轴对称图形--圆：第八讲--弧长和扇形的面积
教学目标：1.掌握弧长公式；2.掌握扇形面积公式；3.掌握规则图形的面积求法。
教学重点：1.熟练掌握弧长公式，能够运用公式求弧长；2.熟练掌握扇形面积公式，能够运用公式求扇形面积；3.掌握规则和不规则图形的求法。
导学相关：
思考：1.弧和圆心角的定义；2.弧和圆周的关系；3.圆的面积公式；4.扇形与圆的关系。
总结归纳：
1.
圆周长公式:
圆周长C=2R
(R表示圆的半径)
2.
弧长公式:
弧长
(R表示圆的半径,
n表示弧所对的圆心角的度数)
3.
扇形定义:
一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形.
4.
圆的面积公式.
圆的面积
(R表示圆的半径)
5.
扇形的面积公式:
(R表示圆的半径,
n表示弧所对的圆心角的度数)
常见考点
1.如图，分别以正三角形的3个顶点为圆心，边长为半径画弧，三段弧围成的图形称为莱洛三角形．若正三角形边长为6cm，则该莱洛三角形的周长为
cm．
2.如图，在平行四边形中，，∠＝150°，，以为直径的⊙交于点，则图中阴影部分的面积为
．
3.如图，在△中，，以边为直径的⊙与边交于点，与边交于点，连结，．
（1）求证：．
（2）若∠°，，求扇形的面积．
4.如图1，已知四边形内接于⊙，为⊙的直径，，与交于点，且
（1）求证：；
（2）如图2，△绕点逆时针旋转35°得到△，点A经过的路径为弧，若＝4，求图中阴影部分的面积．
举一反三
1.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
（1）求证：BE与⊙O相切；
（2）设OE交⊙O于点F，若DF=1，BC=2，求阴影部分的面积．
如图，在△ABC中，∠B＝90°，∠A＝30°，AC＝4
cm，将△ABC绕顶点C顺时针方向旋转至△A′B′C′的位置，且A，C，B′三点在同一条直线上，则点A所经过的最短路线的长为( )
A．4cm
B．8
cm
C．π
cm
D．π
cm
如图，一扇形纸扇完全打开后，外侧两根竹条AB和AC的夹角为120°，AB长为9，贴纸部分的宽BD为6，则贴纸部分面积(贴纸部分为两面)是( )
A．24π
B．36π
C．48π
D．72π
课堂作业
1．如图，⊙O半径是1，A，B，C是圆周上的三点，∠BAC＝36°，则劣弧的长为( )
A．
B． C．
D．
2．已知圆锥底面圆的半径为6
cm，高为8
cm，则圆锥的侧面积为( )．
A．48
cm2
B．48π
cm2
C．120π
cm2
D．60π
cm2
3．如图，圆柱的底面周长为6
cm，AC是底面圆的直径，高BC＝6
cm，点P是母线BC上一点且PC＝BC.一只蚂蚁从A点出发沿着圆柱体的表面爬行到点P的最短距离是( )
A．cm
B．5
cm C．3
cm
D．7
cm
4．如图，如果从半径为9
cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的高为( )
A．6
cm
B．3cm
C．8
cm
D．5cm
答案
1．B 2．D 3．B
4．B 轴对称图形--圆：第八讲--弧长和扇形的面积
1．如图，已知⊙O的半径OA＝6，∠AOB＝90°，则∠AOB所对的弧AB的长为( )
A．2π B．3π
C．6π
D．12π
2．如果某钟表的轴心到分针外端点的长为5cm，那么经过40
min，分针外端点转过的弧长是( )
A．cm
B．cm
C．cm
D．cm
3．已知圆上一段弧长为5π，它所对的圆心角为100°，则该圆的半径为( )
A．6
B．9
C．12
D．18
4．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”．则半径为2的“等边扇形”的面积为( )
A．π
B．1
C．2
D．
5．如图，扇形纸扇完全打开后，外侧两竹条AB，AC夹角为120°，AB的长为30cm，贴纸部分BD的长为20cm，则贴纸部分的面积为( )
A．100πcm2
B．πcm2
C．800πcm2
D．πcm2
6．已知扇形的圆心角为120°，弧长为107rcm，则扇形的半径为_______cm．
7．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为45°，则“蘑菇罐头”字样的长度为_______．
8．如图，正方形ABCD中，分别以B、D为圆心，以正方形的边长a为半径画弧，形成树叶形（阴影部分）图案，则树叶形图案的周长为_______．
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝1，E为BC边上的一点，以A为圆心，AE为半径的圆弧交AB于点D，交AC的延长于点F，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF的长为_______（结果保留根号）．
10．C
如图，扇形OAB，∠AOB＝90°，⊙P与OA、OB分别相切于点F，E，并且与弧AB切于点C，则扇形OAB的面积与⊙P的面积比是_______．
答案
1．B
2．B 轴心到分针外端点的长为5cm，即半径R＝5cm，经过40min，分针转过的圆心角的度数为240°，可求得弧长是cm.
3．B
4．C
5．D
6.15
7．
8．πa
9．
10．
