轴对称图形--圆：第九讲--圆锥的侧面积
教学目标：1.理解圆锥的由来及其侧面展开图的图形为扇形；2.掌握圆锥侧面积计算公式；3.熟练运用圆锥侧面积计算公式进行求解实际问题。
教学重点：1.熟练掌握并运用圆锥侧面积公式；2.理解圆锥侧面积公式和扇形面积公式之间的关系；3.能够掌握圆锥与扇形之间的中间量并以此推导圆锥侧面积公式。
导学相关：
回忆：1.扇形的面积公式；2.弧长公式；3.扇形面积公式和圆的面积公式的关系；4.弧长公式和圆的周长公式之间的关系
总结归纳：
1.
圆锥可以看作是一个直角三角形绕着直角边所在的直线旋转一周而形成的图形,另一条直角边旋转而成的面叫做圆锥的底面,斜边旋转而成的面叫做圆锥的侧面.
2.
圆锥的侧面展开图与侧面积计算:
圆锥的侧面展开图是一个扇形,这个扇形的半径是圆锥侧面的母线长、弧长是圆锥底面圆的周长、圆心是圆锥的顶点.
如果设圆锥底面半径为r,侧面母线长(扇形半径)是l,
底面圆周长(扇形弧长)为c,那么它的侧面积是:
常见考点
如图，从一块半径为2m的圆形铁皮上剪出一个半径为2m的扇形，则此扇形围成的圆锥的侧面积为（ ）
A．2πm2
B．
C．πm2
D．
如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的底面半径为（ ）
A．6cm
B．3cm
cm
D．cm
若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是
．
如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径＝2，扇形的圆心角θ＝120°，则该圆锥母线l的长为
．
举一反三
在数学活动课中，同学们准备了一些等腰直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个扇形制作圆锥玩具模型．如图，已知△是腰长为16cm的等腰直角三角形．
（1）在等腰直角三角形纸片中，以为圆心，剪出一个面积最大的扇形（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）请求出所制作圆锥底面的半径长．
如图，是⊙的直径，弦垂直平分半径，为垂足，弦与半径相交于点，连接，若，
（1）求⊙的半径．
（2）若图中扇形围成一个圆锥侧面，试求这个圆锥的底面圆的半径．
如图，在梯形中，∥，∠＝90°，∠＝120°，，，以点为圆心在这个梯形内画出一个最大的扇形（图中阴影部分）．
（1）求这个扇形的面积；
（2）若将这个扇形围成圆锥，求这个圆锥的底面积．
课堂作业
1．已知圆锥的底面半径为3，母线长为6，则圆锥的侧面积是_______．
2．已知圆锥的底面直径为2，母线长为3，则圆锥的全面积是_______．
3．如图，⊙O中，半径OA＝3，∠AOB＝120°，用阴影部分的扇形围成的圆锥的底面圆半径长是_______．
4．如图，扇形的半径为5，弧长是6π，用它制作一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高是_______．
5．如图所示的是一个几何体的三视图，求这个几何体的全面积．
6．已知圆锥的底面半径为10
cm，它的展开图的扇形的半径为40
cm，求这个扇形的圆心角度数．
7．如图所示为一个圆锥形零件，高为8
cm，底面圆的直径为12
cm，求此圆锥的侧面积．
8．如图，底面半径为1，母线长为4的圆锥，一只小蚂蚁若从点A出发，绕侧面一周又回到点A，求小蚂蚁爬行的最短路线长．
9．如图，从一个直径是2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为90°的扇形．
(1)求这个扇形的面积（结果保留竹）；
(2)在剩下的三块余料中，能否从第③块余料中剪出一个圆作为底面与此扇形围成一个圆锥？请说明理由；
(3)当⊙O的半径R(R>0)为任意值时，(2)中的结论是否仍然成立？请说明理由．
10．如图①，在边长为a的正方形铁皮上剪下一个圆形和一个扇形，使之恰好围成图②所示的一个底面直径尽可能大的圆锥模型，设圆形的半径为r，扇形的半径为R．
(1)探索R与r之间的关系；
(2)探索a与r之间的关系．
参考答案
1．18π
2．4π
3．1
4．4
5．3π
6．90
7．60π（cm2）
8．4
9．(1)π
(2)不能
(3)成立
10．(1)R＝4r
(2)轴对称图形--圆：第九讲--圆锥的侧面积
1．如图，已知一圆锥侧面展开图的扇形面积为65πcm2，扇形的弧长为10πcm，则此圆锥的母线长是( )
A．5cm
B．10cm
C．12cm
D．13cm
2．在综合实践活动课上，小明同学用纸板制作了一个圆锥形漏斗模型．如图所示，它的母线长BC＝10cm，高OC＝8cm，则这个圆锥形漏斗的侧面积是( )
A．30cm2
B．30πcm2
C．60πcm2
D．120cm2
3．如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型．若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则r与R之间的关系是( )
A．R＝2r
B．R＝r
C．R＝3r
D．R＝4r
4．如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥的底面半径是__________cm.
5．下面是一圆锥的轴截面图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角等于______．
6．若圆锥的母线长为5
cm，底面半径为3
cm，则它的侧面展开图的面积为_______cm2（结果保留π）
7．将一个底面半径为5
cm，母线长为12
cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是_______度．
8．小明想用一个扇形纸片围成一个圆锥，扇形的半径为5
cm，弧长是6π
cm，则圆锥的高度是_______cm．
9．如图，从半径为9
cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为_______cm.
10．如图是一个用来盛爆米花的圆锥形纸杯，纸杯开口圆的直径EF长为10
cm，母线OE(OF)长为10
cm．在母线OF上的点A处有一块爆米花残渣，且FA＝2
cm，一只蚂蚁从杯口的点E处沿圆锥表面爬行到A点，则此蚂蚁爬行的最短距离为_______cm.
11．如图，已知在⊙O中，AB＝4，AC是⊙O的直径，AC⊥BD于F，∠A＝30°．
(1)求图中阴影部分的面积；
(2)若用阴影扇形OBD围成一个圆锥侧面，请求出这个圆锥的底面圆的半径．
答案
1．D
2．C 由勾股定理，得OB＝＝6(cm)．
l＝2π×6＝12π
故这个圆锥的侧面积是lr＝×12π×10＝60π(cm2)．
3．D 因为圆形和扇形纸片能围成一个圆锥模型，所以圆的周长等于扇形的弧长，故＝2πr，即R＝4r.故选D.
4．4 半径为12cm圆的三分之一弧长为·2π·12＝8π，它等于圆锥的底面周长，故有＝4(cm)．
5．90°
6.15π
7.150
8.4
9.3
10.2
11．(1)
(2)
