轴对称图形--圆：第二讲--圆的对称性
教学目标：理解圆的对称性和与之相关的性质，掌握弦、弧、圆心角、弦心距直接的联系、熟练的掌握垂径定理并且用其解答相关的实际问题。
教学重点：辨析轴对称、中心对称、旋转对称的区别。理解旋转不变形在实际生活中的应用。理解圆形在生活中出现的目的和解决的问题。掌握一推三定理。
导学相关：
中心对称的定义：
轴对称的定义：
旋转对称的定义：
圆的定义：
半径的性质：
生活中圆的举例：
车轮为什么用圆形？：
引申出圆的旋转不变性：
圆是中心对称图形，圆心是对称中心。
圆是轴对称图形，过圆心的任意一条直线都是它的对称轴。
圆心角、弧、弦之间的关系（等对等定理）：
在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。
4.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且弦所对的弧。
常见考点
例
1．如图，是半圆的直径，，点为半圆上一动点，以为边顺时针方向作正方形，点为的中点，点为的中点，连结，当点从点沿圆弧运动到点时，线段的长（ ）
A．一直变小，且极小值为0
B．一直变小，且最大值为5
C．先变大再变小，且极小值为0
D．先变大再变小，且最大值为5
例
2．如图，为⊙的弦，半径交于点，，，则长为（ ）
A．3
B．4
C．6
D．8
例
3．过三点的圆的圆心坐标为（ ）
（3，）
B．（3，）
C．（4，）
D．（4，）
例4.
如图，的直径和弦相交于，若，求：
（1）的长；
（2）点到的距离与点到的距离之比。
例5.
下列命题中正确的是（
）
A、平分弦的直径必垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
B、弦所对的两条弧的中点连线垂直平分弦；
C、若两段弧的度数相等，则它们是等弧；
D、弦的垂线平分弦所对的弧。
如图，中，直径，弦于点，则的长是（
）
A、4cm
B、5cm
C、6cm
D、8cm
例7
如图，一条公路的转弯处是一段圆弧，点是这段弧所在圆的圆心，，点是的中点，点是的中点，且，则这段弯路所在圆的半径为（ ）
A．25m
B．24m
C．30m
D．60m
举一反三
1．如图，在⊙O中，，∠1＝25°，则∠2＝_______．
2．一条弦把圆分成1：4两部分，则劣弧所对的圆心角为_______．
3．如图，在⊙O中，，
∠A＝30°，则
∠ABC＝_______．
4．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为70°，则∠AOC＝_______．
5．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB
A．
是正方形
B．
是长方形
C．
是菱形
D．以上答案都不对
6．下列语句中，正确的有
(
)
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③长度相等的两条弧是等弧；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长是8，P是AB上的一个动点，则_____≤OP≤_____．
8．如图，以点O为圆心的两个同心圆，两圆半径分别为5
cm和9
cm，大圆的弦AB交小圆于点C、D，且CD＝8
cm，求AC和BD的长．
9．如图，在⊙O中，直径MN＝10，正方形ABCD四个顶点分别在半径OM、OP以及⊙O上，并且∠POM＝45°，求AB的长．
10．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，且CD垂直AB于点D，如果CD＝2，DB＝6，求⊙O的半径．
课堂作业
1．下列说法中，正确的是
(
)
A．等弦所对的弧相等
B．等弧所对的弦相等
C．圆心角相等，所对的弦相等
D．弦相等所对的圆心角相等
2．如图，在同圆中，若∠AOB＝2∠COD，则与2的大小关系是
(
)
A．>2
B．<2
C．＝2
D．不能确定
3．如图，在同圆中，若＝2，则AB与2CD的大小关系是
(
)
A．AB>2CD
B．AB<2CD
C．AB＝2CD
D．不能确定
4．如图所示，在⊙O中，＝，∠A＝30°，则∠B＝(
)
A．150°
B．75°
C．60°
D．15°
5．如图，P(x，y)是以坐标原点为圆心，5为半径的圆周上的点，若x、y都是整数，猜想这样的P点一共有
(
)
A．4个
B．8个
C．12个
D．16个
6．圆是中心对称图形，_______是它的对称中心．
7．
(1)如图，弦AB把⊙O分成2：7两部分，∠AOB＝_______°；
(2)在⊙O中，弦AB的长恰好等于半径，弦AB所对的圆心角为_______°；
(3)圆的一条弦分圆为3：6两部分，其中劣弧所对圆心角为_______°．
8．如图，AB、CE是⊙O的直径，∠COD＝60°，且那么与∠AOE相等的角有_______，与∠AOC相等的角有_______．
9．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为_______．
10．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为40°，则∠AOC＝_______°．
11．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直
径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则
这个小孔的直径AB是多少毫米？
12．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且
CD＝2，BD＝，求AB的长．
13．如图所示，某窗户由矩形和弓形组成，
已知弓形的跨度AB＝3cm，弓形的高EF＝1
cm，现计划安装
玻璃，请帮工程师求出所在圆O的半径r．
14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，CA＝5，CB＝12，
以C为圆心，CA为半径作圆交AB于D，求BD的长．
15．所示，某小组发现8米高旗杆DE的影子
EF落在了包含一圆弧型小桥在内的路上，于是他们开展了测算
小桥所在圆的半径的活动．小刚身高1.6米，测得其影长为2.4米，
同时测得EG的长为3米，HF的长为1米，测得拱高（弧GH的
中点到弦GH的距离，即MN的长）为2米，求小桥所在圆的半径．
参考答案
1—5
BCBBC 6.圆心 7.(1)80；(2)60；(3)120
8.∠AOD、∠DOC、∠COB
∠DOB、∠DOE、∠BOE
9.72° 10.70
11.6mm
12.3
13.cm
14．
15.5米轴对称图形--圆：第二讲--圆的对称性
1．下列说法中正确的是( )
A．直径是圆的对称轴
B．经过圆心的直线是圆的对称轴
C．与圆相交的直线是圆的对称轴
D．与半径垂直的直线是圆的对称轴
2．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，则下列结论中不一定成立的是( )
A．∠COE=∠DOE
B．CE=DE
C．OE=BE
D．
3．如图所示，⊙O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB是( )
A．正方形
B．长方形
C．菱形
D．以上答案都不对
4．如图，AB是O的弦，半径OC⊥AB于点D，且AB＝6cm，OD＝4cm，则DC的长为( )
A．5cm
B．2.5cm
C．2cm
D．1cm
5．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB
A．
是正方形
B．
是长方形
C．
是菱形
D．以上答案都不对
6．下列语句中，正确的有
(
)
①相等的圆心角所对的弧相等；
②平分弦的直径垂直于弦；
③长度相等的两条弧是等弧；
④经过圆心的每一条直线都是圆的对称轴．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长是8，P是AB上的一个动点，则_____≤OP≤_____．
8．如图，以点O为圆心的两个同心圆，两圆半径分别为5
cm和9
cm，大圆的弦AB交小圆于点C、D，且CD＝8
cm，求AC和BD的长．
9．如图，将小王某月手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角的度数为_______．
10．如图，AB、CD是⊙O的直径，弦CE∥AB，的度数为40°，则∠AOC＝_______°．
11．如图，工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直
径是12毫米，测得钢珠顶端离零件表面的距离为9毫米，如图所示，则
这个小孔的直径AB是多少毫米？
12．如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且
CD＝2，BD＝，求AB的长．
13．在半径为5cm的圆内有两条平行弦，一条弦长为8cm，另一条弦长为6cm，则两弦之间的距离为__________．
14．在直径为650mm的圆柱形油桶内装进一些油后，其截面如图所示，若油面宽为600mm，求油的最大深度．
15．有一座弧形的拱桥，桥下的水面宽度为7.2m，拱顶高出水面2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为长方形并高出水面2m的货船要经过这里，此货船能顺利通过这座拱形桥吗？
答案
1．B 2.C
3．C 由垂径定理知AB也被OC平分，所以AB和OC互相垂直平分，即四边形OACB为菱形．
4．D5．C
6．A
7．3≤OP≤4
8．(6－4)
cm．
9.72° 10.70
11.6mm
12.3
13．1cm或7cm
14．
故油的最大深度为200mm.
15．货船能够顺利通过这座拱桥．
