轴对称图形--圆：第三讲--确定圆的条件
教学目标：探究不在同一直线的三个点确定一个圆，理解三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的性质，复习三角形重心的性质。
教学重点：理解确定圆的条件、辨析确定圆的基本条件、做出任意三角形的外心、规范尺规作图的方法。
导学相关：
确定圆的条件：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。
思考：①
为什么需要‘不在同一直线的三个点’
②‘确定’一词如何理解
③过两点可以做几个圆？过一个点可以做几个圆？
三角形的外接圆：三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆。这个三角形叫做圆的内接三角形
思考：如何理解‘接’这个字？‘接’表示两个图形之间一种什么样的位置关系？
外心：外接圆的圆心是三角形的三边的垂直平分线的交点，这个点叫做三角形的外心。
思考：①垂直平分线的性质是什么？？
②外心的性质是什么
三角形外接圆的做法：
①做三条边的垂直平分线
②确定三条垂直平分线的交点，即外接圆的圆心。
③以交点为圆心，交点到三角形定点的距离为半径做圆，即三角形的外接圆。
常见考点
如图，为锐角三角形的外心，四边形为正方形，其中点在△的外部，判断下列叙述不正确的是（ ）
A．是△的外心，不是△的外心
B．是△的外心，不是△的外心
C．是△的外心，不是△的外心
D．是△的外心，不是△的外心
如图，△ABC是⊙O的内接三角形，⊥于点，且＝13，＝5，＝12，则⊙的直径等于（ ）
A．
B．
C．
D．17
已知⊙的半径为4cm．若点到圆心的距离为3cm，则点（ ）
A．在⊙内
B．在⊙上
C．在⊙外
D．与⊙的位置关系无法确定
例4.
如图，在平面直角坐标系中，（0，4），A（3，0），⊙半径为2，为⊙上任意一点，是的中点，则的最小值是（ ）
A．1
B．
C．2
D．
例5.
如图．在△中，∠＝60°，＝5cm．能够将△完全覆盖的最小圆形纸片的直径是
cm．
举一反三
1．下列命题正确的是
(
)
A．三点确定一个圆
B．一个三角形有且仅有一个外接圆
C．一个圆有且仅有一个内接三角形
D．任何菱形都有一个外接圆
2．对于三角形的外心，下列说法正确的是
(
)
A．它到三角形三边的距离相等
B．它是三角形三条高的交点
C．它一定在三角形的内部
D．它到三角形任意一个顶点的距离等于外接圆的半径
3．若O为△ABC的外心，∠A＝80°，则∠BOC＝_______°．
4．已知一直角三角形的两个直角边长分别为3
cm和4
cm，则此直角三角形外接圆的半径是_______cm．
5．如图，点A、B、C表示三个居民小区，现要建一座大型购物超市，为使三个小区的居民到超市购物的距离相等，则超市应建在何处？请在图中作出超市的位置．（保留作图痕迹）
6．边长为a的等边三角形外接圆的半径是_______．
7．⊙O为△ABC的外接圆，∠BOC＝100°，则∠A＝_______．
8．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_______．
9．已知等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则它的外接圆半径等于_______．
10．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图(网格中的每
个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的
镜面，则这个镜面的半径是_______．
11．
(1)已知两点A、B，经过A、B作圆，且半径为2
cm，可以作
出几个符合条件的圆？
(2)如图，已知∠AOB和点M，求作一个圆，使它过点O和M，且圆心在已知角∠AOB的边上，这样的圆能作几个？
课堂作业
1．已知三角形的外心在三角形的外部，那么这个三角形是
(
)
A．任意三角形
B．直角三角形
C．锐角三角形
D．钝角三角形
2．Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6
cm，BC＝8
cm，则它的外心与顶点C的距离为
(
)
A．5
cm
B．6
cm
C．7
cm
D．8
cm
3．下列说法正确的是
(
)
A．经过三个点一定可以作圆．
B．任意一个圆一定有内接三角形，并且只有一个内接三角形．
C．任意一个三角形一定有一个外接圆并且只有一个外接圆．
D．三角形的外心到三角形各边的距离相等．
4．下列图形中，各边的中点一定在同一个圆上的是
(
)
A．矩形
B．平行四边形
C．梯形
D．对角线互相垂直的四边形
5．如果点O为△ABC的外心，∠BOC＝70°，那么∠BAC等于
(
)
A．35°
B．110°
C．145°
D．35°或145°
6．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是
(
)
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
7．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，3）、B（－2，－2）、C(4，－2)，则△ABC外接圆半径的长度为_______．
8．已知一个三角形的边长分别为6
cm、8
cm，10
cm，则这个三角形的外接圆的面积为_______．
9．已知一个直角三角形的两边长分别为3
cm和4
cm，则这个三角形的外接圆的半径为_______．
10．如图，已知半径为5
cm的⊙O是△ABC的外接圆，CD是AB边上的高，AE是⊙O的直径．若AC＝6
cm，BC＝9
cm．求CD的长．
11．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为F，∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD．
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B、E、C三点是否在以点D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．
12．如图，已知直角坐标系中，A（0，4）、B（4，4）、C（6，2），
（1）写出经过A、B、C三点的圆弧所在圆的
圆心M的坐标：（______，_____）；
（2）判断点D（5，-2）与圆M的位置关系.
13．观察计算
当a＝5，b＝3时，与的大小关系是_______；
当a＝4，b＝4时，与的大小关系是_______．
探究证明
如图，△ABC为圆O的内接三角形，AB为直径，过点C作CD⊥AB于点D，设AD＝a，BD＝b．
(1)分别用a，b表示线段OC、CD的长；
(2)探求OC与CD表达式之间存在的关系．（用含a，b的式子表示）
归纳结论
根据上面的观察计算、探究证明，你能得出与的大小关系是：_______．
实践应用
要制作面积为1m2的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值．
参考答案
1.D
2．A
3．C
4.D
5.D
6．B
7．
8．25πcm2
9．2cm或2.5cm
10．5.4cm
11．(1)略
(2)是
12．(1)
(2,0)
(2)圆内
13．(1)
OC＝
CD＝
4m轴对称图形--圆：第三讲--确定圆的条件
1．下列命题正确的是
(
)
A．三点确定一个圆
B．一个三角形有且仅有一个外接圆
C．一个圆有且仅有一个内接三角形
D．任何菱形都有一个外接圆
2．对于三角形的外心，下列说法正确的是
(
)
A．它到三角形三边的距离相等
B．它是三角形三条高的交点
C．它一定在三角形的内部
D．它到三角形任意一个顶点的距离等于外接圆的半径
3．若O为△ABC的外心，∠A＝80°，则∠BOC＝_______°．
4．已知一直角三角形的两个直角边长分别为3
cm和4
cm，则此直角三角形外接圆的半径是_______cm．
5．如图，点A、B、C表示三个居民小区，现要建一座大型购物超市，为使三个小区的居民到超市购物的距离相等，则超市应建在何处？请在图中作出超市的位置．（保留作图痕迹）
6．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是
(
)
A．第①块
B．第②块
C．第③块
D．第④块
7．如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－1，3）、B（－2，－2）、C(4，－2)，则△ABC外接圆半径的长度为_______．
8．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是_______．
9．已知等腰三角形的腰长为10，底边长为12，则它的外接圆半径等于_______．
10．小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图(网格中的每
个小正方形边长为1)的一块碎片到玻璃店，配制成形状、大小与原来一致的
镜面，则这个镜面的半径是_______．
11．
(1)已知两点A、B，经过A、B作圆，且半径为2
cm，可以作
出几个符合条件的圆？
(2)如图，已知∠AOB和点M，求作一个圆，使它过点O和M，且圆心在已知角∠AOB的边上，这样的圆能作几个？
12．如图所示，破残的圆形轮片上，弦AB的垂直平分线交弧AB于点C，
交弦AB于点D．已知：AB＝24cm，CD＝8
cm．
(1)求作此残片所在的圆（不写作法，保留作图痕迹）；
(2)求(1)中所作圆的半径．
13．已知：如图，在△ABC中，点D是∠BAC的角平分线上一点，
BD⊥AD于点D，过点D作DE∥AC交AB于点E．求证：点E是过
A、B、D三点的圆的圆心．
14．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD⊥BC，垂足为点F，
∠ABC的平分线交AD于点E，连接BD、CD．
(1)求证：BD＝CD；
(2)请判断B、E、C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？
并说明理由．
参考答案
1．B
2．D
3．160
4．25
5．点P即为超市的位置
6．B
7．
8
10或8
9．
10．
11.(1)可以作两个
(2)这样的圆能作两个
12．(1)如答图①．(2)13
cm
13．略
14.(1)略
(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．
