轴对称图形--圆：第四讲--圆周角
教学目标：理解圆周角的概念，能够准确的辨识出圆周角和非圆周角。掌握圆周角定理的证明过程及其推论
教学重点：圆周角定理和圆周角的性质要活学活用，并且要能够跟实际问题相结合。能够熟练的进行圆周角定理的证明过程和推论，并且运用圆周角定理进行证明和解题。
导学相关：
圆周角的概念：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。
思考：①请你画出圆周角
②通过圆周角的概念进行圆周角的辨识
归纳和强调圆周角的重点：1.顶点在圆上；2.角的两边和圆都要有交点。这两个条件必须同时成立并且缺一不可。
2.圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半。（圆心与圆周角的位置关系分为三种情况：圆心在角的一边上；圆心在角的内部；圆心在角的外部）
思考：①画出圆周角与圆心位置关系的三种情况，并且观察其圆心角和圆周角之间的数量关系；②顶点在圆内且两边与圆相交的角与圆心角和圆周角之间的大小关系。
3.圆周角定理推论：
①直径（或半圆）所对的圆周角是直角。
②90°的圆周角对的弦是直径。
常见考点
如图，是⊙的弦，⊥交⊙于点，点是⊙上一点，∠＝30°，则∠的度数为（ ）
A．30°
B．40°
C．50°
D．60°
如图，四边形是菱形，⊙经过点、、，与相交于点，连接、．若∠D＝80°，则∠的度数为（ ）
A．20°
B．25°
C．30°
D．35°
如图，是半圆的直径，，是上两点，连接，并延长交于点，连接，．如果∠＝70°，那么∠的度数为（ ）
A．35°
B．38°
C．40°
D．42°
如图，是⊙的直径，、是⊙上的两点，∠＝120°，则∠＝
°．
如图，点，，在⊙上，点C在优弧上，若∠＝50°，则∠的度数为
．
如图，是⊙的弦＝5，点是⊙上的一个动点，且∠＝45°，若点、分别是、的中点，则的最大值是
．
举一反三
1．如图，A、B、C的3个顶点都在⊙O上，∠ACB＝45°，则∠AOB＝_______，∠OAB＝_______．
2．如图，AB、AC是⊙O的弦，延长CA到点D，使AD＝AB，若∠D＝2⊙O，则∠BOC等于
(
)
A．20°
B．40°
C．80°
D．120°
3．如图，AB是⊙O的直径，∠BOC＝130°，CD⊥AB，则∠ABD＝_______．
4．如图，圆心角∠AOB＝110°，则∠ACB＝_______．
5．如图，等边△ABC的顶点都在⊙O上，BD是直径，则∠BDC＝_____°，
∠ACD＝_______°，若CD＝6
cm，则△ABC的面积为_______cm2．
6．如图，A、B、E、C四点都在圆O上，AD是△ABC的高，∠EAB＝∠DAC，问：AE是⊙O的直径吗？为什么？
7．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，以OA为直径的⊙D与AC相交于点E．
(1)试判定线段OE与线段BC的关系，并说明理由；
(2)若F为BC边上的中点，试判定四边形OFCE的形状．
8．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF和AD交于点E说明AE与BE的大小关系，并证明这一结论．
9．如图，以M(－5，0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于点A、B，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的⊙N于x轴交于点E、F，则EF的长
(
)
A．等于4
B．等于4
C．等于6
D．随点P的位置而变化
10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是(
)
A．∠BOD＝∠BAC
B．∠BOD＝∠COD
C．∠BAD＝∠CAD
D．∠C＝∠D
课堂作业
1．下列说法中，正确的有
(
)
①相等的圆周角所对的弧相等；②同圆或等圆中，同弦或等弦所对的圆周角相等；③等弧所对的圆周角相等；④圆心角等于2倍的圆周角．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
2．下列四个图中，∠x是圆周角的是
(
)
3．如图，∠AOB＝100°，点C在⊙O上，且点C不与A、B重合，则∠ACB的度数为
(
)
A．50°
B．80°或50°
C．130°
D．50°或130°
4．如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为
(
)
A．135°
B．122.5°
C．115.5°
D．112.5°
5．如图，点A，B，C，D为⊙O上的四个点，AC平分∠BAD，AC交于点E，CE＝4，CD＝6，则AE的长为
(
)
A．4
B．5
C．6
D．7
6．如图，⊙O是△ABC的外接圆．CD是直径，∠B＝40°，则∠ACD的度数是_______．
7．如图，AD、AC分别是直径和弦，∠CAD＝30°，B是AC上一点，BO⊥AD，垂足为O，BO＝5cm，则CD等于_______．
8．如图，⊙O的直径AB＝8，∠CBD＝30°，则CD＝_______．
9．如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒，点E在量角器上对应的读数是______°．
10．已知AB是⊙O的直径，AC、AD是弦，且AB＝2，AC＝，AD＝1，则∠CAD的度数是_______．
11．如图，在⊙O中，直径AB＝10，弦AC＝6，∠ACB的平分线交
⊙O于点D．求BC和AD的长．
参考答案
1—5
ACDDB
6.50°
7.5
cm
8.4
9.144
10.105°或15°
11．BC的长为8，AD的长为5轴对称图形--圆：第四讲--圆周角
1．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，若OB＝BC，则∠BAC等于( )
A．60°
B．45°
C．30°
D．20°
2．如图，已知CD是⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D＝50°，则∠C＝( )
A．50°
B．40°
C．30°
D．25°
3．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C＝36°，则∠A的度数为( )
A．36°
B．56°
C．72°
D．144°
4．如图，小华同学设计了一个圆的直径的测量器，标有刻度的尺子OA，OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，当测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为( )
A．12个单位
B．10个单位
C．4个单位
D．15个单位
5．如图，等边△ABC的顶点都在⊙O上，BD是直径，则∠BDC＝_____°，
∠ACD＝_______°，若CD＝6
cm，则△ABC的面积为_______cm2．
6．如图，点A、B、C在⊙O上，点D在圆外，∠ABD＝15°，CD、BD分别交⊙O于点E、F，且F是的中点，∠D＝35°，求∠BAC的度数．
7．如图，△ABC的顶点都在⊙O上，D是的中点，BD交AC于点E，且，BD＝5，试求CD的长．
8．如图，BC为⊙O的直径，AD⊥BC，垂足为D，，BF和AD交于点E说明AE与BE的大小关系，并证明这一结论．
9．如图，以M(－5，0)为圆心、4为半径的圆与x轴交于点A、B，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于点C、D，以CD为直径的⊙N于x轴交于点E、F，则EF的长
(
)
A．等于4
B．等于4
C．等于6
D．随点P的位置而变化
10．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，OD∥AC，下列结论错误的是(
)
A．∠BOD＝∠BAC
B．∠BOD＝∠COD
C．∠BAD＝∠CAD
D．∠C＝∠D
11．已知⊙O1与⊙O2相交于点A、B，过点B作CD⊥AB，分别交⊙O1和⊙O2于点C、D．
(1)如图①，求证：AC是⊙O1的直径；
(2)若AC＝AD，∠D＝60°，如图②，连接BO2、O1O2，试判定四边形O1CBO2的形状，并说明理由；
(3)如图③，若AC＝AD，点O1在⊙O2外，延长O2O1交⊙O1于点M，在劣弧上任取一点E（点E不与点M、C重合），EB的延长线交优弧于点F，连接AE、AF，试判定AE和AB的大小关系，并说明理由．
答案
1．C 2.D 3.D
4．B
5．60
30
27
6．50°
8．略
9．C
10．D
11．(1)略
(2)菱形
(3)AE>AB
