N.若∠BAD＝∠BCD，AM＝AN，求证：四边形ABCD是菱形．
5．在四边形ABCD中，AC、BD交于点O，在下列各组条件中，不能判定四边形ABCD为矩形的是(　　)
A．AB＝CD，AD＝BC，AC＝BD
B．AO＝CO，BO＝DO，∠A＝90°
C．∠A＝∠C，∠B＋∠C＝180°，AC⊥BD
D．∠A＝∠B＝90°，AC＝BD
6．下列条件能使菱形ABCD是正方形的有(　　)
①AC⊥BD；②∠BAD＝90°；③AB＝BC；④AC＝BD.A．①③
B．②③
C．②④
D．①②③
7．如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点，若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M′、N′，则图中的全等三角形共有(　　）
A．2对
B．3对
C．4对
D．5对
8．正方形ABCD的边长为4，点E是正方形边上的点，AE＝5，BF⊥AE，垂足为点F，求BF的长．
9．如图，正方形ABCD的面积为1，则以相邻两边中点连接EF为边的正方形EFGH的周长为(　　)
A.
B．2
C.＋1
D．2＋1
10．在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为____________．
11．如图，在矩形ABCD中，M、N分别是AD、BC的中点，P、Q分别是BM、DN的中点．(1)求证：四边形MPNQ是菱形；(2)若AB＝2，BC＝4，求四边形MPNQ的面积．
12．(1)如图1，正方形ABCD中，点P为线段BC上一个动点，若线段MN垂直AP于点E，交线段AB于M，交线段CD于N，证明：AP＝MN；(2)如图2，正方形ABCD中，点P为线段BC上一动点，若线段MN垂直平分线段AP，分别交AB、AP、BD、DC于点M、E、F、N.求证：EF＝ME＝FN；(3)若正方形ABCD的边长为2，求线段EF的最大值与最小值．
7、课后反思：
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D
E
F
F
E
C
A
B
C
G
H
F
E
D
A
B
C
G
H
F
E
D
A
B
正方形
平行四边形
矩形
菱形